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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组: 2018美赛大象算法课程

    群组: 2018美赛护航培训课程

    群组: 2019年 数学中国站长建

    群组: 2019年数据分析师课程

    群组: 2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    ! O8 o  b* V: ~& q[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩
    : c' A9 ?8 I1 {( x: q[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]' c7 v6 @4 `9 o4 j/ `1 T% k6 v
    9 T( Z7 C  E/ N) p6 A
    美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。
    ) R, j- _$ f( M- J
    8 R) B6 C: c1 X- ]4 n( M

    6 m( h" s( a! B, K+ R7 [2 S本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发
    $ ~( L1 P" {7 a% w1 T1 n( t
    ! C0 m/ j3 Y* i

    ( ]: g" s+ E; t7 R《一些想和你分享的故事》' \. o% b' P. O7 `9 w
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    0 j9 T0 e+ w3 m9 f! o2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    : B& j& g: w( f% a3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    : r& _4 I. j. J5 e5 F: C3.1 模型:找对资源,明确导向  |& [7 m+ X6 B+ I8 P( k
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    8 r4 N7 R5 j1 U4 e7 ^3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    3 P3 V) j  p: A0 g《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!& n1 N+ [5 J& ~" U* J0 B& x
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩  l3 i( T; _, `" g. Y- S
    《废话篇》——聊一聊大学6 S: g7 K0 V3 i' _: ]
    1.《相遇篇》——为什么想建模?. X& g1 B+ ~9 c$ N# P9 Z- e
    为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!6 L* J' h: Y, A, z, m
    ( A' e. X! }" M& Y! q% t

    9 o9 o4 [' Z& Q# r那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    . F2 `8 P9 j( x" X9 j% p' z
    & I+ R+ x5 f1 W

    $ D. Y% s3 q4 Y- i/ k. f9 u于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛: t! ]9 M* s* Z2 K3 C: v: \- `

    * w/ f0 _  o2 G; X8 u; d% s( g

    ( h( u  c: e) b% ^(当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)
    ! C4 |. ^$ a9 z- y( c* Z
      l" |) ]8 P; d& T: [( |- ?5 X2 m

    : y- N; e! _8 |' _/ p& ?9 E每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。9 F7 a) Y- r" W! M: Q: N

    & K8 z: ?8 y8 n% h
    * c0 z5 Y# {3 U7 s
    每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:
    1 t! a7 i" u: o  Q4 v4 O- f7 Y2 E* S+ D2 s: Q6 w) E+ W5 N1 I# m
    % U  c$ o; l/ v7 s5 W; V" k
    我数学不好能去建模吗?6 g; E4 k8 }" i! q& x" Y7 a
    我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    8 ?/ i2 x4 C" R& u- F建模太难了,我能学会吗?
    & A0 T* v. R, ]% A) q但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。) n* s. C3 u2 s2 q
    ( ?  X/ P9 M7 w6 A' z, b1 `

    $ w3 p; N. o4 f6 I. T1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。8 ^( ?- K2 f  o

    2 f; P1 F' W& t; n
    ' V7 C7 r9 t5 \/ P- n7 F
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。, s/ f3 `9 w1 \  I) T6 j* n, n
    + p2 L7 c" K, W
    3 x! j' x5 J8 }0 a$ v7 |  X. Q
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。
    ! L+ ^5 d( \: p3 W& N
    9 e4 _! p% q. }, r6 v) t  j  y' T

    , Y, u* i6 B2 M8 E+ P2 A  o* t. [9 @4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。+ g$ v* d4 v, C9 E/ m$ w  b+ P

    & A" q$ M+ q  ~1 a" E( x4 o% }" |

    ' i# d6 z' y3 H: E+ b2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    1 ~, Y& F  z- W* D5 y% }' o  ^在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?
    $ e; f: ^8 h: a" X" u+ i6 i! `% w1 t$ V

    2 j7 ?+ ^- i5 B# t* f我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    ! ^  O0 e! S9 P- T2 F9 B& |$ F/ ]7 J" k

    % q% ?) L4 _' ?: L首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。8 G, Q$ ~3 p2 Y, A& M5 O
    5 l& }; ~" m6 c4 I
    5 y9 A+ n) y% C& Z. r
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。
    . u7 ^( J6 m6 a
    * g& A2 a. j+ A, [- ]" n
    ( V- Q6 D1 n+ Z) k
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    , f! N/ L: [# M" r& ^
    8 |" a- {) @; ?6 ^/ ^

    2 M$ q, h3 a! G: Z5 ^4 M两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。
    % k; ~9 d- x4 D$ m/ D& h* @6 ~1 z  M, \9 {+ s; j

    8 \3 e& Y9 y* [6 ^& v这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    % F+ Q3 M7 d- z0 T' i3 H# D4 k' q- O1 X0 Q% ~2 x: W

    $ n% P+ H/ }, x8 P9 c* H3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!! p6 T) ~; c& u* G" ^$ D- K
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:2 L2 l3 h: o8 [1 C* H( t
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    不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。* Q& q! U- B; E1 g1 [& j+ g0 U# a3 s
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。
    # B' k4 W+ c9 @6 v; |# _: n: ?3 |找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。
    4 A. G1 Q) A# W6 ?7 [: ]反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍' Y* @5 c$ C2 M

    / @$ x4 O* c/ h: {# H* T! a5 u

    - X4 n! G; b5 v4 X% R( D3.1 模型:找对资源,明确导向+ {: D4 P' J( U1 t1 g1 l
    我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):6 t! Y" c' k  W' M+ |

    ' ^: W! T( W, W/ \9 f) B' ^

    % @7 _4 {% n( z第一步:从淘宝上买建模教材
    1 G7 N/ B) r+ m7 O: V6 B! c6 a" O第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    6 [8 Q6 a: Y& z# U  b第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看
    8 _) A  \! i/ w7 J3 C第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理. g  |; P- H$ D, G5 t* W& ^
    第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了6 M% @! M9 B5 p: ^
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。
    9 I7 z5 F; k+ J4 {1 C
    , o& l5 A& p& j2 S6 }

    5 }" e, Z8 q' e9 [' f首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。
    " o) m5 U' r5 G0 S5 X4 Q' I5 H0 I" w6 m. T
    0 ~. [7 U8 v; J* K' r7 x3 ^
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    6 a+ S( D' i0 ]! K! K0 Z" a, B1 W+ Q7 v0 H
    " q% E, I6 K9 R
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!
    - h2 P( g- y- u- g4 j( T, Q. w
    8 E% B2 M$ R- Y
    5 ~6 o. q$ c, j! _# C, e
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
      |' s2 F) H$ f* Z
    ( ^5 O+ R7 H) u7 }0 e
      `4 g" @5 V& S; E$ [% l
    一是清风老师的数模系列课程
    3 R1 j5 j4 P/ T4 X0 Q& E% }& [. i4 V+ l4 W

    ' b7 l: i6 R) h9 L, l$ F二是科研交流的数模公开课程( K/ c* X/ k- k* Q/ A

    $ Z+ T, P, A/ b
    6 y& j, c* k7 s" z& W' s9 n
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。
    % d: y" [  ~7 g6 b" J, h' S& J# I3 p* \& c' Z

    ) I3 a. `( ?: R& s在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    : T1 g7 p8 I: Z( g9 l2 E3 D6 B* `3 O& W* `. r! n' A/ W/ o! L. C9 L- m
    6 ~2 ^1 @4 k  w' q* s, F
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?5 A" M7 [; @$ `7 r
    如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)
    - E4 `8 o/ D  b, W3 n我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。$ i" N) Q% E7 y+ }- v- T

    & O6 \& D$ [$ R& ]1 t) t
    , Q" @. S: n6 u5 t& b# ^' b: L
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也) d/ D9 v# \+ d& c7 `+ A- ?
    编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。
    ( k5 Y: f( Q; x5 I+ G
    ! C3 t# p8 ?. [. X- B
    $ q7 o5 }" V' b7 ]/ i, R, y
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。0 z" p& ^! X1 D* d4 I% Z  U
    / W; ^* R% k7 D8 m
      D8 J1 |9 o9 C: M
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    8 y$ ~& [6 |& O4 F7 f建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。
    # z+ b( g" K$ t: r: ], }; ?2 \! F# Y9 h& f3 p( t0 d0 d- \0 N8 y$ w

    9 A- E4 q* Z# J8 I! ], N建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    % Z( I' H  Y+ ?* o# s' F- G4 [9 E6 E% l+ Z; Q0 B% c
    ) z$ L: A4 F9 K, E7 g3 u7 x
    另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。
    8 p% t6 z2 N6 _9 Z2 a8 |2 E( T2 p$ {" ?& Z( P/ m2 m' q

    : m7 W$ x7 J- O+ y6 `; w. X当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。
    ) C! r/ R/ e! D2 }7 ~" Z% I2 |
    ) g: `5 E, r. r, E8 L/ \  T' y. o

    5 E/ J1 }; }- ^0 y$ W' y6 d9 a《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!0 m2 A" b( h# X5 q
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。9 P) u/ M, d( P( @8 N# B/ W
    ' `& C. o8 j- Q3 M/ {* K. W0 A7 A! p

    ( F4 [+ `* l, [" {& i6 E在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。4 x$ p  ?$ F' H3 [! |/ S1 E2 j

    3 Z; ]. E3 B7 x) ^* c' u5 v

    0 q( J  s, q, J$ t: x此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。
    " w1 \8 I$ U  w" D" {
    . B7 w/ O( s1 s1 r7 M

    & V; P' m% d' d* t: z' _- U建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。: g$ H+ ~5 r' B5 u

    ' G  X1 a- j7 r7 C
    ) d0 E4 s2 _* q
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    : ]5 `' M7 d2 Q& F2 I7 F& j; j3 b以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。4 E: R: f/ y# m$ g$ A7 V9 }

    9 b3 T8 f5 e5 l4 x# b

    * t  E8 W/ h) V8 K敢于尝试,不惧坎坷。
    - C4 b8 W. R; s  l/ a) q9 I& K: ^模型学习,重在应用。
    ( K  ~! j7 {8 n' K- F9 b" @模型求解,善假于物。! O8 A: P1 C+ u1 F# {
    队友选择,志同道合。$ \9 u& X. C+ E, }/ N
    建模不易,且行且惜。: @1 i9 i$ g! U- C; T0 B* {$ h
    坚持到底,就是胜利。
    " w" H/ b1 K! C' K& R% `6 P《废话篇》——聊一聊大学
    2 ]) H; L' g% q" k好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。* \. Y6 u* R9 v& o, ?
    + M4 G  }$ k! N$ b6 Q4 ]5 N' C7 [

    + M6 Z0 F: n4 H( {" _: G课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。3 I. t9 p. \% A

    2 z& p- C, p6 n) G! U: C
    ! ~2 s! D: @! G  S0 N8 {" L# ]
    在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。' ?- o7 }- o1 u* [& t
    * g1 J8 T# L! Q2 |
    5 P4 Q$ d6 u. ?4 R
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。
    - E! `' E; C, c; w5 x. J————————————————
    5 G9 Y/ c* }! d& P2 t) s版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    8 v4 ?7 g: r& F( h% |! q原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240
    - Z( l; |' T# d/ e
    0 e' l5 a% h1 O6 Z5 `$ l1 o1 Q1 @5 Q8 P8 [0 `
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