灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
  D: l! l# D, O3 m' `: [

) O% l5 Q3 I, t' z4 U
则称   为优势子因素。
* t2 X3 D( z8 R0 |# j- v# l! |
. R' R3 D& ~- D如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如

, \+ E( i  K+ o4 w9 [: V
1 p1 A: @! R2 f3 F( w( V
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

5 b6 s9 B2 M% `当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

9 A- i$ d" G: U( c( Y" T
0 f* N+ U8 x7 _) Y7 }
/ F9 w& f& I0 I  Z4 [# N! X2 k! p7 T

: q, `! q! X$ Q  n根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
, t  l$ }# ^& z! N( [
4 e9 N. p; i) g  O2 s! \. @clc,clear
+ P- r3 I9 t# U( f8 kload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
3 c# I+ B' g6 o7 l; |for i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
# M2 Z( o# I( j. y7 B" Y+ P( Pck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
$ b  x. m( y# ^7 F/ \bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
' W8 Y! F5 h" Lfor i=1:m1
# h" G) L4 Z; i+ R  d, b9 y    for j=1:m2
3 T7 ]$ E# E8 K) _) U        t(j,=bj(j,-ck(i,;
0 B( |6 Q7 y; ?7 D" y3 F# M    end
2 T& z9 l! X, n    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
" E2 r/ s# [* `) \/ L. k( C/ `    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
3 z5 x, I$ W! w    r(i,=rt;
& a8 s7 @0 X4 ]9 W) X1 \6 P8 s$ Pend
. I0 g+ c5 s4 R. p- v* \, W- X2 ?1 sr
; }- `$ @, e) A1 ]% ~2 k6 x% e6 @
计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
6 p! U& ~# Z) a! c7 j3 h! E& p( m9 S


从关联矩阵 R 可以看出：

9 d' }% L7 F  U8 D6 p9 h) g8 S（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
; X# Z3 a2 {3 g* x
1 F; T( o# v: |2 v7 `& `; V（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
2 p3 u+ }$ }! M. e9 v8 \& X
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
# @1 @* v: z1 T# }" C, B
) W- n! ]% }  B* v1 L（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
, ~: m2 d. Z  S* L
（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。



. c# i) p/ a" m: T  f1 l6 }% B
6 V3 e4 @; C0 E3 S+ I————————————————
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