如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线
* T2 x7 o' k5 v" i6 g
- @2 O, i# n7 z' p7 x/ e2 Z; I$ L2 H两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：

: i/ a* ]+ H+ w: H案例1：
, H: n. X7 [9 h: K7 ]: d
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。

; s7 g3 v. G+ a3 P1 Q案例2：

3 H% Q0 B# b9 `4 f. s! g某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。

& h6 _: q: m8 A- l- x8 s案例3：

研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
' I  M# }8 P, c6 z: v& P% }- N  K
, S0 V" g! u5 M+ E- ^- I2 w注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。

我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
7 k+ N% G6 N* C( M& U
6 g$ C$ ]7 \5 k6 I那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。


8 x! r! W% U5 |: h5 N8 [: b+ ~
5 M5 S3 R; d0 I: @1 m南方父子的回归方程：
9 b, R$ a) {* y* L8 ~6 m& k$ n
: F: k& E4 Z6 n/ `Y=74.1652+0.5698*X
& g& x$ Q6 ~' c
北方父子的回归方差
% H1 d* k, p0 Z: P0 D" `
Y=67.6346+0.6085*X
( |  p4 b8 U- \4 }) f4 B- C
2 ?# Y5 C2 B9 A' s$ b* v（1）斜率的比较
2 z* g. K) U9 w+ k3 L& |) t8 A
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
, A/ Y8 a+ L, g
（2）截距的比较
' C) \& h, {4 v, y1 |
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。

所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。

Y=70.5848+0.5914*X
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