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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 1 r. r" v+ `8 P6 X) a" `! e

    2 N9 h7 t* N" ^4 m9 m. k課程內容
    / n+ q; R* h8 [7 n% N- h
    ) F5 F* m7 g1 H" h6 f0 L7 V9 mClass1
      H9 n6 c+ C9 _& }, m2 k課程介紹與導論  ~( _. e1 J* W# t; ?# f( w: y" G

    * m% ^5 b3 T+ A; t9 x/ G' }
    - c. x$ ~, E2 Y4 T5 J+ o  dClass2* n9 Q. f9 R; E4 D  |  `, y4 B0 H
    第一章 Measure theory
    : M6 n- C* i! `8 z4 w8 t( [' H# U9 d7 B. _" ~

    : X. x/ G( U1 V2 L- mClass3, f: Q2 P2 I8 E; G8 Z' O8 q% j
    Sec.1.2. Measure        
    " j- k; W2 V4 |6 ]! i4 DSec.1.3. Outer Measure  X  @/ Y+ m: v
    & F0 {$ a1 w- A/ A! C0 Y  L0 V! W

    ' ]# |4 }' p6 u, G9 r' Q+ U! \Class4
    5 L# J) Z6 H# W  WSec.1.4. Constructing outer measure" r/ j6 {, T) H+ Z$ v  z- i( e
    4 ]! |& \2 d) R5 H: E* N8 n
    & r; W! H8 n. X  M$ g
    Class5
    6 j4 m( n+ |' x# ySec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    3 q* \) N+ S4 _9 ?+ ^! ?6 d/ q9 G9 \1 b$ s6 S! W
    4 Q& j$ X5 @0 U9 r3 q. s. I
    Class6, b& I% S" ~9 P' G( {* ?& M
    Sec.1.7 Metric space$ j: ?+ O* ?4 l  O
    : T, z; ?/ E* t. F$ b8 n' y
    / a  ?- p0 |6 ~& S4 z
    Class7
    : G' X( c7 e! _( LSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure6 z/ _6 M# J7 u( {# T  k

    ' y7 O2 Z9 J* d2 ~
    9 b6 ^2 U( O$ E5 X7 T* K; p, {Class83 ^( @6 q: a" B7 \4 d5 t
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    ) k! b8 j- x: t% U) |) X. g/ |6 r$ C" [6 y! t2 ~! U
    - i/ J" ~5 I( d- ?
    Class9
    8 V/ _: V1 y1 p% D" G8 X! ssec.1.10 Signed measure/ ?; D- a4 x. @. v
      H+ u! v) g0 t7 M
    / o' O+ d! J6 b0 r# p' T4 |
    Class10
    ' Y$ E% l0 \4 g- t* {! i( r, P5 B. V, l( t+ U

    # N1 c! ~$ x7 j; sClass11        8 r. h( p  M2 L5 Y: B4 ]
    第二章 Integration  @4 n7 @- |- q- d
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    7 a. h! C+ k* c2 n. L2 f5 M! K+ o; @
    ; X% a+ J( ^/ T2 g, b
    Class12, P- T/ H( f* L1 E2 O' N
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    3 J; V! _% b/ @- e" A4 }/ q
    8 v9 v* q+ L$ ~  ~$ U    9 j9 o( X% v) ^3 [- {
    Class13+ J) b! k0 P/ o
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
      c# c+ I2 t% a5 u
    . ?" i6 f$ [+ w+ @$ j    7 S; T2 a. ?  M1 g4 h/ ], @8 |
    Class14
    + Y$ Q+ N* o2 F  lSec 2.4 Convergence in measure8 J& J' K+ b5 W4 a/ @0 p4 m4 _
    % `1 Z0 G( ]0 c" ]" Z' }
    $ Z3 T* T4 X/ k9 V9 _0 X
    Class15
    . e( F6 y, u/ t8 j4 k+ cSec 2.5 Integrals of simple functions, v9 f! b3 ?  {; d. o8 n8 H

    ; H: ]* U( f0 q4 ~& D2 Z8 H/ D% |( O
    0 v/ B6 n' O; ^7 i/ h5 |) @( E8 gClass16
    9 z2 V  w* L  j! k2 l5 Y5 ^Sec. 2.6 Integrable functions
    , }# _; l" i7 P( K) v
    % e/ |8 g7 B/ M# i0 c; |" ?9 E5 l
    9 q+ P0 i) f4 u/ rClass17
    , Z* f# j8 I5 P! z9 K
    ( h. ^4 L. o" i& O7 @5 Q    & ~7 f6 _9 z' j: s! r/ m! D
    Class18
    " ^' ^" K2 Q. c& }/ z( L, T/ GSec. 2.7 Properties of integrals. V) G* L9 t0 G8 [( E/ S8 i

    ' P0 D$ \& b: y" q# \% u2 B! E    + O# W6 u) l4 N/ S, h
    Class19-20
    ! ]- {% F1 q9 P
    - h# t2 O+ D, P. [5 O/ Q
    ' J' M% t  F- `1 a& g' l' rClass21
    7 t$ [: Z$ B2 RSec.2.9 DCT
    + X' Z1 e% d4 }8 F& r; b4 C/ M6 N% `" M7 o' m# s( T+ u: N
    ' D9 n2 i5 Y( ^
    Class22
    , o% p6 B- z) {7 y: YSec. 2.10 Applications of DCT9 R) r+ N- X2 p5 U2 M6 n
    7 k) K# {7 ~% @, B% l  @+ k3 g0 m
    8 |2 d  v! _6 ?# K
    Class23-24
    ! f) R* X2 C6 y, R( D& m% WSec 2.11 (Proper) Riemann integral- W3 L! F/ M+ ?2 T7 n) H
    : o" B9 x. Y  D$ S" ^  d( w/ h7 Q

    1 i2 ?' M) i2 R' HClass25+ C; J' V5 i2 y# g
    $ `5 W, w  S! N% t
    7 h0 l) ~# a, I1 S1 V
    Class26% m6 V' z  e0 p! r$ A; a
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition# p4 p3 E  l: O8 u; ~3 J4 N* d
    ( z7 w" v' G( g
    " l' P, i" o: d2 @  B
    Class27
    3 h6 _; M# M7 u8 ]0 S) m: CSec. 2.13. Lebesgue decomposition3 @+ O$ h: [6 ]$ E/ S
    + i! q! y3 m  e7 ~
    , ]0 o6 s! D0 v5 D; V5 D5 F( ^& }
    Class28
    & j! c, H$ z% WSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on- b* G" x6 c# h& k! m9 F+ J2 R" |: a
    . H5 p. W6 [$ e1 E

    ) P+ {/ l! b% e; @: k' P- Z& |Class297 a9 p+ d- I; L7 P8 l6 @$ D

    0 z- \! @" H& W5 e; h# k    0 N2 N# z- u( J8 Z/ d- {
    Class30" L% n7 X8 H& b  H: `2 S( t% l
    - `- _& d: E9 S& H0 q* Z
    # i* L' v* R6 R1 C3 k1 [( g
    Class31  P, x- n" \5 v( l

    - q5 M7 \4 \5 h% X5 M8 x" d
    2 _* J( f5 G: K) ?3 C/ ~Class32
    2 `3 Q; P3 e- g
    8 u. c! l* P+ d1 P. O+ I# Q    ( x$ E# ]0 |' w
    Class33
    ( U: j  v) g  W0 a* I) ]) H第三章 Metric spaces
    ; D- z  ~! Q  V; {# L, x# |! n9 kSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    & x/ S  d0 [1 }4 _2 |
    3 |) @) i: E3 p' a. g5 o* z8 I    / t( ]. {4 [# ?5 b( c5 b+ U
    Class34) r/ a' `' ]  q2 b6 M) @

    : M* [5 k) h/ C7 F. ?! }    ( \; r% h) K- Y0 ^
    Class35& O( D( z3 O4 @, Z
    + f. X( b3 o6 y  R# t
    & A# P" o" Z3 s
    Class368 N7 }- I% w* [
    ! Q. D; ?+ j& _: H) M

    4 y+ r0 f9 r# @, |& r7 L' tClass37
    ) z6 @2 ]' {) P; ]8 |! Q5 K! j& j6 R0 L6 b3 E0 `

    7 e- U8 {( v* P4 I; ]3 FClass38
    + J& _/ s4 u. n) g5 i' R9 [2 W* {* l; d% j8 |: P/ E

    5 \  d& \8 w1 i- EClass39
    ! A; }$ y1 |* X% o) f! s* M2 G" Z# ?
    - a% f! f6 R2 y' z2 L2 X
    ' ~- B2 W9 D# W$ N% X; dClass40
    8 ^+ t7 J: R# Z; Z3 g
    ) N$ t9 F" Q4 n* T4 W  ^3 L$ A. x    3 D% t" Y' X% x) N+ D" C
    Class41
    7 K9 \3 _2 k( i! F! ^Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.. L( P/ v( X+ R, e
    9 R* W0 A7 b5 g7 R9 d

    . W# _" O0 l' ^; V/ G/ YClass42
    . b* ^! Q) F/ s, c2 Z5 P. d/ N( A6 P6 _. M6 m
    + q5 h" Q2 |0 u' g$ V      E6 a; C8 `! m8 y' @
    Class43" `3 w; l/ K) ~: @% S9 W, c

    0 C  S7 A4 ?9 B$ E4 G$ {+ H    7 A  Q8 D  n8 D% W( J
    Class44
    " C/ C+ j# B7 `第四章 Banach spaces
    ' b  z, ]0 h* @4 e2 Q* ]
    6 S3 H8 K6 E8 `9 L  q$ D    + }+ g6 i* P: o  O* D: g
    Class45-46
    3 B7 Y' v+ g  K# E& t; aSec. 4.4 Linear Transformations
    $ ]+ q6 I: v+ @- l( L$ V$ k# h: v7 R: Y# a4 |+ o4 A$ P
    ! i, q6 @- e7 z5 k' i$ h1 ?
    Class47
    / Z: U1 f) M" Jsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    % p( y4 g4 H9 t- f& q/ |" `# s2 i, A6 c. u$ _" L

    , I# y3 c# {' M2 y. AClass48& q% l" \$ {! p7 Y7 a

    ; v$ k& R+ _7 _. Y    . H; Z7 ]7 {2 \- D$ C+ K2 J
    Class49
    ' |, B; V0 T0 D% ~- r; r- k8 N% G' J+ j' Z: Y( x
    ) Y! A  c5 O" Q' @, ^
    Class50
    & p# I  x7 R1 t4 S# v7 M4 E; Z' R5 x9 j% v1 A, I; ]# v: m) O# N* h0 _
    % U0 Z' U/ R+ l( D' I
    Class51 无
    ' A# c) V& y7 Z+ w9 H# ~8 P# P% |6 B& m, \! B
    : B) `1 A% Y, c
    Class52
      S7 \- h4 ^7 t' v
    ' h0 L: F$ l/ X: \5 J    $ u" x- V/ x) W4 M0 s3 \
    Class53
    ' c* K  @4 W2 V  r( F) Z+ x+ D- ~5 m/ ?! i+ h& h. p# \: @, g+ k2 @: X

    $ b' j9 w3 F$ T# S$ D9 C( @Class54-56# P* A1 k+ ]% c( X  t

    5 O, h  X6 k9 M
    # l) r7 [! j/ N9 b( Z7 e3 \Class57+ x0 F# ^' `: b/ C
    7 H- C& v- t; Y6 ^# d* s: ^

    2 t* L: c. u: N* X4 {Class58; M2 W+ ^% v% p! D5 n0 n" I
    Sec. 4.11 Topology: l$ ^- ^/ g# L$ c

    % h- A/ B1 ~9 U- ^2 k, N. e    & u, Z5 g  h' @* ^; F1 {
    Class59
    / }. W( d9 c2 _8 }4 N2 ?! `6 V$ M$ G. W

    * d7 o; n  W& W0 Z- \' H2 wClass60
    ( h* P3 i: R$ R; q" T$ U, tSec. 4.13 Adjoint operators0 }3 Y+ _9 ^+ f/ E' @) O
    3 f( D# d! K+ x$ T+ n% ?

    / U3 [' b$ }2 [  k" P6 N' \Class61- h8 ?" h  T5 z# J

    + K( j# X( S' _( x  Q( U
    7 ^, `0 ]! I2 q, G5 A7 i; PClass625 [2 W8 m, \5 H# W
    7 ]& P; m  z$ R: h. N/ m* ]
    ! s, w) n' l$ z- c' X
    Class635 G- f0 I( |8 |& [

    ; k; x$ ^1 ^  K# |    8 `! B( J" d' z6 S* v
    Class64
    ' C0 u! Q! {) Q0 ]5 \4 E* A) ]$ F) G/ L- O
    " F" \- m- s/ H4 _; Y9 o& u
    Class651 K0 L/ w( C0 |
    第五章 Compact operators  T0 m6 K( V+ y! Q" g8 h

    % R# {+ @1 \5 {5 x8 h  B" \7 B
    3 Z& q. U" y; N( G6 Q& f3 V' NClass662 H% a- n5 n1 |% q
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory- d, |/ Q5 H# k9 T* P

    + h' B: T9 A8 e" q- }    6 r9 B5 ]) S2 n9 g. t2 d* {) u
    Class67
    6 |0 e$ L& Q- k; n) F  |. i7 D+ Y' I3 r5 M# p- m7 @
    * l/ l  u/ Y) W; j
    Class68
    ) K3 _9 Q, \' C; p2 H8 e8 s' u% ^  V5 B: ~+ J5 j1 k
    7 ?0 x/ J9 O& x( B2 t" @
    Class69
    - v! |8 `* w1 l# |7 q3 _8 @  l$ jSec.5.3 Spectral theory
    2 J. X+ H5 D; ^5 a* `0 l' @9 A$ l7 T; T5 S+ D0 y+ \  W

    8 U  w9 F9 h9 Y3 N! [- j' T) A7 t; l- i. K9 p

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