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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

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杨利霞        

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    发表于 2021-6-22 15:34 |只看该作者 |倒序浏览
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      L" e& l' i1 z- j( ]/ X【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
    + G8 z3 I: g0 p. D+ u/ Y 一. 模型
    9 M- }9 k4 o1 `) n1 B' H' N1. 原型和模型: d0 g7 A* S- E# |7 E
            原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。- G% b- ~# u- y# h0 Z2 }& ?
           按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。+ N: B9 J  Y# p! E) D
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
    . D: ]) j: l4 T& F2. 建模方法; K- Q) _6 x( E9 \  G: {' u
            建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
    , y4 J$ S3 m$ d3. 建模步骤3 T: S. |5 |- K- p2 ?
            按机理分析方法的建模步骤如下: \; P- |9 T) T) c  P4 v

    : Q0 b3 `  e0 K5 S+ X  p1 x

    1 \% S) ~+ n6 d3 V$ n4. 建模过程
    7 y2 D0 b: g- t' R1 W! l8 O( p3 g: B- L        按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
    / Y/ U9 u- c/ d8 n" O0 r  Z; {
    6 @3 H, W. I1 e! z
    1 N- R6 c& g1 x; n  f
    5. 模型分类
    5 p$ T9 P( z0 A8 d  i  N/ U  Z# R$ X        按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。; T- L/ E( z" _. S
            按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。* h3 D- K* @2 U1 X+ N' C
            按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    - e. A1 ?. y7 e4 r; ^. I        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。3 l2 C- m- F0 \$ n
    二. 系统辨识
    $ ~% u2 Z& [7 ~        在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
    4 N0 [$ K$ u- j" J" o& C        系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。0 W0 d4 Z6 \  l% F
            系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。" t  p- h9 J( E- H, O9 b( d

    ( }. O" R4 }  f) _5 u' {

    + ?+ R' K- w) Q* ?) ?' _三. 机器学习
    9 a% H# W3 d4 G5 z) X       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。! [, ~- ]: s: K: {7 s% g$ ]$ ~
            机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。8 ]0 D+ b* M# V' t( [, w& w
    用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
    2 M4 {, y: h: J( A- d7 R1 Q- L( R# g  p3 I: I
    * g% \/ x; X: M3 ~- p$ m
            机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。$ w6 |' I" l* w! m4 a' w
    . x0 z% b. z$ x, S# G# f
    3 n% q% j1 r2 s6 j  }4 M  I
    参考文献:
    1 |" b, u4 N* W9 J* O1. 数学模型(第四版). 姜启源# Y: A2 r  z4 t; n
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰4 J8 i7 }) k, f/ o. e
    3. 机器学习(第九版)* M" Y9 {. ^& C  }2 y- s

    8 E/ o4 f. F2 n8 [
    ! p8 v3 Z5 s/ E3 T
    ————————————————
    + z* k/ n9 B7 W+ y% @$ A版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。9 p8 N0 m+ E- f& n; L/ g6 _
    原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155; {- R+ u# @: O$ R$ @2 B

    & g  q0 U* |: h1 m3 e* `, x 一. 模型2 u3 B1 q+ F+ _- ~
    1. 原型和模型# {4 X- M* V+ y( i$ k0 r2 @' Y
            原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    * _2 y; w3 H7 _/ }' V4 \) c       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。  o+ ^! k% F0 E. m
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。4 w3 p/ d& B# M% m4 m4 L3 Y+ A) y' B
    2. 建模方法
    ) {! O9 N8 W, Z5 ^% E        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
    ) @1 V9 ^* @' x- M# k$ c3. 建模步骤* n( S" J9 l7 h: A9 P& A0 n5 }! E3 M
            按机理分析方法的建模步骤如下# x! w+ G7 l! S* r6 T

    0 E# r6 Y5 m; o) ~+ K! v

    0 Z) b# ~- S  v9 C* @+ d! l. Y4. 建模过程
      a. \* K8 V" W5 c/ d7 x. n1 Z        按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。+ V: ]" V( @+ C# H! |

    6 D- Z, v: d  c; }/ {, r4 Y
    3 n5 b5 K- s( j  j! K  @& u- M2 u
    5. 模型分类
    , K) i7 I* U7 w        按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。6 o) \* V% P4 l1 {0 C
            按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    & `6 h7 c2 O% K) k        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    ; `6 L: Y) a! o& n+ Q        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
    9 f( Z5 g0 S7 t/ k二. 系统辨识6 Y# Y; ?9 t0 K/ N
            在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
    ( {# j+ i% ?; a5 l2 M        系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
    4 k: B* e3 c9 g        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。: A1 x# B. q3 W5 B* m3 @
    7 y& \$ i9 ]2 I8 o: |

    " P  _/ b. P2 N0 P8 `+ C三. 机器学习
    3 }6 {6 V, }9 X+ M7 @       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。, f3 R/ y. F$ o( L  ^; k' L$ {
            机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
    4 d* t# K+ G# A) q$ b" ]) x用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法( \8 L, `5 j" ^5 ]% x# g

    , t5 W) f: f/ T$ R
    . \$ e+ e' R& R8 b: }2 M
            机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。0 s$ N1 R* v/ ?! R1 Y, G- M
    - o3 D8 j5 D$ W

    $ ^6 p% t) j+ Q% ~参考文献:0 w7 {* I$ s3 L$ A" v
    1. 数学模型(第四版). 姜启源
    7 z- l+ y' E1 ~, u4 p+ c+ B' l2. 系统建模与辨识 . 王秀峰# \- J: Q* k. _' H" W
    3. 机器学习(第九版)
    4 L" o* S" d. f; H4 ]7 u
    & O: D7 |6 y" Z) G+ \9 K
    ' W: ?, F% T; F2 N9 q7 _, z! s
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    5 J; A" f) @5 s版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。0 h( N2 w. D+ p  v) P
    原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155$ h) Z$ j: w# Z
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