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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    ) R* G. o$ _* a) j8 z' S
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩2 N1 R! N4 W& W* B! F7 S  \/ d
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]
    1 [5 H, r- C# R$ Q+ \( ~

    % G7 E  P! _4 b% _5 d美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。" |* g8 X3 l$ B# o

    0 M$ @1 j3 v; {/ l  X
    8 O; c9 Z, c' t+ R( c% S
    本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发
    8 O4 v4 @/ C+ s; x
    + c5 B9 W6 u: D4 k

    / x& E( o; @" }" H2 k《一些想和你分享的故事》
    9 X4 }& o# P8 C: W+ O' [; K1.《相遇篇》——为什么想建模?% h+ H0 z4 g. f7 a5 h, u
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。. y6 n2 T, N7 B
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    0 ~1 n! e1 U# j% c5 A9 {4 B6 h8 Z3.1 模型:找对资源,明确导向
    9 C  M3 Z) |! w0 ~' ?8 p* v, @3.2 编程:君子性非异也善假于物也" k' y& M' }' |
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑/ ?5 F5 h$ b/ D: ~5 Y
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!3 p, P7 ]: q; D7 n
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩7 y* G: q5 k% k4 P/ o/ ]3 z
    《废话篇》——聊一聊大学
    4 w% n4 c" ]+ e7 U3 F1.《相遇篇》——为什么想建模?
    - Q  u2 W6 L4 b为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!+ Q4 \0 p' T' `/ ?9 V) S$ K4 ?* y8 I

    : j0 {0 t0 ?: u7 q# u9 f1 k
    0 X8 P9 m6 B* M/ e  }
    那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。9 T' M8 ^& l7 w! h+ r) I
    & g6 [5 Z9 {3 j
    8 q3 H' h4 X* s
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛
    4 g/ @3 w/ v' c$ v7 _  Q& ~
    - [; k2 p! q4 k: B  {3 g% K! p
    6 T+ z2 Z# H; ^9 a# s. c
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)
    4 Q/ P5 B+ P; i4 {6 C! a& o
    * r4 b; j, R/ t! ~2 n( M' a. [% \
    $ I% [% f1 x6 V* b5 s& U
    每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。' F6 z) `* F* Y% c7 Y
    - K* M) C6 \# x/ ~+ @

      ^. m- T. ?: |8 q6 x; J2 g- y每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:- G! ]: U1 E7 a8 n8 G6 \
    9 V6 k% I7 q2 E7 T4 W# R1 P8 u

    ( o: B/ j4 @. K我数学不好能去建模吗?* A# O. o! Q* ]& H0 c3 X
    我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    $ ^9 |" N, ]/ [: j  m9 z$ n建模太难了,我能学会吗?
    ) D5 B( Q9 P+ x( {但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。" p# g: |# I8 r3 ~/ [
    , g7 T  c& T: `$ b
    + v# i" B  r3 z  R8 v, N
    1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。
    4 Q/ d8 T2 c. X
    7 j5 M# p" {! e

      |, D1 z7 W" [2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    1 X2 _9 ?( n, K! }+ A& f% s# G# P9 K" n; t. m, i; w3 z+ L
    ! b1 t, L  t/ ?% d4 y
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。  m1 E5 Y1 Q2 S1 t( I  r/ t9 I

    ' Y) {. N( Y' z3 b. j) K

    & H* a1 j7 K$ }: g% l9 Y$ S4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。$ C# v4 w" o3 ]* E, P% {
    8 n- m* D+ G+ o+ q( X3 P( s  r

    # E$ L9 W4 [+ K2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    ) {* Z, \. a% d9 R/ W, X在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?
    ) V/ v6 s& ?! P  T8 T+ ]( ~4 J( d; l6 N5 H- [& T

    ) p9 s! K% g, [0 P8 U0 P我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    4 F: X+ r, |" N! s$ O/ E+ B8 }/ _
    8 E% O( E7 Z; J; P5 M8 l' D9 @/ d

    : ]; m2 F$ y0 c9 `首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
    ) Q0 i7 N+ e; h" u6 A+ d
    ' o3 R- n5 M: k( ?2 E
      p3 _* y$ C0 ~( `
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。$ l' Z& h4 Y" f# c( h) R

    ; W( ?% O) _& M3 f9 s; Q5 f
    6 P) O( j9 {1 w. e% r
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    . i  B9 u9 D; H- u& n- f
    ! o3 z2 c; V; k, N: h: e- U: u/ M

    4 x. E' O9 ?' O  L4 d& H% h, V两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。
    4 u1 n" x* N9 {9 W& g- g7 {( W6 f$ P' c/ u) k7 I
    ; T4 [" A3 J* e2 _8 a% \  p0 F, T
    这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    $ e  h/ [$ V. v& U! }" ]6 i' w: R, C: u7 U- j& S$ L

    9 M4 j2 v/ G8 f. I5 R3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!" t0 W, o, O: p" r: T4 y. c3 c
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
    9 x8 ]5 M  e- _7 A6 w5 e/ {6 G3 f, b+ w! x0 Z

    % b7 ]8 k* X. G* c9 K6 E不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。+ u% l& Q$ ^. K' f: A* `# t- R
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。
    % C1 n# x5 K) s; Z找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。! I. E* m  U6 Z) u
    反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    , W0 a1 D2 H9 Y: M1 [1 D( S# O3 }/ _: ^& J8 w1 P

      w% _( y: @- p0 n# O( m3.1 模型:找对资源,明确导向- [1 o8 P) y( m( L6 l3 w+ Z- O) C4 D
    我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):
    * M5 S3 g( `6 W) o; h; V5 @) ~- n9 G! r- a

    . P1 ]1 l2 x% S1 ~第一步:从淘宝上买建模教材
    ' g4 P9 Z  `, G; \/ w第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    $ Y! e* V2 z2 q- {第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看6 h- B$ i. X2 R
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    * {/ y0 p7 E- N. ~, G6 ~0 o. ^第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了
    7 q8 x$ F+ Y) x% e$ N当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。
    $ i* o- |" u- W& i5 T+ C" f8 ^- D4 w
    ! j8 k; \2 [1 F" L: [. s/ p
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。  {& G2 l# l, p- F
    " g) \0 s* U7 t- z3 d% l$ u8 Z: q
    ! C+ B% [& _5 g9 M
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。+ Q  F" Z+ y% i
    7 G; V' J  r& j, c1 e
    , U' C" M3 q4 a9 ~
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!) D" I/ p+ I5 d/ ^/ M1 i

    ! ^2 Q6 C6 D* H
    : k& @. j+ J, O/ g
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:2 }* [4 }/ N" [/ v$ _

    9 l( p! q; W% F- y1 ?0 F0 o

    5 R5 N6 w- p* Y" ^$ [" m一是清风老师的数模系列课程. ~- o# c0 d3 z& q; O# `
    9 S  V* i, ^. E' q

    2 U7 n6 w( n5 P$ ~$ P- b9 S二是科研交流的数模公开课程8 d; f' v4 \1 \

    ' U- S2 F* A& t
    6 y2 t% ~3 I1 P* v
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。
    4 s  ^- P4 h6 h+ ^/ H4 ^5 f2 {, W4 e* f+ c2 v

    3 f; @* l5 c; f. d) }: \: @在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    " y7 u1 T4 h3 W( d+ X2 T% [2 P3 U4 }

    ; W) d( k0 C" r# t1 a5 i灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?
    0 ?# A  n0 H3 g7 W  V- s如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)
    & o4 N& B& Z' {; i2 q4 \; h, J5 z我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    " a& N5 g1 P% \# ?, W/ [1 Q7 ~- z% R9 X) L9 h: L$ d
    $ L: L8 C& A0 B- k
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    9 k2 B: L: Z7 f8 J编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。1 p4 b# y  z+ p8 Y; W# ^* b2 p7 ~; R

    0 k/ ^! e$ d- r' Y" H/ a" N
    * y  [6 c6 Y9 F6 T
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。* q" J$ b( q* D( g

    % u' U3 }; N3 V

    * U# B9 I5 V0 K- t7 y3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑+ N4 P3 v6 ^, ~# T; A3 q/ L
    建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。; d  X1 J$ T8 t& z9 q9 _7 Y

    : ]/ X; K& m4 ^. t
    ' j, n3 r$ |$ g; _* ^6 V8 c
    建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。+ z1 c# \8 t* a1 U/ G& U
    / z- h9 |0 B7 @7 E9 v* w

    6 u. ?; X! O+ u0 I0 X3 Y3 B另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。! q) Q) a" o. f
    " F# G- b  o. k# w/ E6 \; Z! Y3 u

    / Z5 {! v8 N0 {; ~. I, Z当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。  [& _& f3 l6 h

    2 W3 U# k. i4 N& B  o- @- b
    , a: D* `( S, }. t) y
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    % K; N- |+ z2 S" m* y0 i所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。" v: @- M* @  C
    - Q: w0 R$ F9 [7 g9 v" B

    0 v6 F. K3 c/ N# Y在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    : q# Q! n: V$ {. a9 y. b, W( I
    6 ~7 J1 g2 ~: T) V* L

      |. e' |8 f1 a4 ^4 O此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。
    " L' q& l: u- b6 ]  P2 C/ _
    % e6 G- S) \3 _/ N- O
    ; H/ A9 V# Q$ ~- H5 _! B6 W9 P
    建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。5 _. ]7 o+ I. H! s

    , G7 g9 w* N- s6 w" N- U+ d  Z

    0 Q. A1 D6 j1 Y8 q3 a《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩" ~6 o1 p8 q. y9 D( s
    以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。2 [( O9 u7 s8 K1 E  S3 A0 p

    & g" X8 R  W4 O3 d, e1 ^

    $ K3 I2 S3 o& K* O$ m' Y敢于尝试,不惧坎坷。1 b/ C: {5 s0 u' h: @: G
    模型学习,重在应用。# N( }: w# X# j5 p7 p2 [
    模型求解,善假于物。
    # S# `! \2 t7 V6 @8 d5 C+ y7 O队友选择,志同道合。
    * ?9 o+ m% h3 n7 n9 t; A) A. w建模不易,且行且惜。
    : y1 Q6 P1 ]" L* K! V' K- v, C坚持到底,就是胜利。
    % t2 b# ^; @5 [4 S1 \" G; X《废话篇》——聊一聊大学
    8 {7 F) R' p, H! M7 P0 D+ m好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    , q% r4 K- Q% q6 L! G, ^3 Q; _3 U0 r5 \- I9 j+ _6 `

      I: p$ Y% V, T1 T5 i: i课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。) w# L: ?, e( i6 M
    : ]8 ~$ a: A6 n- o8 {8 ]

    6 h! U9 l4 o; V" t; e- q# B9 e在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。4 W% w2 j" t# T. }6 H6 S; N

    5 x0 p5 x% J( m: E1 L
    3 x: |" P' a& V' M; B/ ?
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。
    ! i# L8 `8 c7 s3 R' T( N, ?————————————————0 Y* j4 t7 o1 {# V1 n
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。6 R/ n& F/ q# W1 _( _* R
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240
    7 Q" ?! W, [& L2 |0 ~7 y- j2 A+ \
    - J% |% @/ L- P: n5 j1 r+ x& a* j
    zan
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