中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

! Z: G! ]# Y8 k$ T中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
6 g' [' ]3 ^; ~8 c其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
1 S# ]* G1 N4 o" P& u- r- W
/ }" X+ }: L2 n9 P8 v
6 N: t8 {$ w- O: e: B# ?1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


+ |3 B+ R; q& }. f1 X* [7 ?4 k1.2 线性规划的MATLAB求解

) d3 t3 |8 x/ r; V  y; e- F
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

6 T3 ^% y# \+ Z. ^! M
[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
# L# J% w) l2 X. x6 c& Y9 {6 _1 z[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
0 Y3 B1 c' b8 N7 ~+ e0 }2
3
. r& W/ _4 [) D# Z" U3 n1 D4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
/ H! z; {5 G9 W) p1 ]5 |& \+ @" S例如：
! \# e6 [& n6 R* W6 r% D/ jm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
x,s.t.Ax>=b
- U  ^$ [- j8 W1 im i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
. ?, \  t# Q4 i5 }) MT
x,s.t.−Ax<=−b
0 \0 N' h3 [8 Y/ M

参考文献：
# x* ^9 |7 ]. e( ?) Y[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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