灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。

1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
0 o+ Q$ R: X  y7 P! y3 }" yx1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
# S" i/ F9 o8 @- r1 T8 b: Aa_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
: M! b# `  T! J5 {& aend
- E# s) k6 l! D% lB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
. o! n1 H2 K3 n( z8 tu=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
/ u, b7 l% O* l/ Wyuce=subs(x,'t',0:n-1);
2 n- D5 l8 {2 N! G( F! h% Sdigits(6),x=vpa(x)
  s, D1 T/ h9 qx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
* m) E9 y, ^4 c; N5 B+ _0 `epsilon=x0-x0_hat
  i7 V! Y+ N! q8 r3 Fdelta=abs(epsilon./x0)

2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

; y  t8 V" v; y2 y8 G- Dclc,clear
  M# g# y" a8 e- v+ Sx0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
' k- O! M7 ~3 La_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
) k5 J1 l) u: H% vu=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
( ^" R$ l1 ^' a9 y, Mx=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
9 F$ H/ [! i$ ^7 T$ N7 K' Xx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
; y$ Q/ T0 ]0 x" a  }7 b5 ]epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)

' v( |4 |0 A' X2 |  h) w

( n; ^/ o1 k, k- P* h9 g4 j
6 W. Z- ?9 O; J* ]; U% v" d; ~
3 e: d% J9 S: d