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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
! F4 t3 y( J) f7 i1 U+ ]4 V: P
数学建模-常见模型整理及分类数学模型的分类- I, ~' D: G; J6 z }! r
1. 按模型的数学方法分:4 E# L- A" a c' S w* b, R3 o
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模$ F3 \* w3 N% \2 z: B
型、马氏链模型等。* B0 u: M7 _ r5 |! ~8 m4 V
2. 按模型的特征分:" n: {/ g$ T; [3 @
静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线) p9 z l \ n, K$ G6 p
性模型和非线性模型等。
2 L$ t' }7 l* y: R3. 按模型的应用领域分:
. u* c* g f" @ R人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。2 Q9 e( W% I. B5 D2 d4 k9 O( |
4. 按建模的目的分: :! `6 f8 k# s8 D
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
" l Q- w" z( m一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往
. L/ [# [% {( }# i往也和建模的目的对应
4 c* [8 G, E& w5. 按对模型结构的了解程度分: :0 s8 a9 \8 R t4 s$ E% H3 ~/ [
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
9 R% L6 A6 ?2 D1 B1 s比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型。* A1 T, T2 d9 {- `6 t9 K
6. 按比赛命题方向分:6 o3 _6 o0 D: C' ^ Q P
国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016 美赛六个题目(离散、连续、. o& X& `/ ^; ]
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策)
9 s" P& a* B8 m8 ^: M- d数学建模十大算法
) h2 L8 B/ M9 a/ o. x1 、蒙特卡罗算法
" ^8 b: T4 e" R; @% O0 h5 Y6 u6 A该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可6 q' r, ~) ~/ [4 ]6 E' `0 ~! |" w3 K
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法
: ^( S& s9 Q' m! ?+ |% e/ |7 V2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
: c9 w e; r/ V+ s比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,
, I! o' m# N6 F+ |% D3 D通常使用 Matlab 作为工具( V2 }6 k, j2 o. B* j6 S! |' m
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
8 @0 ~6 J/ E2 B. g# I建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算
- k: H9 B( X. a/ E& O( p$ S. M法来描述,通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
# S, I$ J) \ p8 `1 s1 K4 S4 、图论算法% p) u$ _2 d$ ?
这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图; {: q2 \, Y" ?+ X H
论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备
1 W% p- G: A- F+ J6 v5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法4 t% N' f; o7 s* d/ Z
这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中
7 D8 V7 h9 T6 E' H2 s8 V" s6 、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法( [1 K' ?& b) y# c o5 m
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有+ X1 Q' E1 b5 q) }+ h+ N+ S4 N4 _8 {
帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用& F* B: W1 j8 T
7 、网格算法和穷举法, V. Q5 Y* b! ]
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用
~( e- Y. F3 k" _4 f# U% ^一些高级语言作为编程工具3 X9 m$ k+ r! h
8 、一些连续离散化方法5 A- n4 N t; k
很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数: C- c4 n) B- D \+ {/ M2 \
据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的7 ^( b4 p+ R9 |+ _
9 、数值分析算法
- M* n" z4 Z! d: o. d6 G7 U如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比
* Y5 d: Q" h; I+ i; C1 I如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
3 C& x7 C2 H& k! e10 、图象处理算法/ j4 x1 I0 z7 |' q; ^: E
赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片" E& e$ A: S( k, O( i! M
的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用 Matlab 进
' n ]( Q) A, j" x2 s% t行处理
9 a% z5 \# ]+ d }1 A% k+ k% ~, X算法简介
2 E3 X7 o7 b7 {0 D1 、灰色预测模型 ( 一般) )
: q* q! q; Z" v/ p. q( N( ]! d解决预测类型题目。由于属于灰箱模型,一般比赛期间不优先使用。满足两. s' D; j4 W* J, P5 E8 _, n
个条件可用:
6 J- e. M! ]! U& P①数据样本点个数 6 个以上
7 A. I1 [/ x/ r- P7 q) x1 {, _②数据呈现指数或曲线的形式,数据波动不大
# M n& c* F2 U( h7 m2 、微分方程 模型 ( 一般) )* y6 G" ]( e# w9 y' D
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现,但
! h+ C: v& Z# K0 a* z' |其中的要求,不言而喻,学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系,但可以
4 O3 E6 Q* S" _9 E* p! H) F1 `6 x找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系。
" ?; ?- e+ c. h# X3 、回归分析预测 ( 一般) )3 ?1 Q+ |! r9 q0 L( d% J
求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变
. B2 G) k+ P; N# y化; 样本点的个数有要求:
8 C1 G/ i, X9 X①自变量之间协方差比较小,最好趋近于 0,自变量间的相关性小;
/ ~4 p( X7 S0 N; J, l% N- ]②样本点的个数 n>3k+1,k 为预测个数;5 T) ~6 y. Z$ A2 j9 @, N; {1 e
4、 、 马尔科夫预测 ( 较好) )
# D* t8 j7 Q3 z8 y2 r1 B1 u, f一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相& y, {* z$ N p
互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的
1 [& Y5 C! f7 O, P! I6 x7 Q k/ e概率,只能得到概率,其算法本身也主要针对的是概率预测。
9 A+ G/ H N$ H/ C* i5、 、 时间序列预测
: P c) g( [9 a- U; l( K5 f- U7 \预测的是数据总体的变化趋势,有一、二、三次指数平滑法(简单),ARMA- a4 T& \$ S2 y0 l. P+ j
(较好)。$ a" T1 U$ @7 O+ l& r' m% @
6、 、 小波分析预测(高大上)
/ A- p8 c2 {) Y- ]+ X8 J& s* J数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据;其8 Q4 b, ]" o; k6 R% l- I
预测主要依靠小波基函数,不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
$ @' ~" _6 ]1 \# ?! M7 A& Z0 \预测波动数据的函数。2 e* ^: l+ o1 C$ U! P
7、 、 神经网络 ( 较好) )/ A2 L: U- D7 B8 I6 N/ \/ Q
大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的- U; f) Z% [8 o! j0 F# A( t" c. J
办法,不过可以和其他方法进行组合或改进,可以拿来做评价和分类。! A6 L p0 l6 ?. c& T
8、 、 混沌序列预测(高大上)9 b6 Y5 Z% `# h A. M3 I
适用于大数据预测,其难点在于时延和维数的计算。
/ F4 F, a- A/ \$ v4 f4 D n9、 、 插值与拟合 ( 一般) )1 n4 A$ X# r- P& O
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具,通俗意义上它们的区别! s- r6 S' ^5 w6 C+ k
在于:拟合是已知点列,从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;
" s n: [# D$ N0 \1 D& P8 L) v7 }/ `5 y逼近是已知曲线,或者点列,通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。: f( D. i5 M$ t/ C# S
10、 、 模糊综合评判 ( 简单 ) 不建议 单独 使用
$ Q! U# _7 @2 d评价一个对象优、良、中、差等层次评价,评价一个学校等,不能排序6 a- {6 U+ s+ |" T
11、 、 层次分析法(AHP) ) ( 简单 ) 不建议 单独 使用$ S4 c4 C" ?. ^. I) Y
作决策,去哪旅游,通过指标,综合考虑作决策6 @, D% s& A- [
12、 、 数据包络(DEA )分析法 ( 较好) )
) P# f/ z% M9 @- l* s优化问题,对各省发展状况进行评判
9 y4 D, U. J$ y m* w3 G% `* m13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 ( 较好) )
' W- G" Q' @$ [秩和比综合评价法是评价各个对象并排序,但要求指标间关联性不强;熵权* y" K* O7 s5 F5 | y1 v* _! f
法是根据各指标数据变化的相互影响,来进行赋权。两者在对指标处理的方法类# y- U0 z, v9 Y5 h/ p8 p* X4 K. {+ r
似。) g/ w, d+ V' L: u
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) (备用)
! X- G0 L5 V9 d0 @( z+ P& H9 w( E T其基本原理,是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序,若7 h; X7 p p0 W( K$ _
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解,则为最好;否则为最差。其中最优3 z0 t# h. s8 o; D0 w [4 g5 Z
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标1 z" t, X& h* T# {
的最差值。2 R' [ F: Z/ v& o
15、 、 投影寻踪综合评价法 ( 较好) )( t3 z! p" s p& [
可揉和多种算法,比如遗传算法、模拟退火等,将各指标数据的特征提取出
% f/ y V" t/ H- _ l( b) I来,用一个特征值来反映总体情况;相当于高维投影之低维,与支持向量机相反。
" o: E" H) T0 g* A4 b0 w该方法做评价比一般的方法好。
1 Q/ z& I7 o) a& W* j" R! T16、 、 方差分析、协方差分析等 ( 必要) )% F5 O. C h6 S2 T* g" s
方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子的产
7 _ F9 b/ v( g5 B; @1 l量有无影响,差异量的多少& A( w2 j- O! ~ ~; ~1 H I
协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因( @$ @ h. V w: A1 V# L
素,但注意初始数据的量纲及初始情况。
; [" {7 G4 b; a此外还有灵敏度分析,稳定性分析. t( U5 Y/ x$ Q$ H d2 ^
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 ( 一般) ). N5 |3 V! o' Y& n7 O( _
模型建立比较简单,可以用 lingo 解决,但也可以套用智能优化算法来寻最
; R6 }6 M' Z/ d: j优解。
2 U; p. E* }3 ~) q% ~! R7 r2 c% N18、 、 非线性规划与智能优化算法握 (智能算法至少掌握 1-2 ) 个,其他的了解即可)# F) G) `$ z. J& S& A! J& w
非线性规划包括:无约束问题、约束极值问题" d0 O! u& V; |4 I5 O
智能优化算法包括:模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
% L1 B$ ?5 T) a" J. @! j& m7 ?算法、神经网络、粒子群等2 v) P y7 N! p, S
其他规划如:多目标规划和目标规划及动态规划等
$ ]% j) z% `3 m19、 、 复杂网络优化 ( 较好) )
9 l/ ~8 ^% x+ g离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。" K- q+ M! H; g8 A6 i( [8 Z
20、 、 排队论与计算机仿真 ( 高大上) ): r6 b$ V+ i2 i6 i+ q: i5 y
排队论研究的内容有 3 个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态,8 F4 D$ _0 ?* H6 \; N3 D. b
即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的优化问题。其目的是正确设计和
- ~! t) `; ?9 q! W2 R/ h有效运行各个服务系统,使之发挥最佳效益。
, ?+ _+ a% K9 I1 p2 g计算机仿真可通过元胞自动机实现,但元胞自动机对编程能来要求较高,一' M- c$ b8 b" Q' ^: \% D
般需要证明其机理符合实际情况,不能作为单独使用。2 v, n! M2 x, f! ^5 r
21 、图像处理 ( 较好) )
6 u8 m, @: q2 ?2 kMATLAB 图像处理,针对特定类型的题目,一般和数值分析的算法有联系。' I2 V! e# t& C* ~/ M8 `# [# ~0 i
例如 2013 年国赛 B 题,2014 网络赛 B 题。
- k" I: H& w- O22、 、 支持向量机 ( 高大上) )
3 {1 N0 o/ z6 w; w+ D, r; G3 p' b支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射(核函数)将输入向量映6 Y$ i3 ?2 U% U/ ~
射到一个高维特征空间,在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
5 P4 {% g$ E V- z! d6 X' ~: S) o23、 、 多元分析
/ i3 d: W7 l2 W3 O, C1、聚类分析、
2 \$ O; \# L9 ^2、因子分析% F. o4 O S% T
3、主成分分析:主成分分析是因子分析处理过程的一部分,可以通过分析
" | }- ^4 ]3 ~ q各指标数据的变化情况,然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替, B# b7 P. D9 j5 J
从而达到降维的目的。
; S7 b9 |! g* C% C4 p4、判别分析% ^0 l6 d) ?1 s% n5 h
5、典型相关分析/ c% o, r0 c, f5 |# y" u R
6、对应分析
0 ]% S! U0 g) K' D2 d, A7、多维标度法(一般)
+ l" p7 y/ z8 r) H$ R; j8、偏最小二乘回归分析(较好)
5 b1 ~1 V4 i/ V24 、分类与判别
7 C0 ~0 p; H3 y; W' L主要包括以下几种方法,' V' x0 W5 D, c4 N0 Q
1、距离聚类(系统聚类)(一般)# D: d1 u. F+ Z+ F2 b
2、关联性聚类( G* _( C# |) _& l" w
3、层次聚类# M. R3 D* I/ B$ Z% ]/ J$ {
4、密度聚类
% D5 S! ]! l; X. G8 }) v5、其他聚类
3 @' }7 p$ @1 l! |6 |7 k6、贝叶斯判别(较好)9 P6 h" B# ^1 y3 r
7、费舍尔判别(较好)& |: g- Y4 e% u: K
8、模糊识别* O& y6 }6 C# U' ]+ Y" b8 ~
25 、关联与因果6 I6 a. [+ U/ i4 R
1、灰色关联分析方法
8 Z$ M6 A- q" g; C! _! w2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
! g# j6 V4 M% q" g. Y3、Person 相关(样本点的个数比较多)( s y% @. ~/ i7 }3 k
4、Copula 相关(比较难,金融数学,概率密度)
0 \6 s' m/ J/ A; m0 {* O5、典型相关分析
w8 B* ~' X( {* @4 t(例:因变量组 Y1234,自变量组 X1234,各自变量组相关性比较强,问哪4 B( R6 x' i) a! q8 `7 I
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)* ?3 I3 f* a# a+ J* Q
6、标准化回归分析& p6 G5 | ]6 G) Z3 R+ w2 v
若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密1 p5 q7 Q8 L7 O# S4 d1 {0 v
7、生存分析(事件史分析)(较好)' ^, W7 e3 D( C- v4 I8 V! _; z1 j7 E$ u- Q
数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响* R- k$ v. a% T
8、格兰杰因果检验
6 V4 `, I) B# Z9 H+ Z9 d1 O计量经济学,去年的 X 对今年的 Y 有没影响
: N: R7 W3 b; E1 J; K9、优势分析 W1 \& ]" c2 b9 x
26、 、 量子 优化 算法 ( 高大上) )( m A+ @3 v4 q3 n8 ] @0 f
量子优化可与很多优化算法相结合,从而使寻优能力大大提高,并且计算速7 L$ O# e* x% v. r" k: }
率提升了很多。其主要通过编程实现,要求编程能力较好。
0 {9 J; U! u* O+ g( M7 e. a5 \————————————————1 r( h' F- ^5 e9 Y) F# V
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m9 i) ^* }+ p7 p' p1 u3 @/ P; B4 t: k' A* ^4 j
4 W" ^- S7 ~0 a, K1 Q8 x4 k: \
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