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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    2 ]) U, {4 V$ L1 r
    ! B% p/ F( M$ U  C課程內容6 T5 g4 n4 J1 v, P# o! D0 E
    ; @1 I+ q5 l1 n9 B! i2 @7 c
    Class1
    : b. U+ N" W: f' T! s( b6 `+ [# V- c課程介紹與導論
    8 t4 {: d& s. H3 Q
    # p9 X7 m* Q( U
    1 L) X- d. l# z0 {9 X3 ?% _Class2
      B4 G5 }, F* M第一章 Measure theory$ ~* l. l% `, A; Q( _- [
    & _- n8 g4 \4 l5 c( W% `
    3 w2 R8 y' o+ f5 ]- C9 g* \
    Class33 }4 Y' }/ w# N# z0 z$ w# i- L
    Sec.1.2. Measure        4 o4 F( k$ S: |% D+ T
    Sec.1.3. Outer Measure- o* o" g# `* K- v0 K6 q
    4 K: W" G$ W  l/ @" e3 v
    ( k/ z  E1 F( W3 t7 S; U& H+ j
    Class46 ]& R" D9 p# B& K" x+ Z
    Sec.1.4. Constructing outer measure
    ( S) s* N7 o6 o, Q2 {/ _* d
    ; \! }  s; v' f' I8 F
    3 r7 t  I( q1 g5 T, IClass5
    , I; `) Z8 y2 h" f; P4 z* v/ ?Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure. R8 ~$ d9 Z; K* B

    5 X- q$ |9 d& s& `$ l4 H' U, h
    0 B" ?" i9 W4 \( U) c/ C+ h/ R1 yClass6' ]+ ~( |% n/ C0 J- s$ l. k$ _" r
    Sec.1.7 Metric space
    $ x8 B; g& k) r/ V/ {) o
    ! F; O; b. ]7 ]1 l; D/ G
    8 J- g3 S4 l, Q% P: qClass7# Q- S2 i3 z% S
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    # T' g) X- m/ k% c: v6 \* r
    ) Q: H0 J- V9 D; ?    9 s8 U3 e1 N. Z& Q
    Class80 Z1 b; I3 g) Q+ x
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    . d$ G& O8 ^7 [. g) C- i0 t& ?% @: D
    ' y8 n3 M$ W: y) q; c
    Class91 S1 N1 d" {5 A& T
    sec.1.10 Signed measure
    8 V; I- s- G) _, @7 R3 N  t. J$ e( a( U% |/ X" }& f
    ' h5 {# @5 Q# g7 B/ ~
    Class10$ p* l# z" l3 U8 Z" a- c# [6 E0 p

    7 i7 c, k9 K- S. ]+ n( s+ Y! r
    ; A8 i+ C7 A# [# N+ g  L; G9 TClass11        
    ( n' ?3 @7 D, f3 O第二章 Integration
    5 X) @8 M% m5 @4 P$ W$ @Sec. 2.2 Operations on measurable functions. J) L; m' [- w, r. L( m* z

    % n. j  ?0 m' I, d& S    5 c0 d, Z: v, e% }) c  _7 U
    Class12
    & A" U/ r, h' x: T: RSec 2.3. Egoroff’s Thm.
    - {# o. D- m# f0 Z. M& n) g' b2 {4 B: ~0 b4 b1 j; |8 x

    4 d* z- h/ ~' P  s$ E8 q$ x# |4 H. HClass133 v; D3 l# ]; m: m' K2 P. D6 e% c
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    ( M3 {6 ]1 E3 N# j- Q7 w6 ^
    " a9 C$ s0 n( X4 ?0 ~
    * d: h6 {& w% G5 j, |: y4 t0 g$ FClass14
    . g9 A$ @6 s# O$ v9 k* n, w  B" S! NSec 2.4 Convergence in measure, d* x; F+ f8 E( M! p

    + j: ?: y, F5 c7 v% \5 E" _( g
    # i. T$ j# H6 q8 o5 L* v: PClass15
    % O  K0 x6 O* t2 d- ~" _8 nSec 2.5 Integrals of simple functions8 j- J- B3 s& t. G3 K' `' P
    2 B  ]' Y. Q$ N" D7 |. o. \
    ( \! u. T! W/ P! t8 @7 B- x
    Class16
    # e, J; S& S9 _& \  CSec. 2.6 Integrable functions
    $ m' l7 M) j6 |  g! L, Z0 I7 c! `1 P' }' W* h

    : v% e4 \( q" lClass17
    , K# y; @: i; u: a( j7 N
    ; I5 P4 E! h* {# X+ J! }
    3 o% [, g# X4 }Class18/ i2 A8 [  C8 l8 Z2 B7 c. m' l
    Sec. 2.7 Properties of integrals5 T3 F+ C- F3 }6 m5 Z/ F

    5 L/ U4 k, X. H9 [    $ T& J0 @* Q1 r) w( G
    Class19-20
    ( \4 r3 c  [% P- H9 q5 v0 n
    $ Y* e+ b; h5 W( T% ?5 J    ) e- L0 O$ N. }9 x" `# Y
    Class214 C7 [" S/ c3 I! p, G% |! d! f
    Sec.2.9 DCT
    # V% u0 H) s5 u; q3 q( j9 \
    ) p' ^& T% f( F6 P+ S3 j    $ G3 C5 P, C4 T* p
    Class22
    . Y% H2 R: F# D# X( t7 q: H# cSec. 2.10 Applications of DCT1 C, }  a' `1 V) Q' E
    # L3 d9 `$ J$ w
    5 H: i; s4 E: `& p' a* l
    Class23-24
    ; b& Y, l# m1 d8 Q7 A/ p6 o/ lSec 2.11 (Proper) Riemann integral
    , e# r4 l6 i2 q9 d$ [! F9 H( ?0 n* N- c- d; o/ W8 @' u

    & R5 a. h( X5 A. m* P3 c3 T# M! GClass25
    " c9 P9 z6 ~6 Q! U3 A8 h/ A, R; V9 Y

    2 A* X5 c- \1 D2 VClass26
    ) K' @* z0 X- ?3 J" JSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    & e4 R9 a! H3 V2 }; `/ P' R& N! Y3 @2 Y2 G
    1 `" j, L" y! O, {3 M
    Class273 C; v' ]2 F9 O6 ~* L1 ~
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition( C; k2 w5 x9 C5 L% O- T' @* ?% {; G

    - ?, a3 _; C% d# e6 U$ N
    % C& Z, |- p9 ~1 RClass28
    . o* U# E7 J$ X% `" nSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on8 F4 J8 _- o( h- v% o; O. {# g

    2 u" b& ]1 T' p  A+ T" ^6 {* J( k    3 f( m1 a) s. j& A$ Z
    Class29
    6 z, {  E+ g9 Y  r
    7 E, w( U5 B. @& u( G5 t
    8 F' U. n; H$ ]2 }Class30
    / n5 Z/ U: I+ R6 R7 U, a: t
    # y7 |! H# \9 h0 a9 `( X: d
    9 j% l2 ^2 {: q4 y' L( ^Class319 |- V! y3 m8 S! k, d% \" ?6 E
    & }: ?/ |, e; _4 B$ M
    & |' k. t+ N4 k4 k
    Class32
    9 B( L! v1 a7 ?" C: p0 \9 B* e  d( F0 Y0 Z4 x5 E2 E
    8 d7 h$ D9 e7 q1 C3 I5 L
    Class33
    0 Y5 O5 |/ H+ r' B- o第三章 Metric spaces; R  f8 L7 a8 n
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    ; b6 U$ P- {( ]$ T1 l5 T- u5 s' |
    " j; o* i, M. ?! b- S8 V1 N/ X    - ]( g8 b: y3 `* V$ U' q+ _
    Class34+ J- ]- W5 p$ p) i

      c7 M( y: t) r8 N0 ~: _% J& f    0 t- f3 @% Z. A/ N
    Class35
    * _* b; N+ `* ^1 {7 M$ ]: g; J9 }! Q7 }& x9 n7 M  O; U1 ~" A

    ) R1 A# `5 `% vClass36
    / C, k) O4 a: [4 N: T& I+ r7 z6 m3 N6 a8 o/ K$ x
    4 R, S0 N' \/ Q5 c5 j& R; D
    Class37
    : ^8 W* o5 g1 R9 C+ n
    9 w' f7 y( C: j* m+ j0 |; m    2 ?# R+ Y" E4 u1 c' z
    Class38' H! ^  i6 A- J

    / G; N4 \. b# ^      M  E' C! R/ z: u1 P* H8 C: W
    Class39
    ! ~7 T8 `0 u7 P, R! L
    : `, ?6 \5 \" R6 ^' X! j) s
    / N) t6 f5 E/ N* v) {0 zClass400 a; b9 g" u6 n$ M+ n, T! ~

    + R. h" N6 J( K. u9 X- J% w3 \      }, }* R. \+ n5 O. w8 Y
    Class410 {$ D) U% @8 u( Z6 E
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.# i' V) M% Q2 o  k9 V9 |; k+ _& l

    - j$ E8 U6 w: g- p
    7 p3 M: J* r6 A1 }" G% LClass42# u8 I! o) i' s; q4 H& a* M

    % ]2 E; \, [$ P) `* S
    $ K% S9 K' I( n- \Class43
    9 I$ B9 q& ^! ^0 R4 j" {) G$ o1 @& T
    % f4 h9 I5 K% B7 E1 d+ Q5 y6 ~4 S! s' M
    Class44
    - R- p8 v# {! M7 s- D- H第四章 Banach spaces
    ' B% ]& y5 O" q' c7 x
    ) W! v* X) x: Y( h+ r" K    ) h% I# R, z" G( q1 {
    Class45-46
    & p/ {( ?7 H4 F- u! CSec. 4.4 Linear Transformations
    * |& X3 R$ X, k$ P! x( c% v' Z* P& j* ~9 G% s' v
    & {) S% [7 L9 w# _1 q* p" X- g
    Class47
    . X4 V5 v9 [% K! k% @. zsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)' [( E: q" P0 _8 o8 p3 w8 ?

    . z- m" g5 T2 r8 Z: F& d. [9 A9 G    3 k$ m* i2 K0 A2 O' Q0 W
    Class48
    3 p( M2 L9 M- @+ V* R7 t" b
    2 T3 e* g4 W! E% V    " y2 Z9 l& r8 K6 q* X
    Class498 U( b  x4 [! |! V: K4 t

      e- X0 I# b  }! R* S, E- |' T5 P, g& }    , W: j4 f2 T/ F. h7 O! U  ~! d
    Class50( P1 F! V, e3 c/ h

    1 Q7 J6 y3 s9 N  W    " p+ |$ K6 j2 a9 ?, c' y
    Class51 无
    . o9 ~7 ~/ [" ^' X
    $ h: i6 x4 G/ C6 A
    9 Q/ j  p* V' kClass52
    0 |0 c  t) N9 l7 H5 ~9 J& E- {, n$ D/ d
    ! V4 M) W) M) {, e1 l; Z- p4 |5 Q
    Class53
    0 i" y' j, F9 U, u: I
    ) @1 o9 j; C" c1 C. D: R& Z/ G! ]
    6 K4 S& N) {. R1 V0 ]Class54-56
    ; Y+ ?8 }2 E0 H" x- \
    4 V5 D) w' f& H) v# H# d. t
    " y& D' u3 {$ T; Y% n$ GClass57
    6 J* W- r) W9 ~# O8 P( S( t6 _# d( G( F: u6 h
    / H8 R4 H- |9 d; d+ n4 P1 p! ]  |
    Class58
    ( g/ [% k0 s  d+ R- JSec. 4.11 Topology4 s. l: x* ~& n1 J
    % ?9 \, |+ i7 X1 Q7 V$ s/ q

    % G; k1 I# ]! H$ k3 h: t) v+ eClass59
    ' }" {1 G1 X& ~7 a" U  D4 A+ f3 ^# c$ |/ X% d1 V, P- T+ J
    + @7 Z* C& ^8 W6 d- f
    Class60
    / r7 @) A& W) tSec. 4.13 Adjoint operators- x) V& B: K, r" C( c2 `

    / F) B! O% P5 K' G9 k. \    $ v( J& N- i7 M8 ~$ \
    Class61
    4 a: X/ Z  g! W7 e  T( |) `' Z$ s1 j

    3 M* _! _2 ~4 G: C- B7 aClass62
    * o5 g* i4 o& M; Z# _8 \) C
    2 i" _1 g' _% x) Z9 ~( A7 x    6 l$ g% T8 Q! y- P) e1 d; _
    Class637 o. ]2 g6 p7 p' l0 [( ~* g
    : H! @9 \; O) R9 }
    & x& o$ w3 q" q% W$ ~  z% R( q
    Class64
    4 A. c* R3 T/ \: @: r! c% C/ d
    9 e3 M8 E" i  g( e
    ' l5 [6 j2 y( J4 H8 z( sClass65
      o2 a3 ^, Y  E/ k$ Y第五章 Compact operators
    0 [; h* I1 {2 S' B7 b$ L: D. P$ c; z' c4 Q; i; v  T; r
    ) x# o% w! a& U8 [+ Y
    Class66
    ' @/ Z/ n7 S  |6 g/ g, x9 uSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory* F& Q: m; i) T

    6 u+ H8 S) Z" q$ V7 `4 |6 l    0 z5 m6 I7 J$ F% K3 V4 Z
    Class67
    " q5 e; r# j' z
    - C8 L; l6 M" Z/ |2 q- R6 r- A
    , I% ^8 ^, Q, d0 b8 f" K" yClass68
    3 ?' x& H4 K# ^1 h
    , |# k0 R2 N5 {4 B6 {
    5 y% S' |( d2 R5 S% \7 e5 UClass69
    + m3 E" W# j- @! r1 c  @! P; `Sec.5.3 Spectral theory1 M# W, Z) b3 d3 D
    2 I1 H, U8 y, ]) f& n/ k+ Y( [

    - v3 B% D; h0 i! h, Z2 m- E7 B& B- S

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    发表于 2015-11-24 10:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    6 ]% Q9 s% Q, x1 v; S4 [
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    发表于 2020-4-7 20:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2022-1-20 16:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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