灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

5 i7 @# I; O1 r2 F
$ D6 s, v2 Q, y6 x
# J( Z6 ~2 j: G则称   为优势子因素。

: i  i# Y2 U2 P4 i* i3 N如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
& n! L( \7 J* r5 D2 @
为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如



因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。


$ y# F# b7 [8 U8 J) Y! k
' G- _4 `! a9 ~# s3 o

& \7 L. {( T, [5 T: ~根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

8 _+ M; D# c" |2 f2 r1 F- D  Wclc,clear
2 D; U9 u; M& s6 Uload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
1 x! U+ F- l% e* L4 H* d1 pn=size(data,1);
for i=1:n
' ^/ ^& c) Z8 V4 u8 y) `+ @% C    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
- d9 D. v$ T  w, ^. bck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
) w* v2 I9 {1 abj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
/ X; {0 }! a6 x# @% l! n, }for i=1:m1
  n% }7 ]4 F. @) R9 m* t0 p    for j=1:m2
( Y+ D5 ^8 z' N% W* X        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
8 J$ o; Z3 s2 j2 S) f. ^* w    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
, S) z  b" l* |+ b. F0 t7 c    rho=0.5;
& k+ O2 u2 N( E. \. l    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
6 Z3 Z1 y0 X0 N5 Z    r(i,=rt;
9 s8 ^$ }0 S. t  `6 R( L2 K% _end
r
' U- T' N/ o! _! p+ l8 {
计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为


8 H8 d# N9 ~1 J
4 z7 R7 z* T' o2 b8 ~. e从关联矩阵 R 可以看出：
1 [* U; ?( \2 U0 M/ ]" }
4 k. W4 S2 q. I( e（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
( H  C7 y' K" h- t& s" j0 X
  f8 v) S! j  T. O/ S6 M9 `! z（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
" T9 x4 ?8 T0 ^, u. f
' ^8 c4 r( r8 w（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

* M' S, ~8 c& D+ \- {5 i（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

* k2 c, }$ u, G# Z（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。


% N8 J% o5 q0 i5 H7 A
9 c1 u; w/ o  Q; B
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