时间序列模型 （五）： 趋势外推预测方法

浅夏110

趋势外推法是根据事物的历史和现时资料，寻求事物发展规律，从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测，主要包括六个阶段：

（a）选择应预测的参数； （b）收集必要的数据；   （c）利用数据拟合曲线；  

2 p" C' }) I' {# y/ t$ h  o（d）趋势外 推；（e）预测说明；（f）研究预测结果在进行决策中应用的可能性。
+ G) {3 m$ C8 j4 O
+ b/ o5 y! u2 F2 c趋势外推法常用的典型数学模型有：指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络 曲线等。
$ g* t2 q) J! ?5 z
; u: b- k. e/ Q2 A: t' a, ^
7 E1 k8 d; Q) q( r 指数曲线法
一般来说，技术的进步和生产的增长，在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数 曲线增长规律的，因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。


; n- K3 S3 B/ {
( C, {; X! j" M8 H
) e5 ^9 w3 I& B9 N3 B% e- `1 {
9 |( S3 X% `+ n# ^6 m$ C4 q* b

修正指数曲线法
利用指数曲线外推来进行预测时，存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情 况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产 品，在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的，但随着产品销售量的增加，产品总量接 近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。



三和法



: }7 K0 @: {" d  [! a6 c1 A
+ E  Y4 U3 i) ^2 I3 _1 d2 _8 `

4 H) f0 `% U, Y" S- A* d例 8  根据统计资料，某厂收音机连续 15 年的销售量如表 11。 试用修正指数曲线预测 1986 年的销售量。

- Z0 O! H3 J+ o0 R8 Z
! Z- K6 Z6 U2 j! y: n



计算的 MATLAB 程序如下：

& D' D6 V) X5 t$ ]2 wfunction chanliang
clc,clear
* A7 X) z' R- K5 K  `global a b k
load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
3 [$ T1 n) `# G8 w8 [+ n! R) yyt=xsh; n=length(yt);m=n/3
/ U6 J: ~! m! e4 I$ n# S0 Ncf=diff(yt);
for i=1:n-2     
    bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);
end
+ X  i7 y6 r2 S" Z! b, C7 xrange=minmax(bzh)
' L% F8 E2 f/ ^6 C$ H; ns1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
2 e- \, p' p: n8 y* Sb=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
- U, W, F, \" `; Kk=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
y=yuce(1:18)
%************************************
%定义预测函数
%************************************
function
; r+ X5 A0 t8 P* k: H  \7 py=yuce(t)
global a b k
3 [0 O8 o# q* F! |: xy=k+a*b.^t;  
7 R8 r  M1 Q7 c9 P
% m0 ^% R1 z1 `* Z' z
Compertz 曲线

. g0 V& C4 m- W/ v8 e; y

例 9（续例 8）  根据表 11 的数据，试确定收音机销售量的 Gompertz 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。

计算的 MATLAB 程序如下：

function chanliang2
clc,clear
4 _" @2 \& y* V* [5 rglobal a b k
0 [; c) M0 y" X- g$ |load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
yt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3;
: M( n8 I8 l0 e: A- Qs1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a)
% h' \1 g2 b& _2 s! k+ Mk=exp(k)
) D- _, O1 B) w6 |y=yuce(1:18)
, w2 d' l1 K3 H" w5 d; `5 }3 j%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
global a b k
- G1 G4 a- k) Y+ cy=k*a.^(b.^t);

Logistic 曲线（生长曲线）
生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶段，在三个阶段生物的生长速度是不 一样的，例如南瓜的重量增长速度，在第一阶段增长的较慢，在发展时期则突然加快， 而到了成熟期又趋减慢，形成一条 S 形曲线，这就是有名的 Logistic 曲线（生长曲线），很多事物，如技术和产品发展进程都有类似的发展过程，因此 Logistic 曲线在预测中有 相当广泛的应用。
1 n3 d2 I# r( K
4 f* z4 N' j; r& I
+ g  Y# I# M' w7 z- g- P0 k




例 10（续例 8）  根据表 10 的数据，试确定收音机销售量的 Logistic 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。
' J7 \: j  k; f' @+ o

1 O$ I4 E, Z. F8 `1 l# d


计算的 MATLAB 程序如下：

function chanliang3
# I2 o, E. c. i1 X8 eclc,clear
global a b k
( q. O* l: e: X5 C$ }' \2 Zload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
yt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3;
6 I# n  L: V- S. h" {# Vs1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
$ ?/ D, O8 z% T( wb=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
$ l: L' c& a+ N( ]( Z% ry=yuce(1:18)
%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
  f1 a$ w: i! K. ]" Nglobal a b k
y=1./(k+a*b.^t);
7 r- M' q. V* s* y" X# H


趋势线的选择

趋势线的选择有以下几种方式

当有几种趋势线可供选择时，应选择S 小的趋势线。

& J+ y4 U' r1 _9 r' p7 o1 r————————————————
" d# _0 I% Y4 R# e! e版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 p9 S0 }$ Y9 x; U0 K( a原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448270
9 Z7 ~9 T. t: ^# s+ Z) G: ?" X

. Z$ ]# ~9 P7 |8 e$ Z( |