数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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, z" S+ ^4 a' m" ~学习网址：数学建模竞赛常考三大模型及十大算法
2 G1 R$ G) W2 ~* p; U$ j

' a0 I! c8 y! p, n4 c2 i8 Y目   录
5 m* t6 m, a0 b# c+ c) i* w

8 X0 j9 p) f' {) a- N8 f三大模型
  S0 _/ _# x& a% B

1、预测模型
( V4 y7 [7 r% M% X) M2 K

1 u% e, s" T. z: u, q5 r& p2、优化模型

; j$ l$ x7 J- b4 r
9 A5 S4 n, V- f0 u" m- x( y, l3、评价模型
1 d' y( }  w1 ?& \5 w
5 ?6 r; S2 @6 Y
# |& e, ^" W  _! p( t数学建模的十大常用算法
0 E1 g/ c) Q$ M' M3 A" C5 A

三大模型
+ b3 m( `* Y1 A; d2 o1 I) s1、预测模型
+ v& x8 i* V% \  |预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
8 O' o1 f- C4 K" a# R; p
" `1 l& b% e# C, Z3 R. P
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
7 J, |1 r/ {5 k, \- w
! e! x7 {  f( x
7 T4 i( ~" i' A  A; R预测模型：难度中等。
! ]+ a1 }' ^& r: S1 d: E1 K  {

拟合插值预测：基础简单、容易理解。
( V5 M& Y* ?) ]3 S5 P& X) i/ }# y

拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

' X0 s7 q7 E3 ~, b+ y; b
# I$ I8 W" ]# F2 u% A) v人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
# i4 m! K/ H) v

2、优化模型
1 g2 a' B. N7 S7 o* G' v优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
! T/ T) _, Y" k! W2 F- {+ K3 x7 E
" b7 x- z6 V& b  T' \( g) I
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
0 \6 n: u1 \8 A2 p
$ ]+ E; ?% W) x6 U6 J" Z2 G0 k
1 u" \6 w7 U  e" x5 l: \' A8 o, U( U优化模型：偏难。
- q' Z5 y! J! R0 ?" u  M7 l
& q& e6 [5 }' c4 R4 x! f
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
  Y* U# v; M1 w/ ?- z

6 D# z8 L: T2 ^自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


. ~" W% b* P# j- c1 [/ J3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
0 ?4 {! ^: G" c
5 l( J) o% A$ T- Y
. P5 F+ Q- h: O应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
( p' F9 J0 S! l4 ?
1 N* W. ^+ z  y2 w" f1 H$ F
预测模型：偏简单。

' d9 k" D( W3 F
# g( E  |( _" R- ]( u3 z数学建模的十大常用算法
   
; i* d# i9 d6 J$ |! X! j; }! F5 m

2 y( z6 E; }! w  i  w% \" B遗传算法、模拟退火算法
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