二元函数的偏导数计算

2744557306

1. syms x y2 ~' s0 Q2 P; d\" q6 [' L5 L
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);& w9 t2 e% X- E; Q  _  c  w
   
3. zx=simple(diff(z,x))7 c% E3 ~# x! r9 p
   
4. * v8 T  F: R\" N: W- \7 Z
   
5. zy=diff(z,y)! j, Y% H( C\" e4 N2 Z0 g% S
   
6. 9 a4 n) k3 O' j; q
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);( A% n. q, h; O\" d0 ?
   
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);- p: n' _5 X/ Y2 N9 F7 L
   
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
   : I. W; K5 u* D\" c+ t$ V
10. 
    ( O3 l0 K5 s9 s% o$ J
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    - i8 f& m8 ~4 ~$ J6 @5 n
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);; E2 ~4 X\" z  E6 [) i  c
    
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    / D* P/ D\" u& p# Y8 c
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

5 @) U4 H( I1 I: D2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

) `: w4 [+ s2 U4 d3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
  y! h( s" A( m6 R2 k
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。
5 F8 L: M( e/ ]$ \
5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。

6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。

+ S8 P0 w' Z6 J: ]# t5 C

0 D/ E5 b6 u' Z* M, |. T  l