数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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2 S; T: [5 ~" t; R目   录
- g( j) a8 [4 j0 \. l3 N) \! I

三大模型
' S! y4 v$ l4 \. S0 S0 q
4 H5 i9 m0 G1 `
1、预测模型
3 O8 {2 X  y9 j
. ~# H& G+ T( E& ~, }7 Q# Z
4 A$ i% p2 p' |2、优化模型
; K* T$ _0 X0 H: c* m$ _1 p5 U4 F
& F7 w3 n) K7 }$ V- ?. k
; \2 Z! _. Z) J# o' ]) j3、评价模型
) b, L6 [9 e- M1 E5 f5 R' k/ |6 M
1 c2 ], f0 ~2 @9 @7 U+ ]: V
6 j' p/ e. t; \( Z数学建模的十大常用算法
0 Z' ^2 l- f% p5 j$ c; G, Z( s

三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

  }4 i% @1 o" W. P7 V$ ?" w8 N: Y
1 z8 n. H+ U! p0 o$ C应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
' D! \% r. U8 n2 p% p: z: j4 X
' `4 ^7 ?% E- R6 Z
预测模型：难度中等。


) B3 U% x' `2 p' ?& W拟合插值预测：基础简单、容易理解。
* m4 z" ]: u4 B

3 A' p4 x# F7 I2 K7 m' t拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
8 |" x  O9 S9 S5 T4 W3 [# f8 n插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
7 K- @. Z9 |0 t# O& y3 _3 H3 I  p神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
% v$ c4 U7 X( O; N, W: h% w
5 w9 ~5 l; o, x; ^- H4 U7 n
5 f7 F8 w9 X3 _5 n人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


2、优化模型
: {+ x$ j2 o; w4 i2 D4 _: p优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
; j' f; B7 S5 S2 c" I

应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
1 b  S# z$ k, X& r5 T9 S4 {3 {$ I+ M: o

优化模型：偏难。
: Y2 ~1 Y8 R, E, f- S* F; N
# d( [/ w5 x  X0 ^# q& l
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


( ]* ]: h, N" A  }自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

# T: ~4 r3 t. `4 b
3、评价模型
2 ^% @6 Q: m1 O评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

2 L# y% |9 q$ ~8 p
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

5 ]) P3 m% |9 r1 P2 x
" Q. v. p# X# p) j  G预测模型：偏简单。
6 e# n. J2 g! `# A' r8 k

7 x; X2 Z$ ~7 v' |/ l数学建模的十大常用算法
1 ?, l2 N9 U) t. G- e   


9 w. \1 y. S0 {- G4 S. `4 O+ I遗传算法、模拟退火算法
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