中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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! B3 P) A4 J) E& u$ P9 S中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
) G! D; a$ J, T$ G8 ?" q其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


8 f* r2 L; J: {0 N  X1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


1.2 线性规划的MATLAB求解


其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
9 s5 Z, |; N7 R3 k: l
' Z9 ~2 C" m* A. Y" d4 X' I
6 _: i$ c( D0 K( v[x,fval]=linprog(f,A,b);
0 n: N; L* N8 w0 j$ a' N, v[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
) K: y' c1 w5 L# T/ {( Z4 O[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
9 o+ g/ h& C( Q4 D( R//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
6 d9 m" g; Y. B4 Q. E1
# `$ w5 a! C" l! t4 v8 J: `2
3
: }0 ?) v% G1 T/ G! \4
9 y% Q0 i+ q- j6 w, J7 ^而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
9 s. M5 ^9 f$ r例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
x,s.t.Ax>=b
* ~3 e% P2 u$ i! K! Z$ Zm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
x,s.t.−Ax<=−b


参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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