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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
& d" G) b' [. l. q. K 一. 模型) `% [ h) _) Z/ _0 R5 W7 R
1. 原型和模型
9 f! Z, H" o) S7 S( S" [ 原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。1 m( m# [' ]; K. U+ @$ ^8 _
按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
3 q! y2 G4 H2 e; e9 [5 u- \ 数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
1 {" j0 ~( B' }1 ~2. 建模方法
. q7 L* h, }- ?5 p: E$ F% e 建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。 E, F3 E0 `/ l5 |% g
3. 建模步骤+ c+ a1 K. P6 j, R+ y' o0 U
按机理分析方法的建模步骤如下 x+ S$ M+ ~" w4 [
7 l8 E0 S! N3 o# B
# P9 l9 s- f$ ^& p. \) ^/ R2 T
4. 建模过程6 J( ~) v, d4 q; i2 m
按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
. g$ A4 Z! x' u- k9 O3 z2 ]6 ?1 W6 H. _( C. r
6 I: k, k' b6 @" ?; j! Z N
5. 模型分类; U. [- G3 i( t$ t: r( H0 q
按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
' _! Y5 z9 }- q- J8 N* }) a 按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
9 i7 f5 @5 f( Q, Q/ Q+ k2 a 按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。 }) t7 A* `6 Q; ^6 p- K
按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。8 w/ @6 @+ F- T# @( h
二. 系统辨识# X9 L, |! t3 k9 a) ?
在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
5 B9 D* z. J. ?' w+ t( A/ q 系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。' @+ D7 w! t8 w ?/ U6 U8 I. S8 _
系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。- i* m @$ B" Q0 |. g% x
) X, y( S/ `% a- F# Q6 k4 p' ^) F, M' m# @/ \+ d& U& o" Y
三. 机器学习; g' P" W3 w+ t6 ^% t
机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
$ ]# Z. i. a( @2 N 机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。, H2 c$ M/ ^/ Y( p" G, L8 g- V
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
- ~9 G3 w; p: `# X8 a+ d8 [, |3 A; ^8 U: P2 ?5 F/ k' U
2 b1 n0 @8 f& @' s9 ] 机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。
' y" \) l9 s- l' ^6 H4 R* k& v8 m6 I! l, i; I
) U1 e& r) G- O, F0 V参考文献:
8 h: U4 T, S4 l5 A1. 数学模型(第四版). 姜启源# k( h4 F! R- z6 R4 X5 j6 v, M, M
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰1 P* J' T) g" y9 l# {' s2 O
3. 机器学习(第九版)7 ]# e7 c9 c9 k8 h) {
8 g* x: i" y9 ?
1 y7 \; x* i* q- d————————————————
0 ~8 y( \; c( F2 k7 x版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。5 Y8 C& {! @2 \7 x! f5 e
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一. 模型$ e8 L b) x0 _- z3 ?5 h! J
1. 原型和模型
; l! b% V5 I4 H& b* A 原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。7 i, ^+ v" F4 H9 s& @
按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
3 y2 O2 j2 D$ ^$ u7 M# a 数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。" ~. ^+ E$ k0 {
2. 建模方法
) L% G6 r$ Y/ o {$ D$ s w9 ~ 建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
8 j4 m+ L* B0 {" @9 ~1 d) h- Q4 @3. 建模步骤" q# v# B3 C; Y/ b+ l2 R* c
按机理分析方法的建模步骤如下) t7 j& b% D7 e+ l3 k5 t; k
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4. 建模过程
8 @: _+ x9 M3 F ~6 h 按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
# k% {4 l" u. m+ d- t
3 t$ ]3 P6 ^8 h) {
+ y6 g. O$ w1 b* W8 m& ], J5. 模型分类
0 u x* c, w/ c- ^0 ^& k2 W 按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
) C6 C: A* ~0 e- v 按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
, H7 J( N2 o5 x: o' D( g 按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。2 H7 }- q. d9 A5 S3 w
按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。; Z- w- w8 x1 s3 N8 L
二. 系统辨识5 j# p0 P. f& @6 I# Q
在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。. l7 Q8 C4 U, G) S% ^; ^# O
系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。: {: b1 n$ y$ B, {$ h3 r
系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
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1 g0 J/ B9 U* ]' E) e) T三. 机器学习
4 m* j9 ^ d, ]/ O1 q9 F- t 机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
# H, M7 D0 _1 |% T 机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。2 T9 C' y6 Z0 q6 F! R/ |2 U7 x
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
2 D+ h3 p) h! ?2 r4 h! k
4 R4 l" k8 B3 L- P) n3 M
3 `' O1 e2 n! ~# a1 h+ a% w4 h5 [ 机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。' b7 _- A3 h$ r2 z; V! j
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参考文献:
9 `3 g, H) V7 q& a1. 数学模型(第四版). 姜启源
0 t# Y! g7 \/ A, X4 @/ J& h9 @* A f* I2. 系统建模与辨识 . 王秀峰* j. |: `, ?- p7 X( @: p
3. 机器学习(第九版)4 {* ?' ?. Z O) n" j/ Y {
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6 X- v( w* B- m& @+ H' r% F版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。7 J/ C7 U1 L$ L! p' _( B
原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
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