时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

/ @# J: @5 S0 i! G4 U/ j* N' B自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

/ m( v) v' \; H0 Z; v4 D自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

: a' u1 u2 [7 r下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
" z3 X, P: P, e白噪声序列





+ l# G4 z( j2 l3 B
移动平均模型 MA(m)


, Y5 h/ ]+ P5 @) ?) N
自回归移动平均模型



, {+ w$ l  w5 k$ l+ f/ TARMA 模型的特性
; s2 A' v; Y7 \& ]7 K4 }* }在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

# T* E" K1 v! F5 A  i: c, h/ {AR(1)系统的格林函数
) j) [1 v9 K9 ^0 \: w格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
0 H( f5 @4 u# A, U5 ~% [
- e7 M/ n3 y1 f* p& P& |
/ D9 n. q5 T: U/ y  [' R& a
0 C/ Y* u9 E# m/ L! ]7 H: i


* O: |* d) r, v1 y  L后移算子
6 J* c8 ?& [8 i& U1 Z
( U8 N$ ^4 X) g: w5 x

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

  k8 B* u9 `/ p. e! K& Y


ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式

  M. d3 W) s* y4 {5 R3 f


$ ~+ F1 F0 N$ _2 ~5 z5 s# `


5 d0 ^4 }! c6 Y$ r
# T) B! B1 e3 p5 j& ~ 逆函数和可逆性





5 P+ R0 |# Z2 I9 S/ n; ]" v+ i————————————————
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  _* v3 h& }+ N0 L) r/ `* G3 P! M原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448959
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