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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

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杨利霞        

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    发表于 2021-6-22 15:34 |只看该作者 |倒序浏览
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    & O+ o( W$ a' a* A) I+ [4 u! y6 y【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
    8 b6 V& ?* u0 y2 y" P9 ]. w- H  j6 b 一. 模型
    5 {4 e( |1 r6 W& r, I1. 原型和模型& r" y& n* J# f0 h0 V
            原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3 m& h/ Z8 u9 m. Y$ D
           按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。; s9 \3 h/ f2 K; a
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。4 L$ z. x% I! d) |- e
    2. 建模方法
    ' O& C& B' D4 U/ S, g) t( t6 {- h        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。$ _! ~# Q1 V" R% {% c" I- r8 k3 u7 B
    3. 建模步骤- E5 A6 @3 K* A2 f( T/ Y
            按机理分析方法的建模步骤如下
    # g5 q0 ]: \4 h. `/ L" r$ c( Q
    7 D5 d" L- V5 @! c

    " ?: _; V( I* s0 P% a4. 建模过程
    . R9 Z) q6 z* ?. I: f        按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
    ! @7 \! r! D& S" t! t1 D
    + E4 Z& G% d( E5 V
    & |. p$ L* o- A
    5. 模型分类0 Y4 L0 U# _5 c9 ^. u3 m% E
            按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
    7 D# V0 _( [1 w/ U% X        按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    : r: ^0 O; w/ N7 W        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    * q' E2 Q7 p2 L! s% o        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。& d$ L& ^+ X. [% \& B7 ?7 {7 N
    二. 系统辨识
    4 ?1 c# ]& z$ S        在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。7 O7 t# H9 l8 L7 b
            系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。" q7 Y1 p# g+ Z9 w  K3 f
            系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。4 |& i; O1 o8 b8 v( V) E" U" ?+ p

    . M3 Q% T5 i+ X$ L

    ( ~: ~! F0 E; r" b" h% K: J" f三. 机器学习
    - g  J: [* j3 ^1 P# B+ Z" {* X       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
    0 @3 A( U: A: L; f8 H2 L" X        机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。5 S: w7 f* F: b( u- e/ k
    用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法* ~2 G# E  a; i- B  R  Z" w) O5 ~) E

    & _7 {1 f; r# R8 b
      L3 s2 j! l8 h2 B' B/ O: U
            机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。
    ; ]* U: j, y4 i! x
    . @0 |) [' b. P& W% F

    2 A5 K: B+ X% ?/ b- Y参考文献:4 m( K) C0 m0 I7 s+ n; |# M% ]; K) v& Z
    1. 数学模型(第四版). 姜启源
      ^# l6 L3 q; R, v' Y7 d2. 系统建模与辨识 . 王秀峰1 L1 z! Z7 F& [" w4 V
    3. 机器学习(第九版)9 S- M) S) e5 t+ D' @5 [2 N

    9 j3 p+ T! |: d* B. a

    ! }% H' v% n% t/ P) Q————————————————
    1 R" k1 L) C: C$ n& R) V& H版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    8 t4 T, ?5 [5 ?3 }7 m原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
    0 p4 l, ?* `- ?/ R- z8 e  x5 i# |) w' o- U
    一. 模型4 k: a) Y& P: h0 _  T2 e6 O
    1. 原型和模型# R( d" ~* s  C8 d' y
            原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    $ i- ?, j. k. w  w5 y       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。, s1 @& W. J/ O+ R1 k8 J. j& x, w
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。2 S# {& g6 @3 k' D: |
    2. 建模方法
    ! t7 d3 ^( {* l8 T& ]$ {/ ]        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
    ) g) H5 G/ Y, i6 Z/ q! K, `3. 建模步骤. q8 T( d# b5 H/ f) d
            按机理分析方法的建模步骤如下
    ) U* U6 W0 j/ `6 Z( A" k. O
    5 T4 {2 g. @3 ~+ ?- w5 \8 }
    9 u2 i" \  z- z% t
    4. 建模过程6 N+ T, ]( J6 g% a4 U
            按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
    7 ~0 `3 h; N2 c! T7 ?- y) N& N# j' M% r( F6 y

    0 F6 Z" m, U% k( M- Y5. 模型分类
    6 P& Q& @/ L5 C- ^5 T! w# m9 R        按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。$ }7 D; b7 M2 V
            按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    ( Y: D$ D- f2 f3 i3 O' U" m        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。. O) S+ [# u/ f; }$ p' \3 A& f' O/ Q/ C
            按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
    $ _- o) U2 \* @' ]6 Z6 z# f3 O% Y二. 系统辨识
    + l- L- V# {4 {        在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。/ [/ z; a  t3 E
            系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
    ) e! p* y- h) }1 Z) q        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
    9 [" h9 B) @( o9 j' G& ?2 t" i' w8 ?. c  D
    ( u$ R# x4 ?- ~8 H7 X
    三. 机器学习
    % s/ ]8 V3 g7 d9 O" O       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
    ( n2 p0 h/ m8 p3 w' Y        机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
    3 J" }1 J! r' l& I1 s# e1 B用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法# ]: J: A6 }1 S6 e; ?+ a0 B

    # F' M) V6 l6 y/ k0 a& \

    , r3 U# L, E. d4 q9 ^/ z        机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。0 p/ T- a& d( _% z
    " r8 L  O4 m) `) P4 d( H

    - }2 m' C: X5 O参考文献:
    ) ~6 F. H, N; y( O1. 数学模型(第四版). 姜启源( X- J8 ^, W' U2 @2 S
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
    3 }' d# P4 e. f3. 机器学习(第九版)  a6 W' Q- Z) X: ?& q

    0 x( |. }, t9 @5 N

    3 y! P* G: o9 T3 J# y. }————————————————
    6 y5 U% G2 ~7 A3 S版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。+ g) x" G' w  H$ C8 V$ I" m- \
    原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
    - l( D& L! O/ y8 `3 ^" A5 Z9 i/ ~  d  C  {) g
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