【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
一. 模型
* L% k$ T; `' S  I; ^  E) T1. 原型和模型
5 a$ C5 F; v& W5 m, J        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
' N9 i$ v7 {- }1 R0 R# g" |       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
5 ]$ r4 M1 C9 k6 V# F) w        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
- Z* R  T& }/ o; u% U        按机理分析方法的建模步骤如下


& o$ m7 }+ A0 c% w$ E4. 建模过程
& E: m: B8 _* o9 i) e' g        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
6 I+ x9 Z8 `  k* P
( G* J4 q& X- I* ^% d0 J$ g
2 f3 W, g( }" x9 ]% m  v- {+ u5 w5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
3 a9 |5 g" [) c. E0 c' R' I! F        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
6 v# D) s3 e, g        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。

2 U, d' F6 [1 i" Z5 B
5 W( x8 B4 a* F$ U: s& E4 @三. 机器学习
; k9 Q* q2 x7 y  i5 i       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
  Y, o  }( K4 J% q' g( p用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
* C7 V! b! ?( ~& }! z; Y
% {- ^) w& O$ w  n5 M  W  e3 U7 B
' k( `9 J5 s1 F$ |+ x$ b. w        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。

) f8 m6 f. v1 k2 x1 v' @: G5 |, ]
- L0 G6 C! c' _3 N参考文献：
& R$ G8 m  ~7 T: u! U1. 数学模型（第四版）. 姜启源
6 |0 S: Q. Q7 [+ B" }: D3 T2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）
; ]+ k$ Q9 r. Z1 z8 G7 L' j  c
' R! y* ]- E; [8 s9 i1 r9 }, J
" n0 H2 n0 D, K  w+ ]% }+ C————————————————
) s! @/ t4 _' s: L( K7 q# V版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155

0 {  q6 _0 S% u# H. [; o% | 一. 模型
1. 原型和模型
        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
$ E$ V5 k6 A) Z4 ^" q& z+ G       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
3 L- _4 V+ E) ]; Y       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
' `2 c2 g- D8 a3 b2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
' w4 Q% c' ^( A. e        按机理分析方法的建模步骤如下


4. 建模过程
/ F! V9 N) A+ I3 g+ H1 m* P        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
# G0 p7 m& I. ^3 c
" \( k- m1 D. c0 j: Z  k
) e0 Z; e3 `9 |0 p( [5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
3 Q# r# M9 |, p! I        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
# N) {( s& Z5 ?3 J        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
% {' }' P. g- R$ C' X        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
1 M4 l$ t& v% B# x        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
' g/ W$ m; ^0 {0 J, F        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。


& i) l% r% x* E: Q& `三. 机器学习
       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
& s8 |5 N9 R# n: n9 _/ v! Q        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法


        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。

7 b# W0 |2 p0 m4 S
参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）

. \8 G( d) g6 V) ~' b
5 @" l5 _; B) Y7 a, y0 Y0 ^& \————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155


! W! ^0 H& ^- F+ p6 G9 z; W+ Q