稳定性模型精讲课件资源

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！

稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
此课件中共列举了5种模型
( |5 ?0 T  u; W+ A1  捕鱼业的持续收获
: Z# V" O9 s: h0 q" ~! x
: f- B( i9 @" Q+ {2 l2 ~% }设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
, a( g( c: f0 U# n3 h: s- f2  军备竞赛


8 J. u  G7 j1 t4 u9 S+ r通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
3  种群的相互竞争
2 n  y" {! G" ]% l
通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
4  种群的相互依存
/ O: H! M. ^$ r( Z. ^: [
与第三项类似

4 [; s! g! N0 f7 ?, u: `; Q5  种群的弱肉强食
: d' ?7 ]2 _% h6 d  H) T
) M& R: }$ b" J% D  g6 S建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。
2 |0 q; G9 Z# m
: l0 i7 ?2 s; u7 G9 M5 a' g: c% U+ t+ e
& B6 @: J* M7 M7 @
% Q* J8 [! {4 D7 S7 |% O) w. A