时间序列模型 （五）： 趋势外推预测方法

浅夏110

趋势外推法是根据事物的历史和现时资料，寻求事物发展规律，从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测，主要包括六个阶段：
& U+ J4 G( Y7 O, @4 X0 a
（a）选择应预测的参数； （b）收集必要的数据；   （c）利用数据拟合曲线；  

（d）趋势外 推；（e）预测说明；（f）研究预测结果在进行决策中应用的可能性。

( x# o1 a0 h! X# x  W& K: O趋势外推法常用的典型数学模型有：指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络 曲线等。
9 t, M: d  T3 g9 G, X

5 }9 Q2 j9 V" ~8 ]4 P) G& T 指数曲线法
: q% }5 D& M0 r, l" k1 E一般来说，技术的进步和生产的增长，在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数 曲线增长规律的，因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。
  n+ S/ I! O0 j

# W! A) z' z: K% O; @

3 E8 ^; T$ F( J) q) W2 @' E+ |
. t4 I( B6 e9 v- ~$ G8 z  I7 I

+ `6 h, E( d$ o% i1 g 修正指数曲线法
4 r6 |/ U+ W( T: X利用指数曲线外推来进行预测时，存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情 况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产 品，在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的，但随着产品销售量的增加，产品总量接 近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。
/ f$ i( @2 ?* q6 h# o7 u" q

9 L3 f/ F3 @( L4 ~
9 F+ N6 i- V3 {, E三和法
3 Y3 }+ x# m/ G' M

7 A) W1 ?  A7 v1 b! E: x# C# R& R

9 |4 t  V8 |- Z
- L/ f; w8 r1 @
: o( ?! Y- N9 g- H% g* g0 k例 8  根据统计资料，某厂收音机连续 15 年的销售量如表 11。 试用修正指数曲线预测 1986 年的销售量。



& ]# W8 O/ `' n' U. o3 Q
+ G: h. D7 }2 @4 H2 \0 p7 J& R, g

计算的 MATLAB 程序如下：
$ w" P( `3 Y$ o
" o) t* l6 N1 J8 G1 Cfunction chanliang
: p8 W, Q3 G2 P( D& jclc,clear
global a b k
load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
) }# ?4 D  R* ^  ^" c" Wyt=xsh; n=length(yt);m=n/3
cf=diff(yt);
for i=1:n-2     
    bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);
end
1 {% U$ `. |0 o. l# A& s, srange=minmax(bzh)
/ ?: n$ r  s( T2 j# U1 Us1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
: h: O3 H2 e+ j- r0 l5 s2 p6 Zk=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
y=yuce(1:18)
% A2 W2 J4 T2 ~! z: h2 h9 g4 a%************************************
%定义预测函数
+ x1 L6 z* J+ H% f%************************************
# d  V3 N0 r8 n/ d) Z( ffunction
7 _; \2 J! I* Y) @( A& N1 hy=yuce(t)
& C; `  t  ]5 d  ?1 I* yglobal a b k
y=k+a*b.^t;  
# K* a# G$ w2 ~" D- R, }

# `3 m4 x5 d" D$ _& mCompertz 曲线

例 9（续例 8）  根据表 11 的数据，试确定收音机销售量的 Gompertz 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。

计算的 MATLAB 程序如下：

function chanliang2
clc,clear
global a b k
3 ~2 p8 U( w7 @* @* oload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
yt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3;
s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
; z1 ]; x2 j7 c% e4 ]3 ~% }b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a)
9 g! |/ n% \3 E% U% O" zk=exp(k)
& `% d! k; j  Ly=yuce(1:18)
5 y4 t( g; |# l8 ~& L3 H' I%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
$ U  a3 {$ p7 Y" g3 h0 {# i9 G- wglobal a b k
2 r  t! D  {0 G: f0 R% f+ ty=k*a.^(b.^t);

1 s7 x) u0 b( O) T/ V" [, x8 } Logistic 曲线（生长曲线）
生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶段，在三个阶段生物的生长速度是不 一样的，例如南瓜的重量增长速度，在第一阶段增长的较慢，在发展时期则突然加快， 而到了成熟期又趋减慢，形成一条 S 形曲线，这就是有名的 Logistic 曲线（生长曲线），很多事物，如技术和产品发展进程都有类似的发展过程，因此 Logistic 曲线在预测中有 相当广泛的应用。
7 ^# R5 m3 U" D
1 ^' [: H# m1 {! u$ E- |/ \
4 s  U: c4 f# w3 G

* a% q: C8 r' _6 [/ o/ N" p( S
1 `7 w# V1 s! V. i4 g

  g) g- A0 L/ p. u3 F例 10（续例 8）  根据表 10 的数据，试确定收音机销售量的 Logistic 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。
5 ~7 v0 a, h2 Y6 E
! q  z. l$ W) [9 m

# M( D" C: n" e

' l3 j- j9 O- D2 r( k# u& t计算的 MATLAB 程序如下：
$ U: s- a, v* P3 Z9 D- j
function chanliang3
clc,clear
* h% o" ~* s+ X" Kglobal a b k
* m; I+ h; Z5 x. i8 ~0 j' O: vload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
yt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3;
0 C1 A. y  M( Js1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
$ l* M2 C9 V% a  Ib=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
! Q. k$ K4 x" Q- V; p# va=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
6 K& c) H  R" r1 ?  Z- nk=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
# M# x+ V7 L+ w- l# Q& F8 qy=yuce(1:18)
%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
; G4 L. g1 @! ^; ^) rglobal a b k
y=1./(k+a*b.^t);
: n3 |' G+ v+ ]5 x: K& z

! R) P/ |, O: y+ ~) ?( L
, o  `6 O; `8 f* ]6 q0 I' ^) E趋势线的选择

趋势线的选择有以下几种方式

当有几种趋势线可供选择时，应选择S 小的趋势线。

( ?. Y8 E& T2 M7 T- x

————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448270
$ i9 _1 J. ^+ W3 t" }3 ?" o, ^" X7 H4 A

. n- H& M: M8 |9 g