时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

  U- C  \: Y, z- P/ H; N: K: h7 i自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
7 w5 L: j* c/ h5 x' b8 \; _, m( W
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
+ V+ i  M4 \$ @5 d$ h% Z, u( @4 E. F
下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
% `/ Z$ ?% L) q+ z/ Q1 A
, {+ u: B4 \1 m一般自回归模型 AR(n)
& }* A9 O" r* [- Q6 u白噪声序列

! n; j# @! p# c; z
; u; G' d& T( D( Y5 |  t9 N, p6 {
; W6 k4 W+ `( K- Z" k


移动平均模型 MA(m)
5 B$ v: t) C! H& S( V- K9 a! X


2 [; f4 i0 V, C2 z, u$ f自回归移动平均模型



+ [9 I9 O$ C8 c) r1 p$ L7 DARMA 模型的特性
9 g5 H. x; j8 p7 D在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

  n5 O% C! j  c. XAR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
- m' g! d, L8 h1 M' ~2 h
5 f5 C# K/ \  H' [8 H0 w1 a3 s* n
, ]; j5 g4 L' y6 z7 O
9 G+ M! ]) V) @- ?! z# ^) F
( @# b: j4 X( h/ w5 j/ x
+ F) c: M* K8 M) ]# ]
后移算子

1 J+ P! S3 Q! u; J( x/ q
" x5 X3 a5 s3 n4 l9 G, n8 B
6 A' D. b' D& s4 d/ J% x由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：


+ t8 R4 ^; c# \% o" n8 Z& `
2 F9 ~, Q; r. h, a+ A
! _4 S5 g' }0 g) p: _* q& X  Y6 z! iARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
( q  ?9 K. N. z, ]
; _9 t  k6 F  I% k7 A3 u




, b4 g1 A9 {0 {+ K$ }
* h3 C$ v9 d% |) o5 n$ Q
; h8 P) Z: }3 d& M3 A* { 逆函数和可逆性
* s( o$ H$ L1 ~2 _& a1 m" X6 }( H9 c

& F+ d% d5 M& g  C  M) j
- E' B/ }0 k" _0 O2 F

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0 e+ }: H8 c* k  ?: J