灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。

1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
2 }& ^7 x: g, ^, a6 Wx0=[41,49,61,78,96,104];
; n$ x1 b3 p; I, z9 _: l! }n=length(x0);
/ L& l' D6 H1 u" dx1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
1 s2 n7 {* s. ~* ja_x0=[0,a_x0]
- f7 w/ c0 h9 _: v' s% Mfor i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
. ^/ P0 i' j8 u- Uend
B=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
2 P) N8 X! J" M( T$ ?Y=a_x0(2:end)';
, L+ V! y+ x( K  ?/ _u=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
' a) z$ o& ]5 d! J- ax=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
/ Q' _  \9 |) Y" t  e/ x5 Oyuce=subs(x,'t',0:n-1);
& P+ V+ G. j( t) C' w1 `/ Mdigits(6),x=vpa(x)
9 Q" n  m4 c! l+ V  v5 l5 tx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
$ e9 g6 _& {1 P& Pepsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)

2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

. I+ x6 t5 S6 K4 N5 l$ @5 Iclc,clear
: B; F- e% p! W( _3 f  _0 Ix0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
) M; h5 `0 X+ a, Q1 ?n=length(x0);
6 B$ S. r8 R1 Y. C* v9 q" Ga_x0=diff(x0);
9 p( @: R0 I2 h1 p( s' Q: Ea_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
5 b1 e% B4 [( {0 q: KY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
9 l- N8 h' d, o1 }x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
$ I3 N9 E4 f: \8 b; h1 ]x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
: _/ c  T+ W9 y  p; @, Z5 iepsilon=x0-x0_hat
9 R/ ]. ]6 h1 J6 N* idelta=abs(epsilon./x0)
6 q( i0 v! q2 t0 a! W
" D# Q9 q- u1 \  f9 u4 A

/ w8 A+ t- }6 _, y: K' u: R7 C


% a0 l, A% e! `' @* t+ R