使用 sklearn 进行岭回归

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岭回归是一种用于处理多重共线性数据的线性回归技术，它通过对系数施加惩罚来限制模型的复杂性。这个惩罚项是通过添加一个正则化参数（通常表示为 λ 或 alpha）与系数向量的 L2 范数的平方成比例来实现的。岭回归的优化目标是最小化残差平方和和正则化项之和。
  f- B& _- O( G下面是岭回归的关键特点：

1.正则化项： 岭回归通过添加一个惩罚项来约束模型的系数，使其不要过大，从而避免过拟合。这个惩罚项由正则化参数控制，它越大，惩罚效果越强，系数越趋向于零。
2.解决多重共线性： 当特征之间存在高度相关性时，普通的线性回归模型可能会变得不稳定，导致系数估计不准确。岭回归通过对系数的大小进行限制，能够更好地应对多重共线性问题。
9 T) C( g# e+ |0 T3.超参数调优： 岭回归有一个关键的超参数，即正则化参数（λ 或 alpha）。这个参数需要根据数据集进行调优，通常使用交叉验证来选择最佳的正则化参数，以在训练数据上获得最佳的模型性能。
' @! a' j$ U3 t) }4.稳定性： 与普通的线性回归相比，岭回归对数据中的噪声更加稳健，能够产生更加稳定和可靠的系数估计。
+ C+ Q' o4 v2 [) n6 t3 Y5.不可解性： 与普通的线性回归不同，岭回归没有封闭形式的解析解，需要使用数值优化方法来求解。

' E  x7 K$ z6 q$ Z) l$ M* T1 D7 V总的来说，岭回归是一种强大的线性回归技术，特别适用于处理高维数据集或存在多重共线性的数据。

. E9 H: \- B: M5 Z. J9 U1 b  W! Y
这段代码执行了以下操作：

4 g' H& [: s/ u1.导入所需库：

1.    import numpy as np
   . N7 M2 |; K9 P: \! q\" K( ?
2.    import pandas as pd3 r( }. h6 f- d7 y6 ^; S' D
   
3.    from sklearn.linear_model import LogisticRegression

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2.定义源数据：

1.    df = pd.DataFrame({; S- \% S- q- J  n
   
2.        'good': [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],5 A; h. q* i% w1 V. [/ d* ~
   
3.        'sweet': [.95, .76, .82, .57, .69, .77, .89],! ~; Y* j  M) Z  J5 ]. ~4 ~' G
   
4.        'density': [.876, .978, .691, .745, .512, .856, 1.297],
   5 \0 o2 r; L. `, h4 l
5.        'volume': [1.85, 2.14, 1.34, 1.38, 0.67, 2.35, 1.69],4 Z) i' ~' A* K* f) }: j
   
6.        'quality': [2.51, 2.45, 1.34, 1.15, 1.23, 3.95, 2.67],
   : z7 ~) S, h/ G5 g& n6 N# K& Y
7.    })

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创建了一个包含特征和标签的 DataFrame，其中 good 列是标签，表示样本是否好。
0 N* M0 z6 y% `6 U6 |
. s! g! d) H. ?. `& F3.将数据转换为数组格式：

1.    X = np.array(df[df.columns[1:]])  # 特征集# `) v0 h4 U  {; F, v& c& I
   
2.    y = np.array(df['good'])           # 标签集

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4.建立逻辑回归模型并拟合数据：

1.    model = LogisticRegression()
   3 b* ~' U) s+ s
2.    model.fit(X, y)

复制代码

使用 LogisticRegression 创建了逻辑回归模型，并使用 fit() 方法拟合了数据。

5.提取模型参数：

1.    b0 = model.intercept_[0]  # 截距
   ( U% B1 t9 {9 R! F9 M2 _  H. h
2.    b1, b2, b3, b4 = model.coef_[0][0], model.coef_[0][1], model.coef_[0][2], model.coef_[0][3]  # 系数

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6.进行预测：

1.    df2 = pd.DataFrame({# N7 j+ t2 @5 f- l% }3 V
   
2.        'sweet': [.5, 1],
   3 h* B/ j! h2 U) x- Z1 s; L
3.        'density': [.5, 1],
     R& l& d' ~4 Q( K- i
4.        'volume': [.5, 2],
   - \1 b2 S  j# Y' X
5.        'quality': [.5, 2],
   0 M  I) V, F+ \: [* s
6.    })4 s6 `% A& K( o* P) Y1 y
   
7.    model.predict(np.array(df2))

复制代码

使用训练好的模型进行预测，预测了两个新样本的好坏标签。
9 _0 Q7 ?- w7 ]; c通过这段代码，你可以使用逻辑回归模型对给定的数据进行分类，并进行新样本的预测。

3 d; H5 \$ M0 \. o1 n
# g: k7 K" v: x4 r; a/ b