中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
" L- y' H7 W* x数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
) R; X$ ]$ n* |" N其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

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1.1 线性规划问题
( O! \, Q+ q4 m线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

8 k5 m" T+ g$ R% [3 A0 O
1.2 线性规划的MATLAB求解
0 Y) [$ o1 h& T8 m9 l+ E

其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
  a8 R7 u' i2 n( t/ }
, w! F- r. p% |; U* A! Q1 t
[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
! C9 F; v! n( P. c1
) p8 B+ ]6 @  X5 M7 ~, I2
3
' R- [* Y# t* C2 J  X8 q1 ?4
  a0 ^# s! g; v- Q6 F而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
5 u1 k  U0 S) j6 N0 w( a. U2 |T
+ p) X7 e/ {3 ~) F7 g( w x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
# ?) S) t! c5 U! S8 ^; F9 hT
x,s.t.−Ax<=−b


' }, N- S4 e! D* ~( k  W$ J$ Z$ a参考文献：
1 C- m( H* N, @[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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- k% i* h6 Q2 A* f6 z. T原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309
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Estrellachao2

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