稳定性模型精讲课件资源

普大帝

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稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
此课件中共列举了5种模型
( |6 ]! T- F' Z* ~0 c/ y5 g1  捕鱼业的持续收获
- C% p; B. ]! V, B& O3 K
; j) {4 A7 d4 H- }  u设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
  T4 _8 N" o9 N( Q2 k8 p2  军备竞赛
0 K2 O4 \3 R5 y& B
$ C- v  f0 P: `; b7 F
' o- B4 z; |* c通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
3  种群的相互竞争

9 B$ _( e% r( P# b/ T+ }* Y通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
4  种群的相互依存
7 R) ^7 e# X: Q( k1 y
与第三项类似

5  种群的弱肉强食
0 a/ G. S1 P0 r% X9 [4 Q1 ^$ R
建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。
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