一道概率论习题，不会做了，，，，求帮忙

xf19901211

题目：
0 @7 W! e9 b6 [0 o9 K. zX是取值于（a,b）上的连续型随机变量，证明：
) D& ]6 |4 U; j! b& h8 l                                                                 D（X）<=[（b-a）/2]^2.
/ N/ Y% O# h7 N( W求证明过程，谢谢了。
2 c. S! L$ n: U注意哈，X的分布是不知道的，不要看成均匀分布了。。。。。。。。。。
- r2 i& F) Z& Y8 u2 M% ?- R

xf19901211

咋没人。。。。。求大神。。。。

xf19901211

唉。。。。。

baiyang20120

建议你考虑下中心极限定理。好长时间不看概率论了，都忘了

xf19901211

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6 q# ~  U  v2 C7 s
0 B  v$ d$ u: a# t; V谢谢了，虽然还没想通。。。。。。唉。。。

rivuletwj

考虑函数h(c)=E(X-c)^2,很明显h(c)在c=E(X)时取到最小值D(X)。所以D(X)<=h((b+a)/2)=E(X-(b+a)/2)^2
. n) s& A- @% j3 ^. Y又因为X在(a,b)内，所以(X-(b+a)/2)^2<=((b-a)/2)^2。
' b, H7 @  A  @所以D(X)<=E(X-(b+a)/2)^2<=E((b-a)/2)^2=((b-a)/2)^2
! K' B' Z3 f1 c  P/ Z' r& t

gaoshanliu水

谢谢分享。。。。

xf19901211

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) s7 H4 U; J$ N2 u: S
哇，超级感谢

gaoshanliu水