稳定性模型精讲课件资源

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！

稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
! [1 B& l4 n# D# q2 D此课件中共列举了5种模型
! P; M4 b" \) |8 `1 j1  捕鱼业的持续收获
6 Q/ D/ R3 Q7 o% T! ~7 z
: r% g" b4 f- s. b! {  Z设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
2  军备竞赛


& X  M% w" D' g" d' P通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
3  种群的相互竞争
& C. @0 L& @3 S' z( r
通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
4  种群的相互依存
7 W2 J5 q2 Z+ x5 m$ P# J
与第三项类似

5  种群的弱肉强食

$ ^: I% A# ]. z8 H6 N建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。

3 V+ x- k" ]/ x( ^. B
. \# k) I' @3 i% J0 |

; F9 b8 t; \) B1 z8 F+ z! C* U9 P! B0 F  g
3 I- V0 B; \5 o4 E$ i2 j