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完备空间与闭空间紧致空间一致空间

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	开心 2012-1-13 11:49

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发表于 2012-1-6 16:40 |只看该作者 |倒序浏览

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找3点集拓朴算闭包，极限，和直观感觉太不同了，只有2，3维还能直观感觉，要从完备空间与闭空间紧致空间一致空间定义算3点集拓朴完备空间与闭空间紧致空间一致空间，要把综合集合运算当99表才行。。。。

一个空间完备就是指“没有孔”且“不缺皮”，两者都是某种“不缺点”。没有孔是指内部不缺点，不缺皮是指边界上不缺点。从这一点上讲，一个空间完备同一个集合的闭包是类似的。这一类似还体现在以下定理中：完备空间的闭子集是完备的

任一紧致度量空间都是完备的。实际上，一个度量空间是紧致的当且仅当该空间是完备且完全有界的。

完备与闭：前面讲，完备类似于闭，那么，“完备”与“闭”的区别在何处呢？它们的区别在于，完备是空间或集合的性质，而闭是子集的性质。通常我们说某个集合是闭集或开集，实际上是指该集合是R1或某个拓扑空间的闭子集或开子集。例如，开区间(0, 1)是全集(0, 1)或{0，1}∪{2，3}的闭子集，因为(0, 1)在这两个全集中的导集是其自身。但(0, 1)是R1的开子集。闭子集可以用收敛序列定义，因为收敛序列的极限点总是在全集中的，极限点在子集中与否决定该子集是否为闭子集。与此相对，完备性的定义中没有全集的概念，这也是为什么在其定义中必须用柯西序列而不能用收敛序列，因为在收敛序列的定义中必有极限点，若该极限点不在度量空间中，则收敛序列中的点到该极限点距离是未定义的。

在一致结构和拓扑结构之间的概念区别是在一致空间内可以形式化有关于相对邻近性和点间临近性的特定概念。换句话说，想法如“x 邻近于 a 胜过 y 邻近于 b”在一致空间是有意义的。相对的，在一般拓扑空间内，给定集合 A, B 只能有意义的说点 x“任意邻近”A（就是说在 A 的闭包中），或者说 A 是比 B 更小的 x 的“邻域”，但是点间邻近性和相对邻近性不能单独用拓扑结构描述

zan

空间, 紧致, 极限, 柯西