, W/ e/ R" ^$ y1 e! w& S: S而插入排序实际上也是一样的原理,我们默认前面的牌都是已经排好序的(一开始就只有第一张牌是有序状态),剩余的部分我们会挨着遍历,然后将其插到前面对应的位置上去,动画演示地址:https://visualgo.net/zh/sorting. C8 K7 {/ P8 j2 Z; C
I# w( x. c) [$ z3 B
设数组长度为N,详细过程为: V& ?4 {# |3 `8 \6 _4 s4 P* U
6 L. C9 y, w4 e' M7 G2 _( V9 h/ b1 Y共进行N轮排序。 1 H$ j2 i% v8 L3 ]8 o每轮排序会从后面依次选择一个元素,与前面已经处于有序的元素,从后往前进行比较,直到遇到一个不大于当前元素的的元素,将当前元素插入到此元素的前面。 ! }" o, \4 Y4 S) z; n' N% z2 [5 D插入元素后,后续元素则全部后移一位。' y$ X: X8 x- m' R
当后面的所有元素全部遍历完成,全部插入到对应的位置之后,排序完成。- [! O4 ]% F* T) R
比如下面的数组:) _2 U. J3 j* o
% C6 ?; s3 [7 A9 C1 T. u% s: E$ j
# Y( V5 m) B# h' A9 S) q
此时我们默认第一个元素已经是处于有序状态,我们从第二个元素开始看: ' }; ^; H$ v% _* c& O$ T; k5 p: C8 j4 e
! f+ S9 w% I* g
; C" \" ]- m: j& Z% M4 |% B
将其取出,从后往前,与前面的有序序列依次进行比较,首先比较的是4,发现比4小,继续向前,发现已经到头了,所以说直接放到最前面即可,注意在放到最前面之前,先将后续元素后移,腾出空间: - b( I/ U. P! {, E G2 p5 c3 x. X, H( ^9 u4 G8 m2 G; {0 }! K& r
' w+ j6 Q1 W T6 y3 Q7 J$ t
' e3 y& ~4 b4 V3 X& f& o, g* Y
接着插入即可:$ g' g, R& [0 S
4 f8 _6 Q) t4 A% r* A- }% W* [: a+ {. P 4 N2 z8 x4 D( _3 l. l( S. ?# u$ y. d6 H
目前前面两个元素都是有序的状态了,我们继续来看第三个元素:$ S) M9 p X, u
: _7 g r. E; L
, w0 T& k, H$ N- T- k, t1 ], z : L5 [8 G) P X7 `! r! n4 _依然是从后往前看,我们发现上来就遇到了7小的4,所以说直接放到这个位置:" Y3 f' J0 \% v7 v
+ \1 T' F* G" Y$ J: n* ^, h
' D/ ~0 _% k. o) _, t- E h& w/ S+ k
现在前面三个元素都是有序状态了,同样的,我们继续来看第四个元素:* z2 R, f' [- _& Z
+ l1 _8 ^6 a. W: r) {3 v4 R( K + h8 G. K+ |; v+ w2 u+ N+ y E0 ^# q# O; ]" m8 _1 L4 B依次向前比较,发现到头了都没找到比1还小的元素,所以说将前面三个元素全部后移:& O0 \ j/ x$ ^2 T8 \: v9 H
" n% ]+ Z( p D, M* H; q1 y2 E. O
R$ {# z: u) Y: F8 k+ u
1 Y; F$ y. A5 N4 J l' C' B- u g1 K
将1插入到对应的位置上去:6 M0 l P3 r7 U9 o7 g7 a
6 S7 ^- l* N* a- O E, I+ v5 G
7 N& L# k9 y7 |7 S3 c * S0 @5 `, u6 |现在前四个元素都是有序的状态了,我们只需要按照同样的方式完成后续元素的遍历,最后得到的就是有序的数组了,我们来尝试编写一下代码: 9 w7 O, P- D! Q$ P1 u ' {* m' O. j1 F4 e; Vvoid insertSort(int arr[], int size){9 w* Q3 e" |4 F8 Z
for (int i = 1; i < size; ++i) { //从第二个元素开始看1 q5 O; v5 _/ I: F
int j = i, tmp = arr; //j直接变成i,因为前面的都是有序的了,tmp相当于是抽出来的牌暂存一下 % s7 U }; o$ w x: Q& M/ j( E, R while (j > 0 && arr[j - 1] > tmp) { //只要j>0并且前一个还大于当前待插入元素,就一直往前找 ; I, h: ~: }* x arr[j] = arr[j - 1]; //找的过程中需要不断进行后移操作,把位置腾出来 # D; \- U5 `5 t8 H* s3 C% A- j% u# y j--;) ]: k$ s) [' Y3 |& \. M' K, `! N. C
}" c9 Q8 B9 q. E1 p `
arr[j] = tmp; //j最后在哪个位置,就是是哪个位置插入' T7 C e# k# g# Y
} * q5 N6 C5 U9 `& c} + S# G6 p6 t9 s# L3 M( ?4 b; J1 ( W' B( f( h3 k) Q. o6 S* r2 `7 ^$ R5 O6 }( j. t+ k
3 6 C2 D& V% J3 k P; E4 % o% f; W( y4 T/ s6 E$ F5 0 m) D+ _( m" C- }; J6 W" Y9 H6 0 y, j' W* f" u3 I0 s7 0 J- F0 `5 D6 \& R82 I. k* w: K4 {/ r- ]7 f! h+ f
98 _, `$ E3 m; |9 _
10 - d4 W5 L$ T/ i% V$ E% E( ^当然,这个代码也是可以改进的,因为我们在寻找插入位置上逐个比较,花费了太多的时间,因为前面一部分元素已经是有序状态了,我们可以考虑使用二分搜索算法来查找对应的插入位置,这样就可以节省查找插入点的时间了: * j& Q, w# ?. W# K$ G& w W3 c# C9 K
int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target){ 0 B4 _" v# a3 y3 X int mid; 4 L* P7 q5 Q& u8 H- b while (left <= right) {# k& y6 G& z2 R! I1 G8 ]
mid = (left + right) / 2; & d1 T' {2 y2 y8 d# m if(target == arr[mid]) return mid + 1; //如果插入元素跟中间元素相等,直接返回后一位 0 i9 j: O# P7 B: ]- W6 a else if (target < arr[mid]) //如果大于待插入元素,说明插入位置肯定在左边8 X# I( o' t+ P3 O6 D9 W1 P
right = mid - 1; //范围划到左边 + A- z7 K3 ?8 I ?" D; L else & j! A3 q2 y: L' u( z+ X; S left = mid + 1; //范围划到右边5 j2 y6 H9 X5 d' x! t
}. P, A% |4 F) o0 i D% \' u
return left; //不断划分范围,left也就是待插入位置了 5 `2 G9 A; n$ j) x, l% t}" w+ O. b5 j( K( o+ O" s5 ?
, n* ^7 L7 ^' i& u9 Rvoid insertSort(int arr[], int size){( d- q" l* X6 C4 j
for (int i = 1; i < size; ++i) { ; D. R- f" M$ V/ k. g int tmp = arr; 2 `& x7 m" j% A: N; C) s int j = binarySearch(arr, 0, i - 1, tmp); //由二分搜索来确定插入位置2 n- N6 ]# z" N) P$ @0 w' h- V
for (int k = i; k > j; k--) arr[k] = arr[k - 1]; //依然是将后面的元素后移 e p8 r. r( \0 z# M
arr[j] = tmp;6 c1 V* Q) ~9 |# }; M: `6 |
}1 M6 R1 \# x. b% t
} ) b A0 K5 p' `& {6 Q$ _1* Y& A f# f4 C6 r) |& C( j
2 / |) B1 p# f$ D+ ~3. r ?' A5 l! G, n4 K
4 8 D) f( N0 c- V! ]+ D9 ]2 f5( g, s8 K1 h) Z5 Z/ j: {/ ?4 S+ |
64 I) W% ~8 j/ p7 j% R1 ~; s
7! ~: Z( I4 |7 C4 S1 O
8 * Z ?8 l$ }9 {. d" l( ^9 2 I9 m* z. G/ R* X0 j4 j2 T; `/ ^10 1 ^! u/ n% L3 t8 e- M117 E! ?9 O0 p2 [$ E2 {
12 $ ]. s4 V q. j* [/ |1 l131 k! B& e- [4 @( W& W
14" ?8 e3 q0 H p: Q, B
15' Y/ e2 [" g3 o: @% {5 u
16 / ~* G$ [0 K" H" O a% S- l17: A9 _+ C; }' N+ C- s8 C
18- B2 G+ i$ B; P! {1 G4 `# G# a
19 # G7 |$ V& {# l l205 c% R: i8 ]: F* K0 i- w5 ]
21& x1 O/ `$ a* h: D. i+ W, m8 E
我们最后还是来讨论一下,插入排序算法的稳定性。那么没有经过优化的插入排序,实际上是不断向前寻找到一个不大于待插入元素的元素,所以说遇到相等的元素时只会插入到其后面,并没有更改相同元素原本的顺序,所以说插入排序也是稳定的排序算法(不过后面使用了二分搜索优化之后就不稳定了,比如有序数组中连续两个相等的元素,现在又来了一个相等的元素,此时中间的正好找到的是排在最前面的相等元素,返回其后一个位置,新插入的元素会将原本排在第二个的相等元素挤到后面去了) - _! y6 b& Z6 h% K( Z- Z) C% w1 q- E \ ; U% R6 A7 t" W& O选择排序1 P2 N/ R0 ?2 }4 K& _8 }& U- _
我们来看看最后一种选择排序(准确的说应该是直接选择排序),这种排序也比较好理解,我们每次都去后面找一个最小的放到前面即可,算法演示网站:https://visualgo.net/zh/sorting ' W2 c- G2 Q# S9 T) Z! e " J* G. `6 [! Y7 C' U. F+ r设数组长度为N,详细过程为: ! D' W# D/ ~0 J" H' {1 q* U1 d! L. M; m2 ]. b! V. {) O7 X
共进行N轮排序。0 J3 W* O& y* m4 R9 I
每轮排序会从后面的所有元素中寻找一个最小的元素出来,然后与已经排序好的下一个位置进行交换。: B% [9 O* @$ {) {
进行N轮交换之后,得到有序数组。0 f5 ^) p- n8 a# r9 N2 `" V+ l
比如下面的数组: 3 u+ u" o8 c+ M: B3 d$ Q% a' E+ `0 Q7 P& h
0 L" x) ~, m8 j) q. G0 }) ^
/ ^: O0 m8 `# l( C( F4 q3 p; q7 j0 E$ g
第一次排序需要从整个数组中寻找一个最小的元素,并将其与第一个元素进行交换: 8 Y- F3 s, c% t& e0 L/ o) E9 d. ~6 j1 q
6 y" Z0 @, P' z A
( B8 }! n; b. Z$ w5 I" \2 g
交换之后,第一个元素已经是有序状态了,我们继续从剩下的元素中寻找一个最小的: - _8 T. T7 H9 h9 y% F( }$ d2 d' N: m' A% J/ C# X$ E
; M6 K+ F( I: \1 M # g; H7 O. \8 n5 j/ T f此时2正好在第二个位置,假装交换一下,这样前面两个元素都已经是有序的状态了,我们接着来看剩余的:$ N, v8 p5 ]- j2 s6 `
/ K' i' H! Z* }6 b3 L2 c& f4 a0 {1 L* c
' b0 {& w! k, O3 T7 S% r6 y9 j& b此时发现3是最小的,所以说直接将其交换到第三个元素位置上: ) h3 d& q$ X% q- y+ a ' X# [- ~$ j8 g* k' ^+ ]4 H 1 c' C' J. J+ x+ t$ ~: L# S 0 R) n, t3 _/ Y这样,前三个元素都是有序的了,通过不断这样交换,最后我们得到的数组就是一个有序的了,我们来尝试编写一下代码:8 \7 y# m4 m+ W7 |7 \
' {( S- L0 `% k% J8 x
void selectSort(int arr[], int size){8 v' E S3 x q, q9 P4 X; b; y
for (int i = 0; i < size - 1; ++i) { //因为最后一个元素一定是在对应位置上的,所以只需要进行N - 1轮排序! {' {4 z0 h( R# R) z# E
int min = i; //记录一下当前最小的元素,默认是剩余元素中的第一个元素 3 _( Z q3 o" H. X for (int j = i + 1; j < size; ++j) //挨个遍历剩余的元素,如果遇到比当前记录的最小元素还小的元素,就更新- [& O! T5 |3 S! [0 @; k/ t
if(arr[min] > arr[j]) % c/ @+ K+ \0 t8 g' m6 c v. R min = j; & i `! M7 p& |7 W- L" T int tmp = arr; //找出最小的元素之后,开始交换 \; j- }5 ]6 M& A$ y( z x" A
arr = arr[min]; - D7 M8 _" K) k6 n1 d$ y arr[min] = tmp; - J- V H$ {+ |" }' z } 0 _7 O+ o9 W5 f0 S0 f" n1 k/ N4 e}5 D* \, s) `2 v4 G' i
1 & E$ U- a' Z9 U. w% q, c. s/ O) J2 5 g- c$ ~, ], T0 \31 `' o0 a$ a9 X1 W- L* B) n$ C [
42 h1 f. S) w" q h
5 8 X' I+ q5 q% Z, e; Q0 o2 k* O6$ ~7 O. C8 K3 p
7% |" U' r' q* E! c
8( r; @* n' m; \! J c( {1 k
9 7 \- e+ F( Z$ u& j10 . k6 T% B. T I8 l0 y7 P8 V7 I3 d11 4 j1 T. ?/ T0 g* ]; h当然,对于选择排序,我们也可以进行优化,因为每次都需要选一个最小的出来,我们不妨再顺手选个最大的出来,小的往左边丢,大的往右边丢,这样就能够有双倍的效率完成了。 ) t- _* j! G/ ^5 }! P; u0 o0 b9 T* L" i/ x+ E& }- W' a
void swap(int * a, int * b){ 5 c/ J# f* g. [4 V1 b$ _2 {" b8 ` int tmp = *a; ' G4 B( b) T: u) [8 n9 q *a = *b; % q+ [% u" Y; p1 K* R1 D *b = tmp;" ]& s! t" I. g2 r0 F, E9 N( c0 c
} ! |9 V* C; p5 F8 i/ M$ Y" x( z: w3 V6 v. M5 U5 j8 W
void selectSort(int arr[], int size){' m/ a2 \! m3 h9 D+ k+ Q
int left = 0, right = size - 1; //相当于左端和右端都是已经排好序的,中间是待排序的,所以说范围不断缩小& P3 ~) r) g- _0 A6 ?
while (left < right) {& {9 Z! H' k: v' [; k+ m4 Q
int min = left, max = right;2 W+ E( j+ u& t! R# ^
for (int i = left; i <= right; i++) {8 A8 e* r* @9 ?% I8 ]
if (arr < arr[min]) min = i; //同时找最小的和最大的 $ D' a, _4 _4 S& t& D if (arr > arr[max]) max = i;4 V! |. O( g: K! i1 w
}, z8 x; e" j( L [/ N, U1 c
swap(&arr[max], &arr[right]); //这里先把大的换到右边( y5 m7 ^/ l) X+ y
//注意大的换到右边之后,有可能被换出来的这个就是最小的,所以说需要判断一下 8 ^) d8 b* i) y& g1 j, x$ T3 @" Y //如果遍历完发现最小的就是当前右边排序的第一个元素5 b" P5 r( H4 e$ O
//此时因为已经被换出来了,所以说需要将min改到换出来的那个位置 % m. t# p. c0 ~3 h0 f# k3 j if (min == right) min = max; * B0 X7 i' [6 s" A2 H% D8 |7 d swap(&arr[min], &arr[left]); //接着把小的换到左边6 ~. Z# \ D9 t
left++; //这一轮完事之后,缩小范围 # R2 }/ x" n; D: x5 |9 O( [1 F: e right--; . _; E- \& M3 Z: f9 k$ o }$ P- _ A2 E) b! a& ^/ e- q6 t
} ! L* i/ g, S: y- x( q1 A: a6 b& R/ m0 i1 ! U+ d4 f8 i2 g* O2 ! o9 J, ^4 @" |3 ]3! Y, Q* B; X7 ]$ ]% W# m) q
4& F$ x G" z- T; a: l% P+ p+ m/ d
57 K! o% S% I# q4 T8 D
65 }# F4 J5 r& s$ }& q# p7 |- H/ {
7 + j2 p Y a( r. k" M3 X ]% r8: G9 c9 W9 r" G5 t+ `7 i
9; x8 K+ y+ k! ]
101 S# P) ^$ N3 y5 W% i9 d
112 F5 G! j- y3 z, F2 E
12 3 o: A B3 o& z) R( z* \- J139 Y! D. W" {3 Y# d
14& H5 B7 M9 H" n% G6 ~, n. S
158 F- W2 H* U$ ^* R- x
16& k$ l% `, f u. t5 D" G# l
17 . ?$ Y+ L! O2 ?0 J3 t$ ]4 x186 F3 z+ [- P C& a! E$ o% ^
198 a9 O# M& G8 g5 H) F
202 R7 n8 |5 y! D1 {! C
21 ; T8 z ]: G. m! z3 W5 W22 i0 v4 g% d- d' q23 + B8 p3 U4 X T7 U5 G: L9 h243 h9 B) W+ z1 F+ d o) o/ \
最后我们来分析一下选择排序的稳定性,首先选择排序是每次选择最小的那一个,在向前插入时,会直接进行交换操作,比如原序列为 3,3,1,此时选择出1是最小的元素,与最前面的3进行交换,交换之后,原本排在第一个的3跑到最后去了,破坏了原有的顺序,所以说选择排序是不稳定的排序算法。+ B- P2 x% c% A" z) @
) l$ F* J, p2 i* H
我们来总结一下上面所学的三种排序算法,假设需要排序的数组长度为n: 9 h- W. s9 s$ `/ l) N b; K* p7 o: a. @# l: ~& E0 n1 e
冒泡排序(优化版):0 `0 k* E, `$ N
最好情况时间复杂度:O ( n ) O(n)O(n),如果本身就是有序的,那么我们只需要一次遍历,当标记检测到没有发生交换,直接就结束了,所以说一遍就搞定。 5 [8 T* K+ v; y" _+ \# l最坏情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n 3 P1 b7 o2 m4 b* q. @. H- g) e6 k
2 % Q7 t" M# d# y0 J ),也就是硬生生把每一轮都吃满了,比如完全倒序的数组就会这样。 * H: c* u0 O3 N4 A* W$ D**空间复杂度:**因为只需要一个变量来暂存一下需要交换的变量,所以说空间复杂度为 O ( 1 ) O(1)O(1); a: ^( j ?4 h7 `6 K8 L( \
**稳定性:**稳定" t4 L! E- H \3 {/ ^3 U( V8 v
插入排序:& P1 N, P& T/ ^
最好情况时间复杂度:O ( n ) O(n)O(n),如果本身就是有序的,因为插入的位置也是同样的位置,当数组本身就是有序的情况下时,每一轮我们不需要变动任何其他元素。 ) O& V" S. k( G最坏情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n k6 h& w: E/ V' S2* T# M$ r [! c* e6 D" \, j
),比如完全倒序的数组就会这样,每一轮都得完完整整找到最前面插入。" x+ x! k6 {3 W( Q7 e; q
空间复杂度:同样只需一个变量来存一下抽出来的元素,所以说空间复杂度为 O ( 1 ) O(1)O(1)& ~5 T' I5 O: T, W2 {
**稳定性:**稳定 ; ?& t# U, Q, p$ Q* w- s选择排序: 6 q' T3 c! F' e' H% [3 d最好情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n % Z( j& m- s; @# C2 3 ]7 g0 L+ Q% x8 s. s4 H% b ),即使数组本身就是有序的,每一轮还是得将剩余部分挨个找完之后才能确定最小的元素,所以说依然需要平方阶。5 \" ~( [4 n- ^* J, |" Z
最坏情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n 2 ^2 x5 E/ `$ P* x2 }3 z# F
2 - Y l% q; o& v$ T$ ]5 W' X- } ),不用多说了吧。0 p0 W) B( N j# c
空间复杂度:每一轮只需要记录最小的元素位置即可,所以说空间复杂度为 O ( 1 ) O(1)O(1) ) C$ f! a6 w/ m" \2 \**稳定性:**不稳定 ) u* K) Q3 r! N4 ?2 |表格如下,建议记住: & Q" u* u, R- M9 p' C; o3 \, J m) F# o: D
排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性 ; [9 k- M9 }9 Y- j# z" C冒泡排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 8 [- {( M# Z, @3 s: T' x Y' h2 5 k7 h' `* f/ `/ z; p4 a# @% S8 V ) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定# G/ i' _+ p- M( {! @: x9 `; s! }
插入排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n ! T% g) I% e8 o, A! B4 [2) p# `* r6 L: C3 K
) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定 # b: t1 ~6 H% I# V选择排序 O ( n 2 ) O(n^2)O(n 8 `4 R8 c+ K' d' k/ G* B3 Z, [
2 9 \9 \* Q( K- { ) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 9 w' |5 S$ g4 _# B23 d% f; B; v& v, @
) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 : d5 z+ R0 I R进阶排序 0 j& i6 ~) \! y( S9 b# v: y前面我们介绍了三种基础排序算法,它们的平均情况时间复杂度都到达了 O ( n 2 ) O(n^2)O(n % B7 {' Q: J+ H, M0 K
2 * z* ~' a: y* U: j c2 K ),那么能否找到更快的排序算法呢?这一部分,我们将继续介绍前面三种排序算法的进阶版本。0 B- A, |" |5 z$ v7 e* K& Z! j
0 s2 `' u! G( ?: i快速排序 6 r8 `' R9 [# [5 u4 c& s# i+ V在C语言程序设计篇,我们也介绍过快速排序,快速排序是冒泡排序的进阶版本,在冒泡排序中,进行元素的比较和交换是在相邻元素之间进行的,元素每次交换只能移动一个位置,所以比较次数和移动次数较多,效率相对较低。而在快速排序中,元素的比较和交换是从两端向中间进行的,较大的元素一轮就能够交换到后面的位置,而较小的元素一轮就能交换到前面的位置,元素每次移动的距离较远,所以比较次数和移动次数较少,就像它的名字一样,速度更快。 # J4 F+ s, z4 e. k% S# \5 ]) N9 V
实际上快速排序每一轮的目的就是将大的丢到基准右边去,小的丢到基准左边去。7 m+ f# q# ]. C# n5 M) x
! R' A: T2 g T7 t1 ]% B! X
设数组长度为N,详细过程为:9 r4 p8 D2 R- Q
C2 r; p: V2 g3 [$ @
在一开始,排序范围是整个数组* l7 h9 ]) e* s
排序之前,我们选择整个排序范围内的第一个元素作为基准,对排序范围内的元素进行快速排序 ' ^' I" s* a7 p8 o* y* S* k先从最右边向左看,依次将每一个元素与基准元素进行比较,如果发现比基准元素小,那么就与左边遍历位置上的元素(一开始是基准元素的位置)进行交换,此时保留右边当前遍历的位置。 ?. ?/ L9 R @- Y' k交换后,转为从左往右开始遍历元素,如果发现比基准元素大,那么就与之前保留的右边遍历的位置上的元素进行交换,同样保留左边当前的位置,循环执行上一个步骤。0 _; S) k: t- K1 L% J: H& |
当左右遍历撞到一起时,本轮快速排序完成,最后在最中间的位置就是基准元素的位置了。 0 s1 x, p: A$ `$ m3 ? e' E以基准位置为中心,划分左右两边,以同样的方式执行快速排序。. X. [! y. l5 M$ ]9 j
比如下面的数组: 8 k+ ^$ @9 F' r" O : `8 X7 _" y, I/ h4 P1 t! f . h, k6 e5 Z" x1 s # h2 a) k i& }- n首先我们选择第一个元素4作为基准元素,一开始左右指针位于两端:. C. w3 B' S* c
t9 y- G" d- s2 T# S% {# @. r q& ~. m8 h& W& I
4 D' x" m, r" O; ]
此时从右往左开始看,直到遇到一个比4小的元素,首先是6,肯定不是,将指针往后移动: / X# D; ^. X; V% ~8 _ 8 c* [: U2 J1 G! d' J" g' @ # d3 q* Z2 h" R; W8 n& s+ l$ ?& n ! c. X7 o' n& u" w8 |此时继续让3和4进行比较,发现比4小,那么此时直接将3交换(其实直接覆盖过去就行了)到左边指针所指向的元素位置: 2 C( L6 m* C0 W% W; G; B- l; z2 o7 R' o& X0 L
) Z& T: g8 D1 d& N" Z2 Q) N2 Z * M/ b4 [! r0 W此时我们转为从左往右看,如果遇到比4大的元素,就交换到右边指针处,3肯定不是了,因为刚刚才缓过来,接着就是2: $ t& {5 d$ y9 y) f ) ]+ A: l" \0 N; J6 B! |. j z# S b$ n5 O: r
: ^ {9 I$ X- F- w+ q/ V0 U8 H& s! I
2也没有4大,所以说继续往后看,此时7比4要大,那么继续交换:$ X" A# _& {$ L( ^. ] p
9 P: L7 u0 C2 C
, n# X y0 E. P
. d2 {3 ? X0 f% q/ F+ _+ h4 z
接着,又开始从右往左看: . X9 ~& G: J. f$ K& _ X, | ^3 i0 s! M# b
! v+ j, {$ ~: Y1 X0 {1 b& D* H* g! [0 U% `) Z3 o$ p
此时5是比4要大的,继续向前,发现1比4要小,所以说继续交换: 6 ~, n# _& q) n : l- @* p; C( ]8 P$ Y : ` \& ^0 L: H : ]( i' D+ R( K c' R8 p接着又转为从左往右看,此时两个指针撞到一起了,排序结束,最后两个指针所指向的位置就是给基准元素的位置了:8 M( v) u( `: ^$ L$ M5 U9 l( F
2 F- _3 u- ^# {/ }9 B9 j8 `* {- [5 b3 f! o0 n, p3 n6 Z
; \6 s4 n+ t7 `/ f W) f本轮快速排序结束后,左边不一定都是有序的,但是一定比基准元素要小,右边一定比基准元素大。接着我们以基准为中心,分成两个部分再次进行快速排序:) a0 j" c4 J @ N3 Y S
+ T5 B7 E. H, b2 |% w: o ; b7 y* y, g1 P, h) U, T0 b& _. S; a# k
这样,我们最后就可以使得整个数组有序了,当然快速排序还有其他的说法,有些是左右都找到了再交换,我们这里的是只要找到就丢过去。既然现在思路已经清楚了,我们就来尝试实现一下快速排序吧: 5 x& n& a: x& J - L/ {7 M) H7 m- O4 d1 Y: V7 Lvoid quickSort(int arr[], int start, int end){: w5 R3 C m8 I5 x/ K, l7 D
if(start >= end) return; //范围不可能无限制的划分下去,要是范围划得都没了,肯定要结束了7 d; D( S9 v' Y, D
int left = start, right = end, pivot = arr[left]; //这里我们定义两个指向左右两个端点的指针,以及取出基准 / H* }# l8 k" Y! g while (left < right) { //只要两个指针没相遇,就一直循环进行下面的操作 6 W( o" j: ~4 O3 V8 { while (left < right && arr[right] >= pivot) right--; //从右向左看,直到遇到比基准小的# i' T" i% H7 `5 u
arr[left] = arr[right]; //遇到比基准小的,就丢到左边去1 @( ~+ F; B: p8 N( Q, Z+ p; }, f) @
while (left < right && arr[left] <= pivot) left++; //从左往右看,直到遇到比基准大的 d# {; {9 J4 O+ o+ N6 I
arr[right] = arr[left]; //遇到比基准大的,就丢到右边去 ) M6 s' L9 h4 z Z; f4 d* c H# b }: A4 S9 u3 w# A( Y
arr[left] = pivot; //最后相遇的位置就是基准存放的位置了 & ~# |: v, k; [. R1 v+ [ quickSort(arr, start, left - 1); //不包含基准,划分左右两边,再次进行快速排序# Q, Z7 k7 A$ t- z" ~0 ?; V
quickSort(arr, left + 1, end);! d! _5 t2 i+ m' a( m, V
} ; `. r* K* f1 r0 A; Q10 R) y0 Q' G( ~5 v! T
2 5 g( c. j7 e9 F- R7 |2 _38 r, Z9 ^2 \# i' A! l# m
4' ]. G+ Z' [0 \, T5 u
59 A: K8 ]$ T6 A) ^/ B
6# V/ J. B* ~, T2 p- _
7 ( w2 D- e- |- ?( O2 N3 w8 : d$ {) S/ d2 p) @1 o9 6 p" \+ U# s& l/ V10) t/ b5 Q# n4 ^8 r& _+ o
11' W: u; S6 j5 k8 J, x. T
12& k* s( Z" L) e6 W# w. g
13 ]) h: P! h2 N- h7 b* d
这样,我们就实现了快速排序。我们还是来分析一下快速排序的稳定性,快速排序是只要遇到比基准小或者大的元素就直接交换,比如原数组就是:2,2,1,此时第一个元素作为基准,首先右边1会被丢过来,变成:1,2,1,然后从左往右,因为只有遇到比基准2更大的元素才会换,所以说最后基准会被放到最后一个位置:1,2,2,此时原本应该在前面的2就跑到后面去了,所以说快速排序算法,是一种不稳定的排序算法。 $ ^3 w; \: k$ @# D* w& O9 g) h: w: j3 }, J4 E$ y
双轴快速排序(选学)2 T/ a/ c. C% ?$ z5 p+ X* ]* T7 X
- q' f# P' O( A: a% t/ s' B2 m k M
这里需要额外补充个快速排序的升级版,双轴快速排序,Java语言中的数组工具类则是采用的此排序方式对大数组进行排序的。我们来看看它相比快速排序,又做了哪些改进。首先普通的快速排序算法在遇到极端情况时可能会这样: 2 A% o, P0 V% g1 D* Z/ s1 ^* n0 b4 i) ] M+ f& X
2 ~' L2 L" P% z0 V) _排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性 4 ?, i2 z/ X% A/ D( ^! \4 n3 M w快速排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 3 F2 D% u: j9 Y2 C4 @ a" u2# s3 H2 G3 I* U2 s
) O ( l o g n ) O(logn)O(logn) 不稳定$ H* R- O5 k% U2 m% k" v
希尔排序 O ( n 1.3 ) O(n^{1.3})O(n 2 h: e+ s6 G! q2 J- R& i8 F1.3% d' D' M* o' G8 L) f$ m/ \, v
) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 1 K0 H& r* K. c- i7 x2 / A$ H7 A) q) X5 v" M ) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 9 s4 |, {2 Y+ b, }' N( I% Z! s7 v堆排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定! ^* R/ J! B' l4 k ^3 J5 D
其他排序方案 & j6 {& c* k/ a. g! R% }除了我们前面介绍的几种排序算法之外,还有一些其他类型的排序算法,我们都来认识一下吧。 9 K3 X' P( q2 n0 T7 n$ k* u2 R- G8 G% X; X z7 \8 ~0 {
归并排序8 h" i! S: L0 H5 i3 D3 v
归并排序利用递归分治的思想,将原本的数组进行划分,然后首先对划分出来的小数组进行排序,然后最后在合并为一个有序的大数组,还是很好理解的:/ R" ]* u( h, p& U8 K* U5 d" S
/ I' O) q, l {4 {8 J+ I- l5 I6 S& U & }/ Q0 c- n/ A6 I8 @; R- p: N: P
我们以下面的数组为例:' `5 s/ a" E0 m2 C
- V* s; L% ^# p
2 x; N8 `9 R! o0 E2 s4 }# ]
$ ]' l- v0 }% s$ F0 w/ L
在一开始我们先不急着进行排序,我们先一半一半地进行划分: - n( O9 |- n2 @2 ?; H( `" B ! y( X I; P @+ S6 ^" R8 q" {( m; r4 l' _7 N o
A% B% n, r, {1 g. d# O( @
继续进行划分: D3 R" ^/ `% e5 o. E6 b' b' u. P8 q$ ^: H- S x0 s1 I: Q
$ a* t3 v0 A6 S% L' ~' l
& }7 k) l$ A3 l" f: ^
最后会变成这样的一个一个的元素: ; m- I& T$ V6 V# k- R! y3 Z2 ~% D- b- V
% v( e& [" s2 n
& ?& V& ~% c' Z' m# n / m, C( w; d% r6 M5 m只不过桶排序虽然也很快,但是同样具有与上面计数排序一样的限制,我们可以将每个桶接纳一定范围内的元素,来减小桶的数量,但是这样会导致额外的时间开销。 $ D& Y) x1 Z0 b) N9 i8 n3 u- t$ m' ?! [/ i8 w" Y, Z
我们最后来看看基数排序,基数排序依然是一种依靠统计来进行的排序算法,但是它不会因为范围太大而导致无限制地申请辅助空间。它的思路是,分出10个基数出来(从0 - 9)我们依然是只需要遍历一次,我们根据每一个元素的个位上的数字,进行分类,因为现在有10个基数,也就是10个桶。个位完事之后再看十位、百位…" q+ S2 D, |/ _# {& a' I
3 h( `6 D' \& D" P3 I! G" r算法演示网站:https://visualgo.net/zh/sorting# B& k0 N2 \2 G, c$ T
+ \7 N; n* N: }* c0 V
0 U, U! t6 ~6 q, l9 y V: Z) I8 ?+ N先按照个位数进行统计,然后排序,再按照十位进行统计,然后排序,最后得到的结果就是最终的结果了: ) \: b# i2 C" D( d9 P6 A1 ^6 Y" A+ n, l
. C6 a4 k4 J* y4 p5 |# H* c: ?, M
( o4 E- T: n a i6 p' g6 r然后是十位数:! ]2 ?% X( {' c5 ~
" Z/ n8 y& C, u u- R* Y' |3 I; ?- ^+ g& p2 f
9 o7 w8 o2 \1 C5 e
最后再次按顺序取出来: 0 Z" r( W5 f& L/ [6 a 1 Y1 r- [/ L; J: z; m% d, {( I9 i$ h- c' ?- |4 f& V w6 N
成功得到有序数组。 * @: x- j2 c% h" x |. j' x0 a, i最后我们来总结一下所有排序算法的相关性质:! O1 S4 k$ j5 t/ O& H+ }' u
% l) o+ p$ l2 ^$ v6 S" d8 w排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性 $ O# E8 o! D+ C5 ?2 Q+ R冒泡排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 2 u) H3 E* ^- ^/ Q R
2 , K& \6 g3 x( I9 K# a ) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定 5 w6 M7 E1 Z0 ?插入排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n + ~2 q# o8 i4 C2! R7 p- M' h! H7 K
) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定; x4 S1 W/ a4 y1 P& `6 K% k- l% z
选择排序 O ( n 2 ) O(n^2)O(n 1 \0 j! b' H7 J! N0 O4 ]
2 : s& c& G2 s* S& {: }) o" Z X ) O ( n 2 ) O(n^2)O(n , f" t( P) ~7 [0 j1 `2 - q! v6 D7 P) @' x% R6 l' g5 s ) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定, M1 o8 M7 H% d% p5 q" t4 e: P5 s" Q' U
快速排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n 2 ) O(n^2)O(n % V- i8 K% R @29 b+ t+ ~1 m' }& b- i6 I
) O ( l o g n ) O(logn)O(logn) 不稳定8 i2 i$ H% o g
希尔排序 O ( n 1.3 ) O(n^{1.3})O(n ) p1 P9 ?* i5 k; O3 w
1.38 ?1 ~! K8 j) K2 o# p J' a
) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 3 l. K' C7 T* a$ h0 M2 + p: J# N# U ]& x ) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 ; b3 h7 r6 o# N {堆排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 . ^. c8 _0 a& r" F) Y i/ `+ c归并排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n ) O(n)O(n) 稳定 # Y7 a3 t5 M5 P, p9 j1 d计数排序 O ( n + k ) O(n + k)O(n+k) O ( n + k ) O(n + k)O(n+k) O ( k ) O(k)O(k) 稳定 " d: ]/ S% T4 x* {) B5 _: D( W桶排序 O ( n + k ) O(n + k)O(n+k) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 7 a! m+ I! Q0 T: ]+ d" t# ?
2% N9 y* f# q" J r; h. O
) O ( k + n ) O(k + n)O(k+n) 稳定7 g" Q( w& U/ F( B, O! ?8 A2 \
基数排序 O ( n × k ) O(n \times k)O(n×k) O ( n × k ) O(n \times k)O(n×k) O ( k + n ) O(k+n)O(k+n) 稳定 ' k( l8 N3 W3 }" r猴子排序 0 h4 P$ G# p% X1 P1 i, _猴子排序比较佛系,因为什么时候能排完,全看运气! ! v Q V7 ^3 F7 N1 ~& H2 X- N2 B' l% x" T" j
无限猴子定理最早是由埃米尔·博雷尔在1909年出版的一本谈概率的书籍中提到的,此书中介绍了“打字的猴子”的概念。无限猴子定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。大概意思是,如果让一只猴子在打字机上随机地进行按键,如果一直不停的这样按下去,只要时间达到无穷时,这只猴子就几乎必然可以打出任何给定的文字,甚至是莎士比亚的全套著作也可以打出来。5 P- @, m: s" H9 w& x3 e' j
! r, @9 b; l8 C# t1 W. i假如现在有一个长度为N的数组: 9 R) i" r; q0 u. y ( C m: o: v* z( {7 D0 d' g. M8 J2 Q7 [
! q/ Z( _9 _: B8 @
我们每次都随机从数组中挑一个元素,与随机的一个元素进行交换: 2 ]5 L. B# r' `9 k1 `! j9 S* i, ]! \" O* l# J- X# {: e
$ A) `: m& `( w4 v5 U m% a; f q. w ! J3 P+ W2 @' I只要运气足够好,那么说不定几次就可以搞定,要是运气不好,说不定等到你孙子都结婚了都还没排好。 - |! K6 x7 }& v$ ]( g& F6 o2 G3 v+ H; W5 L5 y, s
代码如下:" k1 {4 p3 \ I9 ?: t- s- [6 S+ j
& |/ Y1 D4 J4 {% K! Z4 c+ T* F
_Bool checkOrder(int arr[], int size){$ ?( G% F( B- N! M3 L
for (int i = 0; i < size - 1; ++i) 8 [( }- p6 X* V" {( q1 C if(arr > arr[i + 1]) return 0; ( n$ v5 j' W3 m# L return 1;3 C2 [7 G( O: l% a u
}5 T" E( a7 P# X" u4 A
% C* B/ S2 s- j& H5 k7 G
int main(){( _0 A4 Z6 a& t3 @* z; s( ]
int arr[] = {3,5, 7,2, 9, 0, 6,1, 8, 4}, size = 10;: E3 }2 L/ }$ W, H
9 r' X3 h$ T. [1 B% | int counter = 0;( l* _8 h1 G* Q/ u- Q
while (1) {+ K& F2 k K/ _3 r! H1 y! i
int a = rand() % size, b = rand() % size; & J9 Z5 f- x5 |6 Y& U: x* I swap(&arr[a], &arr);- J5 _0 m, B! J( F0 q' h
if(checkOrder(arr, size)) break; ! e# O; d9 Y/ T1 b3 N counter++; 4 L5 Z0 P" n* O# S0 z4 b4 F }- y" `' P! t4 h' G4 t
printf("在第 %d 次排序完成!", counter);" n& l* \0 n$ c7 X5 ~4 i+ z7 j
}& u1 K: C1 s3 Z
1 H+ J' T+ D$ i7 C" E
2# F/ X3 u: B, ~/ n* d
3/ J7 m+ l7 b& }% N& M9 |
4 * t6 i; b( l! n1 X+ X4 m' Q& v" l/ N5 H: Q+ B: p& r' `, L6 $ p) ]" l! v4 L. m2 w" |7 / E0 O! t. d% D* P8 7 Q( h; P! Y) p5 Q8 V$ ~: O/ ?98 q# N9 W2 y; E! |2 b
10( {8 U a% @0 C/ z2 `; p
11 ) Y2 z. U3 c4 [6 X9 s0 j. l12 ! M& U7 o( f/ R" }1 W132 f! l# d" j. E. @# V( y
14 # H8 e; W8 g2 a/ H: N158 X6 Y2 ~3 w: }
16 ' t( f; h" R9 O. I17 . N& _1 K/ R, ?+ u6 C186 u- V* A1 L3 m/ p( ~6 E7 I, u- F( z
可以看到在10个元素的情况下,这边第7485618次排序成功了:/ Y/ y7 a" Y+ u+ f# L" X
% q1 V+ C: l/ i8 s0 U8 ?1 ~, Y
1 r0 w+ l0 M# l( K1 N ( ?' v n2 Y: B2 p5 W但是不知道为什么每次排序出来的结果都是一样的,可能是随机数取得还不够随机吧。 ' ^1 @+ B+ j6 T# N4 O o3 M8 O' p$ @5 K排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性! S" {2 U+ E$ B2 J( H/ f: ]
猴子排序 O ( 1 ) O(1)O(1) ∞ O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定6 A6 Z7 M7 k, Y8 l n
———————————————— 9 U/ {% x. d9 |9 J( D! n版权声明:本文为CSDN博主「青空の霞光」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。1 I# \6 f1 o. C) L+ |6 K$ D$ o- O- ^$ T
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