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[LV.7]常住居民III
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 6 \( e9 j# {; ]: N& X4 P ! \$ g4 x. Z" d* j5 Z/ H8 [$ i& Z 課程內容 9 A% Y: M1 z) @ 1 E. I5 b! ~6 P' Q* y& S Class1 * C4 ~8 w t; V6 k) N& s+ Z: ^ 課程介紹與導論 $ D+ F: B& y' D- p 8 n3 N0 i4 C4 @# {' K$ ? ) c8 J1 y p$ {$ S- }6 R% z Class2 $ u9 H$ {* o& r8 v2 r; ? 第一章 Measure theory : \5 S H+ W$ Q1 x 9 p+ f1 Y5 e; q% G7 f4 Q 4 }9 D/ m6 E" T- g5 s) @8 q Class3 . b8 g5 W: t0 }% z2 e Sec.1.2. Measure " L$ ?) Y/ J1 h6 b% Z4 n; i Sec.1.3. Outer Measure 6 L" Z& n; y+ ~" s; L' F2 [ ! p1 u9 ^- n* m! ^& J) o$ T. d% ^ 1 n/ a K9 F( W" W Class4 : v: ^3 ~2 v& c6 O Sec.1.4. Constructing outer measure 3 o0 Y7 Z! v+ T6 D) E; ~+ ~4 S6 r( y2 f : n3 ]0 U! ?4 r8 N8 }3 z7 O " U7 x: Y1 v _2 B Class5 - N9 |0 r- ^8 \ Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure # A8 L& [2 @9 \' E( P: D, G2 I! j . s- l; e f! ] - r. p; s& ?: L! b; N Class6 ( h7 H( C5 N9 M0 X0 {- Q1 ` Sec.1.7 Metric space ) a9 f& g _/ p! p) s& } - B7 g3 H: q f( ?! P3 U 6 T: ]6 ]" M' c3 o7 y0 ^ Class7 9 u: v9 Z+ ]7 O% Z Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure 9 k8 N( L% |6 t, S/ \: D 3 m* l. S# c$ c m % ^; C N' `" K0 i+ j: G- h1 j Class8 9 e) q& C! p% U+ w1 h Sec.1.9 Construction of metric outer measure : o4 @5 h3 ?* I5 d7 z, I$ u3 W3 N' A # c% k" u7 h: t" u8 R7 l4 y: t! r5 k + \, l5 p( G9 ]8 O' p; u Class9 & G8 H0 c6 s" t7 ] sec.1.10 Signed measure 0 r" v/ J6 ~ d4 I' \, j' M) O " P" L% a& g: r9 y 0 i# v. q0 v* x6 G' i Class10 , N( X; Q/ b" s0 z3 w ' }. D* }% A) _! p0 U, q A3 ?5 `4 R$ ^9 \- @2 _ Class11 , ]: F% _* E# ]! G0 I4 L 第二章 Integration $ u# @$ e+ I5 v: t$ c5 j' S; _ Sec. 2.2 Operations on measurable functions 8 J6 e" D8 Y$ S4 {; D2 h4 B# H& j; C : K2 E% @) k1 d! j' ^* L8 z$ I" X " x; Z1 X8 T _6 T7 V' W' s Class12 * Z& ^; l) w2 A/ ~ Sec 2.3. Egoroff’s Thm. + I+ j& v, v) c* f. V, n 5 A" P5 g7 O& l$ u- {- t w 4 X% w8 c' N/ R9 y) c* J* c) M Class13 . i! R/ }) d+ o+ G1 u! u Sec 2.3 Egoroff’s Thm. - E8 Y6 V% |( g4 Z2 H$ H% B 5 {+ a4 X( F. {- V9 [" M5 X0 k" t( j . Y4 q' O/ Q2 O Class14 4 |, N$ S$ O0 H+ y |( y) z8 h Sec 2.4 Convergence in measure . e" S+ S0 x4 a5 `/ R! L 0 a3 |( V! \: c2 y' q1 |: W o " G. ?6 N* q% {" A. r9 G Class15 + Y( a8 l9 p! S: r Sec 2.5 Integrals of simple functions $ w( c; h2 ~ A) Z& u* n! } 3 l) R0 L. n2 P7 B$ y' ` , r" O* ?8 \0 [& Z6 Z Class16 4 R& N- V6 Q) W9 M Sec. 2.6 Integrable functions / l! O7 z5 p: _0 W7 h q 7 G. Y( X, v( ^& M & {" Q* }; i4 A0 D/ z) _. L Class17 6 v) c* Z+ V# v1 z . n X1 i1 w( l+ S . i# O7 E+ e" i) u Class18 . u- p' z- o& _3 v Sec. 2.7 Properties of integrals 9 W+ b u* _1 E8 K * x3 i& o" E& O( _; A7 [5 y) u9 { 0 P+ E6 j4 o' C5 E Class19-20 4 _+ F( |# O( x9 w' ] . f2 t& q6 ?. _ . o$ o) w7 m3 m+ K) b. ` Class21 , d9 ~ h6 a8 i; ~2 D( _& } Sec.2.9 DCT * I* L3 X: Y" S5 } ! w1 Q4 G- B" C ( p; u; }5 l6 F. O2 ] Class22 $ L3 [% x. v/ I# M6 m; p3 F Sec. 2.10 Applications of DCT ( s# w9 T; K# l) V3 l1 E- h! B , A2 X6 w/ V, ]' d* l) ? % K d+ {% o4 x2 B: j; V Class23-24 2 z7 m, s6 Q- h( `9 Y! K Sec 2.11 (Proper) Riemann integral ! @' b5 v- V) z* _( z , L" d" j0 L, B8 T6 {% ~" B / `2 J, ]5 R% T Class25 + I* F7 A9 v0 W: v4 r: K0 z 0 N! A0 B U, t3 p) j. G/ q- ^ ( N8 x7 w' C! c Class26 B+ a! ?. [: D: k4 j Sec. 2.13. Lebesgue decomposition 5 W+ \8 M y$ _; `0 g$ d! a4 [ - x7 c9 y b3 G 9 V( d$ J: Z. X; Z( | Class27 3 U, k9 H, t! H4 ~# H Sec. 2.13. Lebesgue decomposition b6 P. L# S* \1 d3 b& d ; I' a' P3 ^2 l3 a/ G$ q # j+ M1 j' D1 d Class28 5 T# l4 L5 ?$ S! z& k% ^- q Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on , O8 e {8 R8 g- A! x- C ) y* N) ~5 _5 v) `! B) B4 X3 K2 ~ 6 a% J5 Q6 J9 Y) A. e; S Class29 ' r8 a) J- w5 u7 f 5 ]7 q4 D3 U l3 ^ _ 3 V8 e( b2 s( f- C Class30 ( W9 [5 ?/ @- l6 r8 c4 F 9 Z+ i0 L6 O& z0 e: g) e/ ~; G & @4 ~' O% D& f9 ~; Y, G. x Class31 8 C0 {* v8 _5 t& ^' M6 | ) ~) i6 {8 Z2 M- I# P `. P \ + a0 B- o' ? l' I; D8 p, D Class32 . N' @3 \6 p2 n" z . q; X& N1 B7 K! I5 ^ + C! F' @2 F7 a- r/ }! } Class33 * u7 q! l% Y! ~4 Z, ]6 Z 第三章 Metric spaces 3 r( X0 o$ I! N9 Y/ C Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces 0 ?7 b, o$ G; k" ?% s/ j0 q$ v 4 N7 R s* x8 D- S. F2 D9 C/ Y. O# ?; f 6 U4 c0 J, R! d9 N2 q7 } Class34 8 I$ S6 z7 Z Q( m( s & l3 A& |4 T! x- Q; C$ P3 j ) d2 ]- P3 k5 U% H, T4 B7 k Class35 * ^3 ^% }+ R# j1 } J, A . j; U. l) q1 v ! K' o6 \# a( B: M/ U Class36 4 j# B5 S) |8 R% \) j0 Y 8 e/ z1 z3 `% I1 F% E8 P , y) |5 L4 g. G Class37 / J2 y* h8 ^$ b) f * e7 z2 b2 A" [4 s) f* m& D . U% q9 e( j4 [) T ?( X Class38 1 U. X% W" l, ?" c$ X" c& A 8 g9 {3 R q* N. [ , l( ]- L' @2 j2 k; b& K9 S2 d Class39 " n7 F" ?# ]6 I- | + D6 W- s5 U$ W, m1 L ) _; o8 ]* h* a$ T Class40 : L* F; p( Z! K; q 9 S6 J' ]; p' n. D7 h6 e 0 v2 c0 E" F3 y4 Y* [5 y4 S+ H) Z4 l Class41 1 r1 R- q) n# ~5 ~% n/ N. { Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. 2 w6 Q; Q2 m7 Z3 P - @# m. z* e! B- o3 q9 } * F1 `& O6 J# A/ ?$ w0 q( X0 ` Class42 - D0 ^% S; X& K( e: \ % N0 R) {, Y5 ?4 x0 ]9 L- g2 ^ Q% ^! H9 t! t: ]- w Class43 ' p: C0 ?# Y3 x$ _) U* P: P r! D2 n : c; `: G, h( q- ~ , f$ ~$ B/ Y( D" X/ z; i+ \ Class44 5 y _) ]) ~: I7 f' Q 第四章 Banach spaces * t: u# M( u) l( T 2 [6 h! j( u i4 w8 ]9 \* \ ) }$ [/ i5 {) f; H! b Class45-46 ' z2 X; O6 _- S Sec. 4.4 Linear Transformations + _' u5 u y5 o5 g9 n8 b 6 c! E+ N) U7 R* a( i 6 M" B' {6 h, O+ a; M Class47 2 L6 V D; \* W0 a" ^( _5 S2 w+ g) l sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) ' t2 Z8 N$ g8 d" `- t8 h * J3 Y4 s7 t# J' R 4 E6 v* @5 Z& L1 y+ Y/ Q Class48 K( s9 s, e; Q 7 Y, J. q( b& D( A4 x % s# s1 j' l+ R% s2 v; J Class49 * i$ s& K/ h. Q! H/ W 5 J- A0 a" i/ ? 3 _" w; h9 f& r9 |$ O4 @" d2 B Class50 % a3 q4 A# Q; {+ f6 y 1 U: M. ~, I* s5 } ) W1 o4 B0 ]) K q$ Q Class51 无 : J3 i, F4 u) _% I ' M/ W/ U; F, t3 {! \1 Y* c * \8 k5 M6 Z7 o Class52 2 C, y% N4 s/ H7 s 1 b& _/ b, {5 Z + r* Q- U0 S1 { Class53 : ?9 T w% z6 K : m0 e' w5 U2 N5 H! n1 N K2 ~- s; J$ l2 s2 V/ |% f$ q0 V Class54-56 ( Z B+ R7 Q1 s6 _) @ ; W0 H) z. X! `3 g9 V8 _ 2 \" ]2 q8 G) g6 E0 {. t Class57 3 @- C7 f1 V6 ~1 B2 n6 N : o \3 V1 G0 F# U6 f2 Z* s9 x : j$ N/ z* J, `4 m8 P9 H Class58 + N2 {9 S0 m6 T' G7 _1 }4 q Sec. 4.11 Topology ! Y9 v* s' Q4 f( I & I3 v5 T! o( v, r* B $ }2 S* W* I' l Class59 ]1 g% |" }8 h Y 5 i m, X- Z, C4 G1 ~4 ]+ G* }! z/ a1 H 0 W9 m; J; L# c+ d7 M" E1 m Class60 0 p- ]5 ]' Q" L& ~* _1 } Sec. 4.13 Adjoint operators 0 y! a2 }- j% [ 0 m* c; l3 N! m# b4 i: d* p& c + q( D& w$ }( i0 P# K% }3 | Class61 }9 d) Q- h: `6 A7 |! t& k . w$ r- g& u# S( I5 l# w1 _ 7 k8 }' ~, b# _# v/ @; F M Class62 - d0 ^; V6 z4 w$ d N1 n; f% O5 C( u $ v) J; S6 q* X) j$ A! P* C9 C + \. _; @1 ?" I8 m9 W' h4 L+ I Class63 7 [' j, x# }! O' @6 b: ` % L: ~/ R. U7 e) ]& n2 }6 k + j$ z' r+ v. V! Z; _$ @, p Class64 7 A, [6 i7 ?* r % r0 D* g" V! V8 p " Q3 `5 [& S! D: P( t* r* \/ ~ Class65 % W% r2 O7 @& K, k% t B 第五章 Compact operators 2 A b# f+ N4 b 3 r: a0 O, k3 h8 Q 2 m6 V. {8 u% t/ o* J# X7 u: B' ^ Class66 # R- ?8 o4 R0 y, q Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory ) Q- l0 d9 F/ Y" ] 6 ~) H/ ^! E& T' q+ Q8 c $ j; M7 x9 r0 c3 D: g6 y Class67 8 K' v% s: g) B! ^. `* A( B2 @: h / G" ~8 E) o( n" a4 k; y$ J# L3 I3 O 8 o s- w% s, H0 C3 p, | Class68 ! t6 Q' j4 C% B 0 p6 i4 g& s: g5 D. a! N * q) x' H$ U7 }4 u Class69 % l( u# \: U7 q2 C& @4 n" F8 U: Y( M) J Sec.5.3 Spectral theory : A" w! [& j% R% I+ y2 Q$ W6 v+ C+ s & U. C$ D3 h& N4 K - X. J- M) B' n + ? ?; L" ~) \
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发表于 2015-11-22 13:08
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