数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录


: O' \1 q, \! d( H( }三大模型
8 Y7 d. B, Y1 L/ @7 U6 r
1 l; ~! x- W* U* L% i& }3 ^
' V, A: Z' O" D- c  b1、预测模型


2、优化模型
: G( |, a0 }. g+ J: k+ e
4 l' S! \4 J' E; X. c. F! L
' V% |$ i. A5 z3、评价模型
+ @0 {8 a3 |* ?, B! W
$ G, Q  s8 Q5 d- z& ?2 c5 V
数学建模的十大常用算法


7 @: ?  s+ b7 j# u三大模型
1、预测模型
9 Z/ z- [0 b6 m* i& R预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

7 }1 D1 A0 J8 v4 X. _3 ^- i: V" i
) {3 L  g& Z% r$ f7 ]9 s应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
- M" a! p9 l' p+ O" [7 K! V9 J) q
9 F9 h/ n: t/ P( q7 j) E  X
预测模型：难度中等。

$ F3 q% o( Y5 k# l( a
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
$ V5 S" p: X, p' i8 J: d
- n, o$ @7 \5 v$ N1 s7 d
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
. ]/ ], e# ~5 B" e# V2 V% G& k, b神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
0 |2 |5 \- D/ t; D0 o

人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
  A' B' H! ]- W

2、优化模型
/ v, R; A. s( C; L优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
2 B) u; V# r& E. y- P: k8 y+ T5 ~
6 p3 w4 O/ c0 ?, w! d% R) x
2 w: |& Y5 ^2 e' Y7 \# }6 V$ `( p应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

/ X" a/ W  n4 K/ O0 @  ?, G
优化模型：偏难。

: p8 ]' H1 T9 V& o
7 P  Y4 ]: L" S6 ~& l切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
6 _& m& @% B. b7 h3 O3 f5 f

自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


3、评价模型
2 D! `0 p+ q5 m7 G6 X! r" I( k评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
3 U3 ]# T" a7 j
- A" {& b2 G; S) L
+ C4 ?( s# ]+ l( d应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
) l" }) _$ l# B' d# x. u+ i
. \# R% _" P4 b8 ^
预测模型：偏简单。
) s2 h; \1 O& t$ A- [/ ]

数学建模的十大常用算法
! m! k+ P  h& S3 |- v9 ?   


( t; {" l2 }  D3 B& e遗传算法、模拟退火算法
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