使用 sklearn 进行岭回归

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岭回归是一种用于处理多重共线性数据的线性回归技术，它通过对系数施加惩罚来限制模型的复杂性。这个惩罚项是通过添加一个正则化参数（通常表示为 λ 或 alpha）与系数向量的 L2 范数的平方成比例来实现的。岭回归的优化目标是最小化残差平方和和正则化项之和。
- y3 e5 Q/ j6 f) C" v9 z下面是岭回归的关键特点：

1.正则化项： 岭回归通过添加一个惩罚项来约束模型的系数，使其不要过大，从而避免过拟合。这个惩罚项由正则化参数控制，它越大，惩罚效果越强，系数越趋向于零。
8 `. }8 t) T% v2.解决多重共线性： 当特征之间存在高度相关性时，普通的线性回归模型可能会变得不稳定，导致系数估计不准确。岭回归通过对系数的大小进行限制，能够更好地应对多重共线性问题。
3.超参数调优： 岭回归有一个关键的超参数，即正则化参数（λ 或 alpha）。这个参数需要根据数据集进行调优，通常使用交叉验证来选择最佳的正则化参数，以在训练数据上获得最佳的模型性能。
/ T, _3 }9 Q0 D4.稳定性： 与普通的线性回归相比，岭回归对数据中的噪声更加稳健，能够产生更加稳定和可靠的系数估计。
+ {2 H% x! y9 R- l* ^! l8 w5.不可解性： 与普通的线性回归不同，岭回归没有封闭形式的解析解，需要使用数值优化方法来求解。

总的来说，岭回归是一种强大的线性回归技术，特别适用于处理高维数据集或存在多重共线性的数据。
+ ~3 V6 m$ @" n6 ^4 Q" k" Q: t

, i) n! T( ?7 S: N/ e8 A. j这段代码执行了以下操作：

5 \7 S6 {- ~" L. G1.导入所需库：

1.    import numpy as np
   0 P9 [5 o7 s- ]) `
2.    import pandas as pd; F4 n\" ^) m& [8 F' g
   
3.    from sklearn.linear_model import LogisticRegression

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2.定义源数据：

1.    df = pd.DataFrame({
   ! u5 Y; z\" z0 `# S) X
2.        'good': [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],/ d3 d: Z4 q( u: e
   
3.        'sweet': [.95, .76, .82, .57, .69, .77, .89],
   1 q- \% c3 L- P9 B% w
4.        'density': [.876, .978, .691, .745, .512, .856, 1.297],
   , A+ s1 ~3 T2 Y\" |9 Y3 Y
5.        'volume': [1.85, 2.14, 1.34, 1.38, 0.67, 2.35, 1.69],
     x, d9 e$ W# l. }+ D
6.        'quality': [2.51, 2.45, 1.34, 1.15, 1.23, 3.95, 2.67],6 B: }' |: S  ?8 [
   
7.    })

复制代码

创建了一个包含特征和标签的 DataFrame，其中 good 列是标签，表示样本是否好。

" h  W& ^6 ^/ e/ k/ S% E$ O3.将数据转换为数组格式：

1.    X = np.array(df[df.columns[1:]])  # 特征集
   2 l0 ^1 i8 [8 ]. Z9 |  n  H
2.    y = np.array(df['good'])           # 标签集

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4.建立逻辑回归模型并拟合数据：

1.    model = LogisticRegression()
   . r3 B. |9 U# ^8 Z# }  Y1 w3 g
2.    model.fit(X, y)

复制代码

使用 LogisticRegression 创建了逻辑回归模型，并使用 fit() 方法拟合了数据。
; N$ Z6 _8 ]9 `2 A' o
4 x' a  }+ |8 a2 y2 v7 x& q' q; `5.提取模型参数：

1.    b0 = model.intercept_[0]  # 截距, D2 V6 S7 z! \
   
2.    b1, b2, b3, b4 = model.coef_[0][0], model.coef_[0][1], model.coef_[0][2], model.coef_[0][3]  # 系数

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6.进行预测：

1.    df2 = pd.DataFrame({% q  S; }. Z( t\" Q1 ^$ H* R5 r
   
2.        'sweet': [.5, 1],* w3 W( [; {! X
   
3.        'density': [.5, 1],- J6 S* R6 i$ r5 Q
   
4.        'volume': [.5, 2],- Z+ M2 H9 c/ U' X4 K
   
5.        'quality': [.5, 2],
   ( I7 h- _6 ^: i
6.    })
   ) C' D% x7 h- Y\" D# S- m- I
7.    model.predict(np.array(df2))

复制代码

使用训练好的模型进行预测，预测了两个新样本的好坏标签。
5 \* O7 S* J3 O* ^通过这段代码，你可以使用逻辑回归模型对给定的数据进行分类，并进行新样本的预测。

$ {8 w7 f- ]0 [% H0 L& p5 D3 Y( F: r* }
6 r6 m" ^5 r  [$ J" e  K! h