灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。


, [7 m/ p9 ~# k
% O* @9 h( X# S% _: n则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
, g. B" s1 v# S1 s4 C
/ r8 D* S: z5 H为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如



0 \- t8 ~& d. T4 C5 S  N3 J" P因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
8 U. `3 R$ d0 U0 B5 P' `
% u* ]: H* ~4 P

% ?5 P4 d  ]6 `- o1 L* p7 |; |
2 S& \( T) D7 Z$ v
" C7 Z: u/ A" T* Y/ Y+ X5 t根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
/ _% f( a4 ~8 E& L( S+ x( z
# y1 M/ r9 x7 H+ y% |' oclc,clear
6 I& a. J3 @1 L* k# Mload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
. h& I% b% x0 ?6 ]3 c4 efor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
2 r  g, |( f* _! F* uend
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
: U. k) A, m9 u/ y3 w' v+ Dbj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
- n5 B( h: s% |! P/ P2 E, i+ z7 y& Jfor i=1:m1
" K# E) M& F( P, W! l# B. X    for j=1:m2
" Q( B$ o/ K3 V3 ~        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
. |& @1 V1 R4 t    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
! A; p) }. l  k2 W! O    r(i,=rt;
end
7 o1 H. s, W0 Jr

' t# Y5 X+ F; K. M计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为


) @4 V) Y' R2 J6 B( M
从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
6 c* a! I7 o2 U8 X
（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
% \; E6 P: ^* |/ j& h! z
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
3 e( @! s5 I9 |8 m& ^8 v' O; F1 Z
) \* a2 Q6 u9 c  y' j% l（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
% d7 Y6 O9 f6 j  g8 J/ R
) B4 B$ D+ l! X2 v7 F4 P0 Y

, K7 K1 N( Z* i- h$ I. C6 x
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