数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录
5 q+ U/ F2 V# X9 j6 g* ^1 H  x
' Y6 ?5 ^: |* S1 W% ~
三大模型


& H) x; U2 p9 s* D% C1、预测模型
4 B4 r! ]  c3 N: |' y3 h7 X- N
1 s2 J4 ]8 H/ X4 u* V+ A+ g
/ X0 W  F: b( e" R# [) e0 S2、优化模型
1 r; z3 B: ]0 ?- v% c2 m$ e4 X2 _
/ e! f: i; ?' T' H, r" l/ |
0 e+ y6 t. B% _+ V9 O9 U5 Q3、评价模型


+ t  M  u7 |7 X数学建模的十大常用算法
% x0 e5 {3 Q4 [/ W% [
% Z" ^% L: ~. M7 y1 M) `
1 h% U- D9 l, U/ N/ P. [( J- N三大模型
1、预测模型
5 j) l+ M; b& v) l0 @8 G- y4 L预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

# x! o' q/ H' M
3 r3 Y* s9 M# ?应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


预测模型：难度中等。
4 K1 e! u0 D5 H3 y

" F' X( w: u+ J6 K- c4 |拟合插值预测：基础简单、容易理解。


) {) U% g$ S1 H拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
: @4 U6 U5 p+ p

人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
5 d2 p& {% m) [
" b* O7 r" ~& z' d, T8 T
1 N+ G7 V* U' a0 x, f2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
3 Y9 n" R" V5 L. Y3 T2 e2 g

应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


优化模型：偏难。
+ X( Y: H- j  v4 D
: W5 D/ i& s' d5 M: y; i
3 b' b7 B; G4 m" I切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
' @, f  A4 Z6 a
3 V, \  U$ e# @1 S7 _; ^6 Z
. M" m2 ?& o2 ^5 ]( k5 Q. O4 x& |自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

# f# N1 u/ p% X* ~
3、评价模型
5 P5 m& k. X4 @( n# H9 X评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
& q% W2 L$ x7 h: o6 @9 K
0 A. K6 M/ q6 l) G
4 w8 g( n$ V1 P8 c  M$ f; }( k应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
/ }) P) J- G5 B3 W) }7 ]3 |! U' z
; U+ U+ P* O7 ?" `+ N  @
预测模型：偏简单。
6 I; p' @6 J+ L9 k) a* Y

数学建模的十大常用算法
% P0 _: t/ s. W   
8 _( P. ?  P9 G
- ~# }3 c4 d6 s, c7 L2 l7 O
遗传算法、模拟退火算法
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