时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
5 M$ C* k3 r6 Z& b; i
. `! z2 s: V- x; I4 r自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

; ], C! F2 k( S0 \- T4 _5 ]8 c自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

& L1 f( p+ v% H, |下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
/ f+ t/ [; e$ [/ L
一般自回归模型 AR(n)
( j  s  j9 x( R' ?- q. p白噪声序列



! e! \6 a- |' `) D! {
! Q( f- V0 ^4 m7 S5 h; A; G
  A+ M; L$ U4 r5 \! Y
移动平均模型 MA(m)

9 w: b2 [2 Y  X2 {
5 Z/ K8 T% z+ f) B
自回归移动平均模型
) h7 b: j+ C" Z2 S9 P
8 n) S8 q3 Q5 ~7 e: n7 O1 w; v( N
7 Y% P* ?! j. ^
0 R' S- B* |& i) b6 n2 XARMA 模型的特性
1 |" [' ^& h7 C在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

AR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。


  C2 r+ X: Q/ }6 e& c, E# y
* Q  y6 P5 t1 X
! }2 G' Q$ U( h" D" @

后移算子


$ z6 Q0 j0 j/ t
) z+ B$ p+ V& v4 ]由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
4 h& {- \8 M: `2 C



1 b; ^5 e  t# oARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
2 F1 j2 ^! a4 g* r  K; T& Y5 C! G

3 L' Q% M) Z5 ^; q/ O* _


, a% P1 i: E: g/ A9 `4 M

* r3 B8 u4 e( w  J; x0 u
逆函数和可逆性
; L& s: S9 c5 J5 I! M
' F$ M7 r/ i0 c# T- W* h9 Q

5 g1 F. W! n  _) y4 n( k1 X' i

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