二元函数的偏导数计算

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1. syms x y2 B2 u* A& i4 ^$ ~
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);4 ]3 Y; _1 ~; k\" Q
   
3. zx=simple(diff(z,x))3 _4 e$ r; R\" @
   
4. 
   # ]3 Z( r\" |! b* c( h* ^
5. zy=diff(z,y)
   $ E* s' Y% T5 H( L. s
6. - d9 j& l2 {7 m- j\" b5 p
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   / Z5 j& M* r; N! @) @6 h
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   5 X+ D0 [: `9 \! t/ k
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
   0 P+ ~. j, {6 u, O2 X5 i\" H
10. 
    , o5 `$ ~- R# F; u
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线' _  q4 O\" T- g0 G8 A1 X
    
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);+ R8 W, o2 O) N$ E
    
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    7 r/ T/ K% B6 ]
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

, n9 I3 M# S) P' z% q1 b0 I2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
* r  Y% W4 [4 K" S
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。

# F7 G& |0 }: o: z- I( _

4 M. N- v5 D/ T" {. [8 |