数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
8 ~- _6 c* y) a1 q目   录
! A) `1 S4 I2 T; `. ]

三大模型

- Z3 k6 n% b1 {& ]! i
. @# n# |8 [4 U8 F6 }, u5 A( n1、预测模型
: S2 z* x/ C8 `  y8 D
; E2 a) f* K9 j! k2 d/ ~
  E4 Q  h3 N1 {5 S8 j2、优化模型
, @9 U, R# L3 k6 b2 F. l6 c2 @; B1 \

9 U+ @% ?2 m# q3、评价模型
7 D2 v- ~0 d$ k- d/ S, Z: O/ _& q: x* Q
" x3 N$ s4 l9 k+ @- M9 V- V# q# Q
/ S# ^  s+ s" n$ @0 f) t数学建模的十大常用算法
6 S/ Z0 Q  F* e; [

$ _1 W7 ]8 z! ^$ Z  ~三大模型
  @6 b6 E0 h) P' Z1、预测模型
- @$ F: Z$ Q5 o! r5 L/ n3 x- F预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
- u: w0 `& |0 h% L1 M# j

6 y9 R! E0 B9 o. U* v应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
& ?. P: L# M& p
  Q; H, s& M- x0 c* k4 h
/ ~3 O9 ^# `; V预测模型：难度中等。
3 Z. o2 w3 k7 Q0 r; Z2 Y( b

) T. D5 o) r! L拟合插值预测：基础简单、容易理解。

. i7 y( ^8 d: T) F+ b
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
; G, [; h( T0 k: j神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
3 p3 q' V+ b. d" T( X) j

9 Y2 F4 z2 G% Q: M2 B$ Z人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


2、优化模型
3 l! o7 `$ P+ w! p  k优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

0 t) u& S( Y4 j
  a! R4 T; T/ Y7 x- z+ W应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
9 z# F% M4 _* }, n* w8 s

优化模型：偏难。


切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
8 i$ v2 ?- [1 [; u8 h5 O' b: b
5 b; X1 H( |% }0 a- C  J; d
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
% j( P# v, e  Z( N( c
2 ^0 v' f5 H  R. k- {" X
3、评价模型
- I  q3 }0 }; M) d( I* B+ b评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

0 ^5 h! Y( J) j' B- r# A
预测模型：偏简单。
2 {/ r1 y9 ~! k0 B( Q3 N6 b8 j

数学建模的十大常用算法
+ K6 k7 H% R/ s8 _$ |3 `   
( F* `# y1 r# p4 a/ r1 }+ R
+ T. M! u4 T. b- ~" ^& I& X8 [
遗传算法、模拟退火算法
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