数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

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目   录
2 C: r( H, k% A4 w9 c9 T! S% V

* V+ w  |; _7 a/ ?! ]三大模型

% R. y! i4 x& J, ^% [) d* D
4 T2 q6 b/ f. K- E1、预测模型

% t$ m+ ?, k1 @5 D+ J) B* n. j
2、优化模型
5 n: r8 [1 M# K' z6 A: @3 @$ y2 w: R2 K

3、评价模型

$ F9 K. i- E6 k& M" ]. m  j
数学建模的十大常用算法
( i  L, M- p' z5 _3 l

$ K0 }1 n$ w! T' N7 t. B  y4 o三大模型
( b2 S3 ~; z6 [: U8 y. C( T0 y1、预测模型
: E& o* {0 J; ~0 M& e) ^预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
/ B/ ^; L8 d0 o1 R# d

1 n0 S% F' \& V" k1 @2 Q$ M$ W预测模型：难度中等。

7 q3 y) I" U! `  U* m: F
9 X5 K4 n9 G  t/ j; j# h& j! g拟合插值预测：基础简单、容易理解。

  I, y& @: {. q
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。


人口预测：灰色预测、Logistic 模型...

" x! z8 h. W' c' W- ?% m
2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
- h! R1 ]4 K2 P4 v7 v
5 e9 D" N3 h4 c  m+ N
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
+ b6 t: S/ Q! H8 G
2 c' D/ B  K" e0 E) L
优化模型：偏难。
) r; s/ U2 ~( t
) v9 l4 Y$ J, q  n% O5 q
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。

, s/ f6 b: A; D7 X
$ s( Q2 n: f! K/ h! q自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
2 K8 p/ K$ u1 w# {

0 ?4 u" j) L8 F0 B6 g2 w) N3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
% f" @0 S' C; k/ x$ P
7 \1 M, D. ?3 B2 [# o
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
4 a1 \" c' N) ]. [2 C5 i) [

' n& u# Y, K8 q" y* u: q7 G预测模型：偏简单。


数学建模的十大常用算法
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: K7 K( {; Y3 c* n  j
8 c& ]7 J' i5 W* h- h* O
遗传算法、模拟退火算法
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