数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

. V- d9 W) d5 \( G9 N, z/ b6 B1 R
! I: I/ w( i+ j0 @7 O/ X, V. Y题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
, B" |* g" P. d: L7 _9 _0 ~1.三类典型方程
一维波动方程

一维热传导方程

二维Laplace方程

9 j) a4 r) R8 @% \, c2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、

* R7 b; z. ~4 p" {) A# H二维热传导方程
8 B/ d) K8 ?. [% H" T/ X. h
在圆型区域
, @( w0 W9 I/ U  M% Z5 ]) P7 G
上再加上初始条件

的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
6 z0 R+ i4 m: k+ f/ E& p前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
1 o$ J7 L5 d6 q( Y/ b( a5 ~二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
# B: G7 Q: ]7 y! G3 v$ u——————————————————————————————————————————
本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。

& P2 E: @( ~- G" z" u' R3 E! n——————————————————————————————————————————
" i  C( ~" b3 Y——————————————————————————————————————————

山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

我来拍沙发砖！我来拍沙发砖！ 我来拍沙发砖！

彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
4 M/ F) S# {9 I" m1 W7 q（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
5 D9 o5 s  I0 K索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点