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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    * J) A+ B( p! \- W" G
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩
    6 s! m0 c6 [8 l# ^) R- _; S[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]
    1 j' E: L4 [0 Y* m# `7 u( G% n

    - v; ?; m" _4 y: q$ c( {- w: ~7 t4 U美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。( l( U+ q& m5 ?3 W" f/ [

    * }7 T9 v2 ]0 n' R5 K+ Q
    1 X3 a4 F  `2 S6 t5 l
    本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发# B$ V3 W% o8 A0 @7 F

    1 b8 q* N; u" E
    % R+ `/ U* O0 E+ ~4 e5 Z
    《一些想和你分享的故事》( G% ~7 X# ]0 R+ @& x, u
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    + F3 m& C7 `/ e/ p. f8 M% U  y2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。) }5 `1 D9 w$ v4 I4 T) d9 X+ a
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    ! t8 H2 G  L: y1 j; H$ @- ?3.1 模型:找对资源,明确导向
    3 A( c# L# A2 V: U* s& r3.2 编程:君子性非异也善假于物也1 m; V% P1 M# O: T9 J* |& Y* l3 Y
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑! E7 J( l+ C$ m. b9 Z# x
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!' t: d9 v1 n1 s1 h8 t( [
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
      O% ^! L, T  J1 m: f  S- M, v《废话篇》——聊一聊大学
    5 i% P5 |( |9 Z* L1.《相遇篇》——为什么想建模?
    $ x7 u  k0 V9 H为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!+ y( G  N: `" U  I: V. o

    ( J: n4 P" Y' i9 c1 a' B
    : M" D+ N' k5 w$ j7 h
    那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    . d9 D) D5 ^7 ?
    ) u: S$ L, N" v
      J$ |1 V( X! y0 ^' K9 l/ e
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛
    9 x( e. G) M# `) P  J/ f2 h3 s6 P. v+ H, p0 R: H7 s
    ; R; i/ i& V; o* T$ d1 B. R8 F/ j5 a
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)8 G: a* G; ^/ {" t1 x& X% o& x& U
    ! J1 v- y6 T: c9 R% E' U" W& V

    ! S7 J; u$ }" ?: c' \; t: E每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。+ y& \# `* H- k- n2 S

    ! o# d$ d5 d0 c& ]& o: [5 k- Y/ @
    $ }/ d) V4 N( i& R3 C
    每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:
      h% k+ g- {, U& S; x# g1 O
    3 i3 X0 ~/ V4 r7 d4 I4 t

    " H/ ?9 @$ A3 r% `3 ^5 I7 p; g我数学不好能去建模吗?/ z3 T  `( z8 _) i7 Q' i
    我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?$ m' S" x5 `- m/ W
    建模太难了,我能学会吗?  I$ E! N$ S, d$ B
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。
    + e# w5 {6 r  O& |9 q# I5 N- W1 B/ `' [/ F5 {9 G4 P( s
    7 }/ [: N3 I3 C3 S. ?7 o7 X
    1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。
    9 O* r- F# m' `( g$ O: ~2 ?1 Y
    ; z6 j( a% E% x- e6 l8 _
    2 ?' L2 a$ r0 K! m. I+ b3 @/ O# n, T
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    5 K/ P, s) b# q0 |4 o9 _+ d  q! `7 x: Q# w
      i$ e9 F  E8 V; \1 f
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。% L6 ?" L& q9 `1 n
    / m/ o" y2 E. N* g) U& W5 K
    , z2 C$ S8 j/ X! S: u
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。
    / O% {# ^( O6 c1 G1 x! Y5 h' b5 z4 ~. z! t
    4 X4 G  N. T& [/ f2 S
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。5 U/ ]" \/ _( s$ E; u- L$ w3 }" m
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?5 ?' m) w  Z4 G1 O
    4 A5 N, d0 }- I7 b5 X- l/ p
    4 g4 y2 s7 R& |1 e1 }% Q) M/ @: Z
    我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    ; x, t+ @4 d+ g" q" T! l9 D! H# @. J& C  Z9 b
    ) k& m4 q  A. m( W+ l
    首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。% t8 \* V+ z% p( Q4 o; S! W
    / G& [% e8 d' o# x' I
    ) C3 ~, |% ~( h3 j) T9 N, v3 S# E
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。, G0 A" v0 m5 ?  O

    2 @( |* X: O: O. K+ y
    ) T' P  [- D  u6 C1 k3 j
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)& I8 d$ J. b1 B7 X
    2 b, A& \3 n' l0 x9 s& s

    + j3 c$ n8 a9 V7 ]两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。7 N6 j. z7 s  p

    & V) _2 `: ]% j" o( L

    % T- l! P6 a3 d9 h: F4 Z5 `这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。) J6 R) ]/ t/ E9 S
    % J% \9 D! C; }) b. O. n9 c

    " p8 O# v* G  }, g$ {3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!) q% s1 V4 q2 o" y: F) h
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
    , m9 P% m; h4 ?, P' m3 X3 g
    2 o' C0 ]: |2 p) h' x6 \! n7 J

    $ V# }, `$ p) y' B7 v9 \不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。  S% v, |3 x* o* Q& q4 _
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。  t* G, d& q; d& x
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。
    6 i# B: U6 M/ g' F/ b/ R0 S: l反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    & e/ b6 j/ e5 `/ o% l4 l, |- v3 K# E, a$ |1 F; K
    " c" ]: Z. V7 @5 k+ i( W  |
    3.1 模型:找对资源,明确导向
    $ {' G3 @5 K  e我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):# P, @. ]4 H( l4 T
    : c, l% F+ @0 N  e) X

    1 K5 p* }& p8 J3 B+ N9 S第一步:从淘宝上买建模教材: q+ e. H- B+ K1 [1 e6 P: u
    第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    4 n7 a) g* j* `第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看
    + A6 B$ K) S  J7 m8 G/ _第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    : g8 B8 x: [$ i第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了) A1 k$ N  n4 B1 ^# p2 X
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。
    & x+ E; \8 u" r( k# E4 H+ h4 \3 t  Q6 p' S' u$ q
    # a8 @9 I% p7 l" D! O4 k* R. v/ I' S
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。
    ! G% @2 Y# O" q3 O
    ; F4 E3 [0 L" g- D/ o
    4 k; \' @3 J. O% U. E4 K) t
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    * Y- A3 S: ?/ J( n; q; X5 [/ v+ A$ v, |
    " _$ H  j5 R9 X" b% \# N! x
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!9 q8 M9 h, m7 h- Y# t2 _

    $ R: U# I  K% w5 m; _/ n  _

    / V8 i6 S: w1 w- h' {在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
    2 z  M( C* P: S& f/ O7 _- g7 c: P6 S& h7 h

    ! F) \! f2 h, a/ F  \* n一是清风老师的数模系列课程
    , ?7 y6 Q2 H" T# y2 _! H. J; n; l* k  ]6 C. v7 J

    9 Z' \  Q- o. T) k1 e9 w9 L二是科研交流的数模公开课程9 O* L3 o1 b, ^; y
    ! |1 m( p3 X$ n! T7 j$ U, L
    4 O+ U0 X% ^/ ~+ E/ S' q
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。1 g; Q* D! l3 `
    - F* m) W& S% D

    2 G8 k. k# |+ H1 s' H' ?4 B在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    - u& g& @$ l7 Z6 I$ G5 p# N
    & T% I2 b9 b4 `- u
    3 W. s* r; b) M' ^, H/ l) t3 E
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?+ I$ _/ ~7 j4 P! N) a3 U& l
    如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理). z* F5 Z) J$ G9 N5 w( V: \" h
    我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    ' r2 |3 O; w! c: v9 h& ?3 H1 i8 a* M5 r9 {+ ]9 s# z/ J+ E
    3 p) \, y. a: |
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    - e: j, y5 G4 g3 q5 M编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。3 v) v4 v$ x3 a5 E* [( i
    " Q6 ?9 [8 P/ c1 O9 g  W
    . x" [1 C" i! J7 L! S  w; k) b
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。( e( b) w6 G% B4 n( r
    7 L9 I+ b6 A% `9 l. X9 B8 [3 V

    4 T5 M: o- Y2 C- s3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    2 z- ]2 G* k) A# [$ a0 k建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。
    + u( e; X- i% y2 [1 ~, y0 r; y% x$ \- t/ z6 g

    3 C* \3 p$ Z2 f! l; ~2 W建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。( {% z- L' f' s& r4 l' D

    2 n0 I% T) z4 A2 o3 ^( E# D( y

    2 @  F: Y3 t) Q2 o9 @! k  L另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。: ~! s+ b  A9 R  W

    , [. t; |/ |5 d

    - L5 F* S9 K" M6 ]: r2 i! q! }) c- v! J: W当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。9 d, t0 T6 g$ _( F

    " ]/ d# Q8 S; y

    # m7 y* P7 n9 d/ J《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!% \3 ^" i. ^9 Q" r
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。& |" |( }1 a: k. ]' F% \7 Y

    & `2 m* j2 c% Y. ?

    & S  Q" f# c1 T) S0 V, k在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。% X& n9 C, [/ z

    $ u1 a( G1 e! w5 ~
    2 D2 b, w& O5 O6 c( d
    此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。- s4 ^, `; A5 F* M

    ) a+ N8 b, z2 m* n- t
    1 s1 H/ C" Y0 [# j7 f/ s) B
    建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。
    3 ]5 E) M1 V* t7 O" S0 R9 X( d. Y6 P  t) g

    ! I% d% e  l+ A- R4 W《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    9 E$ V$ W# w+ x+ R" @以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    ) n  Q5 u% C; I1 C7 _8 B" g: q0 j6 h# b  l
    . f3 ^3 f* [, j6 K7 @* N9 f& o
    敢于尝试,不惧坎坷。$ q, \: m0 Q- n( p! N# e9 y
    模型学习,重在应用。
    8 x8 ]$ p1 u) ^5 j* S7 H9 M模型求解,善假于物。
    + f6 Y( w: c# x9 F, b) a7 Y队友选择,志同道合。8 x$ {" \. c8 N8 h+ Z, a' k
    建模不易,且行且惜。
    4 @# J9 r9 A5 c, z" R2 v# x$ |% Z坚持到底,就是胜利。4 N+ G+ Z" U! w
    《废话篇》——聊一聊大学
    " r$ f# e1 w) R' g: k好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    ( R# W. N, x  R' w- x
    8 n6 B9 L+ q, \9 U6 G: u
      ^1 E/ T  y: q! h- O5 X
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。
    . H5 `1 d. S9 L( X* \' y5 W& l
    3 a3 e/ q3 e7 P2 ~) N
    ; N1 K, b4 ?' _" d- s
    在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。# @! c5 K# c2 o' Z  D! y6 S! z( O
    6 ~: i' V# l6 s, X, L! |3 k

    , g4 C$ e; j: D& n如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。' L2 `9 G9 L5 U9 @5 `( o) {  l
    ————————————————
    ! Z6 u. @' [9 j( r% y4 E; O" Z版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。5 B  `0 @2 M6 z+ N. }" Z$ O
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240! D% B, }3 D9 v" l0 J0 _

    " t; B1 w0 v$ @& C) S! V! W# S# P' F3 F2 A
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