【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

2 Y0 t5 \6 a9 L9 d
! N' o- p) a- h0 h' g0 R证明：当x。>0时。limx½=x。½
$ N* p- P( s9 _( ^7 w3 I" H3 u                           x→x。
任意è>0,因为
8 a! _' L/ K, h% D5 L      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        
7 Z, t/ t9 n- l' ]6 x; E7 G- H

1 i( E. B( \4 ~, _' n& S; ]$ l     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

2 D- L# f, c$ S/ D& G
0 F! e: W* T- A2 ~/ d  a7 u楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
5 m0 H# f  `; z3 y' k关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
0 P+ w6 M( n2 |- M                                                              ，
3 m" `) z, }4 G  O4 a& I5 A/ b根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
4 Z$ d% C( i, p) v9 j) Z: N                                 
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
题型1 直接解不等式
                                                      
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
% }9 J' K. c6 N; ^5 I9 [                                                   
& G3 n& h+ F) n6 D' H  R9 D          再解不等式
0 m% C5 ?% s# P6 D& W* n8 |4 V: c                                                           
5 U7 L) A# [8 R+ t$ ^  R9 q3 C题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
: K" ~5 o# ]& P* j- B: U不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
# I( c9 r0 M6 s" H1 k( U. u- N' D: K请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
# ]. ^9 R# U2 V3 ~如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

/ ~. U8 Y+ L7 q% O


' H) t& s# p; V" ~0 r$ W0 [     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

) K5 [! |& Q2 z- M只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]