时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

8 @6 [. H" [5 X4 z( c自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
6 T% a4 v! ~: U8 |' w# @+ X; O
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
  y# r$ Q# y; |1 |0 \$ e
9 ]' E  H  T/ F& F/ T/ A+ i下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
( D! w) k/ Z* H9 T; N5 J% ?- j
一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列

( S* a% _* b4 G( s+ k# X, f; d
5 Y  U9 M: k4 j- d' Q. Q( o
, Y/ ?, a( m: b$ W
0 f" u' X( F3 x' \( j% |
- @3 `& `; c% e, b
( a1 l+ s- H9 T5 h5 H移动平均模型 MA(m)
& N2 |  Z: Q+ x% g! J

; K1 V% C% n3 W1 l: U, E7 |
6 A: Y' }5 b! D( L# {' [) W自回归移动平均模型
: B) {& P8 g- W  U2 w3 N
4 X' k! v- z- o; T3 k" {( e

ARMA 模型的特性
2 `0 k" M( H/ M9 ~) ~在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

AR(1)系统的格林函数
+ b, I4 i1 B/ m% m% c格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
4 y) j8 R1 y+ I5 y

0 W7 K& N8 ]5 r. R  B
% G8 n" R" F9 n5 e  R. f3 g/ E
! I/ \. X3 _+ p0 T" z( {" `- ?
7 l3 ^1 Z. s0 }% J9 \: y
后移算子

4 h0 N* x* d$ f5 O7 ~- Z
6 |8 i" D- H! ?, m9 Q- {" `! x
由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
) j; ?  X) L+ s( ?3 l3 X8 k


3 P  r0 b  D/ w9 a
& R8 a2 x5 ^& r7 F' V8 qARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式

# Z7 S2 ?: b" H
' F' Q" s8 _) i
6 ^/ x- m! g$ ?

7 f; q% M5 w2 A, q7 ?; i+ F0 {

+ ~/ O# D) Z* G, \+ g' x& q" P0 |
' M  ]! U. C0 s( P' x2 h 逆函数和可逆性

, g4 r' R8 X* r+ g1 ^$ u

5 L" S# }$ [1 ~
. w: L1 j0 M  x4 H4 w% l
; j# v" f9 z" U# C( ?, G————————————————
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