二元函数的偏导数计算

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1. syms x y3 @5 q& M) I7 E3 E
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   $ h. m. M) c4 l, r\" ~5 L1 o3 w
3. zx=simple(diff(z,x))
   . Y9 _) m, ?/ \9 Q! K7 |# V
4. 
   ' i/ j- W\" b& F\" r7 N% f7 o* w& Z
5. zy=diff(z,y)0 W- z. B* U  t6 t
   
6. 3 l) ~7 v6 B\" w1 Y8 Q8 ^$ Z
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   7 M4 F/ P6 L& f; g( f
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   # b: e3 \2 ^9 |; V5 G6 W
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面\" G  J- K; s  m
   
10. 
    7 g1 n% W# t. w3 V% e
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    , U5 a1 z& [7 l+ A2 r
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);% ]4 f& {7 Q7 P, B' u! J- r, g# k
    
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    / P2 {) P1 J) |\" L' T' N+ a
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

3 z2 J" d& i- _) X% Y2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
( s' e& n) k3 R% r* N7 R
: H  r  o, F7 {2 b0 E3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

/ ^" H) [4 f& G4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。
  S. r7 q  L! N" r/ [. ^6 Y+ y
* y( w+ W# u& d1 I! H0 B* a5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
" f9 \) t- g+ R0 E  G
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

, y7 i- g3 f/ F+ v. p0 y代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。


* g% ^3 L* V6 E& a7 d, R/ `# N