灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

% H2 m# Y4 d' H5 X$ |
: K, k7 N1 U+ z, o- u: L
9 ~2 j# e- Z0 O则称   为优势子因素。
" C# e1 g3 J8 i4 r
$ n7 r6 E( m! x; g3 }" L1 ?# }, D9 j8 m" u如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如



$ s9 b' T$ |% ^. k( ]$ l, d% {2 I1 t因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
. C, O3 p5 b9 \7 o5 o+ a' C% I1 F
当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。


6 {* T8 z/ i6 e: D- O

- S7 V2 w8 N+ C3 |% h2 K  [2 G
根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

; U0 e9 O) {2 Hclc,clear
9 H( }3 b) H+ Dload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
: F! d2 u# ]; M2 B% }n=size(data,1);
0 o9 U" p, c( W0 T% ?) zfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
& U5 B$ K1 T  W' ^. Ubj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
; E' _; y5 X# P; p    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
, P# f: A! w& q    r(i,=rt;
2 N# ~( l) O8 kend
r
3 a1 V3 a! Y$ M2 Z" s; t8 G
9 T* O% f; I- x# j+ h( K: Q计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
% v" w6 c+ G: S& w$ F; e
; h$ m8 e( H1 a0 `: K) N

从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
; U; `4 U5 q7 R5 g$ d3 p
（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。

" O3 j7 z7 ]1 W( }3 F* y3 p（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
1 o0 m0 c9 h$ W# ]
$ V0 q5 B, W- y（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
; I9 D  m6 @& @* p
; S) h$ h' e3 E* f0 s（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
% M) Y, K! U) }1 N- L. x


- ]2 O2 h. _! S  h
# M, h( g( z: B% T5 M' k————————————————
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