灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。

  t7 c; ]) u4 d& i' U: H1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
1 E1 |- p" d/ rx0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
7 H% u5 P) Y# O" P4 H; Gx1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
. h. C9 f. o" Na_x0=[0,a_x0]
' R" s6 Z: R+ P& x, Q- N/ Ufor i=2:n
6 I1 M) C6 U$ B    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
0 q& l$ A" a% c% Q* Eend
7 b6 l+ t8 K$ n! C. n0 KB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
, w2 L2 N0 E2 v* uY=a_x0(2:end)';
' X' E$ u" t+ O: j% a# ~u=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
% a' c; f( `- S& `1 wx=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
8 F  F' L! [' i1 I" u& X! {) yx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
1 u) r0 z8 @! A& Qdelta=abs(epsilon./x0)

2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
a_x0=diff(x0);
% s& s" Z, I8 t  ^( Ya_x0=[0,a_x0]
2 B0 P) c3 M3 g. v3 }/ C% UB=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
1 B5 l4 U- k, T( j* }) iY=a_x0(2:end)';
# E' D0 ?8 q) @7 I. ]6 L- Hu=B\Y
: d$ c8 |& h! Q5 D2 b* }; ^x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
. @! r1 n( _# m* b  h. Qx=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
% Z/ r. j. y& _" h5 e# q5 wyuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
: c; ?7 l9 s" ^  sx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
8 F' N0 k! E6 N$ N! t& Q9 zdelta=abs(epsilon./x0)





' S$ ?6 D* B  w* B, T9 L4 y' i' v3 I
, k( q1 J+ c8 P, m, r, T# I# I6 n