灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

. c' l9 |; Z+ o

( G2 g5 L; b8 S则称   为优势子因素。

! @8 }1 l$ f: O+ z: ?& ?如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
) c( ~' F1 c2 v/ O
为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如



* G' x+ H+ J0 m因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
9 L+ {* [5 h7 Y2 o! X+ G# j" @
; s& N; z# Y; H4 R1 Z+ f当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。


% ?, J8 P& r3 J7 Y
8 w9 M* F  D! H  \2 }" Q. ?
, m& ]# b2 R8 s: m: e; n
根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

: n1 Y9 e5 D0 _; x% F3 cclc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
% {0 e- @* N. L7 m6 N- B- K% b2 dck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
' U! \+ w/ @6 J- V6 g    end
0 p1 u5 \  X/ M9 o, O& Z    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
4 b2 @( t0 y4 ~" b    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
4 b* w# B& k  N. M0 A  kr
( |2 ]* M5 ]$ G; H0 u8 K/ W
计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
( B! r  }- @. k7 _; K5 x0 g( `


+ g+ Q% n1 F! I- n  r4 [% n2 }, u从关联矩阵 R 可以看出：
+ z$ i! f; u: b0 O% U
（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

! c9 u8 O2 O1 f& q（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
' k9 e7 P+ n% K$ n
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
8 d, l5 r5 l/ A4 q, v
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
. ]0 O5 j1 p1 V' v1 _* f, L9 ~( a
（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
: `6 Z0 p5 }8 r
9 E6 \6 H, `) r2 M


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( l2 H3 Y; t+ ^