中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
! R; ]; |, r7 C2 Q3 A3 W( G第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
; g0 w9 N  L, O9 r1 y  z6 w* I

% O6 M9 L1 I' B5 B1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

& d2 b/ F$ F- a" {$ _
4 j* L1 k, @( i7 Z  ?  R/ @. M1.2 线性规划的MATLAB求解

( T: A6 b  _5 G1 D8 y
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

2 [% z6 t% P! P3 P- K
3 `- U, J5 r  G. o) G[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
. r6 X$ h8 \+ z; q9 W+ r* g[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
2 o9 L" K- x+ C- S# s//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
- d) q* R; g" h+ a) |4 J- x1
2
2 ~. u) B( O) w" {( b3
2 y( L! y- I6 R$ v1 T5 Z4
5 I- P3 i! k4 Y% L& e1 e而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
- k9 }- u( o# j! R+ x$ r! \: o# @m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
9 i1 ^6 ?# q4 X: i% x% }2 {& g; GT
3 ^2 u+ S2 y( k8 ]! u5 S x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
x,s.t.−Ax<=−b
0 n, x5 I3 V. D4 d; b6 L
% l* h1 r; C" ^$ R& h
参考文献：
5 H  k! X6 ?1 z4 a[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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