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发表于 2008-5-1 12:12 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
我们学校有个数学试验课,老师讲的太快。。所以很多题目都不会做。。痛苦。。.马上就要交了。。
哪位高手、好心人,帮忙解一下。。。感激不尽。。。真的感激不尽。
有意者请联系我。。。把题目发给你。。QQ是315350717
zan
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madio        

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    以下是一部分题目,您能否帮忙呢?谢谢啊 ~~~
    还有一些小题目由于用了公式编辑器,这里显示不出来,若要我可以发邮件过来。。。。
    ) M# g" K4 |4 _( V

    实验1、梯子长度问题

    " _0 g8 v6 C; I, }# J2 [ Q

    问题 % J4 s* S4 k3 S, y

    , L1 y" V- H' P( z6 ^* j/ X

    一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室,温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?

    . E9 H0 w1 M# l2 @' N4 V

    实验目的

    2 a9 p2 W, f1 v6 z2 t

    掌握求一元函数极值的驻点法,并会用它解决一些实际问题;掌握Mathematic求极小值的命令FindMinimum

    . e+ g$ |8 a8 P1 n" g

    实验要求

    ! k5 v# ^4 b5 Y& C; S9 B ]

    设温室宽为a,高为b,梯子倾斜的角度为x,当梯子与温室顶端恰好接触时,梯子的长度L只与x有关,是写出函数L(x)及定义域。

    3 j* P5 {2 h. x# n

    ab赋值,画出L(x)的图形,注意自变量x的范围选取。

    8 y1 [/ G* N4 G6 t

    利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。

    7 S$ G+ l3 g! ]4 [) I1 F; W

    用驻点法求极小值。

    5 W! B& k; H# @! ]

    直接用FindMinimum求极小值。与上面两个结果比较。

    ; Q, }3 A6 t; Y7 u

    任意改变ab的取值,重新运行程序,即可得相应结果。

    0 H! T% L6 B- u& |% u, j' B

    a=1.8,在只用6.5m长梯子的情况下,温室最多能修建多高?

    6 V" k4 j) Y# j

    实验4. 4 V, k* n) h/ E4 i 生日问题

    / l7 E% d6 B6 T- A6 ~* m& B8 v& q9 h

    100个人的团体中,如果不考虑年龄的差异,研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的,那么随机找n个人(不超过365人)。求这n个人生日各不相同的概率是多少?从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少?

    3 N) s4 T& c3 j) d% K

    b* `- a& ~) B& b5 H. N9 `4 p

    ) a( H$ D: E0 Q0 D4 X+ `5 e# u" {

    实验目的

    ) ~" s7 b7 B4 r* }8 V! N6 e

    用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式,了解随机现象的计算机模拟技术。

    0 u, R& w' q8 R$ L# B& J. E

    实验内容与要求

    2 c; O0 W2 l/ b9 ~+ z& f5 O) _

    求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。

    2 E8 m/ F, H6 g8 o* H

    根据P(n)的计算公式,用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,….100时概率值:P(1),P(2),…P(n)。绘制图形,描述概率值随团体人数变化的规律。

    * k- ~7 K3 k0 |. O, A8 }

    特殊概率值的计算。在有30个学生的班上,至少有两个同学生日相同的概率是多少?50个人的团体中,至少有两个同学生日相同的概率又是多少?在70个人的团体中,情况又如何?

    0 h8 S- T5 ]; ]8 b, p+ D

    5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。

    * F- b9 m) w1 b/ g1 I# H1 D& j' @

    实验7-追逐问题

    7 R* z$ i/ `2 V6 }+ z

    假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹,并图示整个会合过程。

    * v r/ ?+ R1 f

    12.. O; V+ t \' R" K- S 怎样安全渡河问题 - o$ k5 }7 M# n$ P9 T

    5 t. z/ w; O" h1 T: B- p+ n5 r

    3名商人各带1名随从乘船渡河,一只小船只能容纳2人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从人数比商人多,就杀商人,此密约被商人知道,若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人们怎样安排每次乘船方案,才能安全渡河呢?


    ; h8 q" f, j# \0 V) G/ a; V0 c9 l5 w
    [此贴子已经被作者于2008-5-1 22:00:52编辑过]
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    madio        

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    这些问题不是都有提示吗?按照提示作就可以了,最后一个商人过河问题是最简单的动态规划问题,请见http://www.madio.net/Netedu/Class9/200701/2122.html
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    问题在于,我们才学MATHEMATIC,一个星期教了一本书,还来不及消化....根本不懂么。..
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    madio        

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    关键是这几个问题的模型你会建吧,建出模型后上机试验就不难了,就是按照提示中说的用几个函数而已!

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    kofeffect        

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    QUOTE:
    输入:
    a = 2;
    b = 3;
    f[x_] = a/Cos[x] + b/Sin[x];
    Plot[f[x], {x, 0, Pi/2}];
    FindMinimum[f[x], {x, 1}]

    输出:
    {7.02348, {x -> 0.852771}}

    7m长的梯子,不能达到要求!!
    ) y N) Y) y1 T2 H- @/ ?
    [此贴子已经被作者于2008-5-7 21:35:08编辑过]
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    BigTou        

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    追逐问题
    & L& Y2 ~4 o* `1 ]+ e8 @1.问题提出
    6 V- T9 e1 J4 J6 e* l5 y9 I在图8.4中,假设正方形ABCD的四个顶点处各站一人.在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追.可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O.
      v" ], I/ |: n怎样证明呢?有两种证明方法.一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式,求证四条曲线在某时刻相交于一点.另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上.( L+ c9 c. ^6 Y
    2.建立模型及模拟方法
    & c0 s  Z5 y) j" I1 a& ?模拟步骤:- c8 M7 j4 P: O4 x- K4 D
    1)建立平面直角坐标系.
    " i" W; k1 Z* d6 C2)以时间间隔tΔ进行采样,在每一时t计算每个人在下一时t+tΔ时的坐标.
    # V- F2 p9 X* Y: B0 C6 b3 @3)不妨设甲的追逐对象是乙,在时间t时,甲的坐标为,乙的坐),(iiyx, X' o% B' ~( R
    标为),(22yx.甲在t+ tΔ时的坐标为),sin,cos(11θθtvytvxΔ+Δ+
    ' A/ R# i% g$ @2 t# ^9 E9 d其中2122121212)()(,sin,cosyyxxddyydxx−+−=−=−=θθ/ Z$ e2 E4 z' ]" C1 i
    同理,乙在t+tΔ时的坐标为)sin,cos(22θθtvytvxΔ+Δ+.
    : i/ ~0 x4 w: D4)选取足够小的,模拟到tΔtvdΔ<时为止.
    ) v$ b6 `# C2 U3 I0 i& @5)连接四人在各时刻的位置,就得到所求的轨迹.
    1 Y" ^) o" y' {6 [连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长(通常是等间距的);其次按时间顺序推进,每推进一个时间步长,就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。分析、计算、记录,直到预定模拟结束条件(通常是时间条件)为止.( g8 ~+ t7 f" ?
    3.MATLAB实现1 b6 y# ?4 i: s9 B
    根据以上模拟步骤,可编出MATLAB程序(simu2.m)如下:
    " s/ u0 {: E- j' Q' f& V* U* w%取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为(0,10),(10,10),(10,0),(0, 0)
      F3 {  N7 I. ^- j: c% M- ]v=1;2 X4 x- f2 _0 Q, y* k# G9 \* ?" k
    dt=0.05;
    * t/ y; D. r" t3 x( Md=20;7 N1 s* c! q& ~, M& ]
    x=[0 0 0 10 10 10 10 0];* n9 S; v) j; z& d' ^
    x(9)=x(l);
    , C0 V+ x% K7 T; Y  Dx(10)=x(2);9 R" V' o: v9 ]0 w. R+ Y5 C
    hold
    % u' R+ x# s. Q7 |& |6 G# L" Maxis(‘equal’); i. q/ h! \4 k0 H; p4 ~" i
    axis([0 10 0 10]);  t6 O1 K9 c# Y5 |5 h- S
    for k=1:2:7
    . x6 l, k) ]  O- @7 Hplot(x(k),x(k+1),’.’ )' B5 N+ E' ~! Y
    end) V4 H" f, ]7 V/ m9 T& ?3 K
    while(d>0.1)7 y8 I! L. `- H& n2 C
    for i=1:2:7; _5 m' e+ O0 b
    d=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(x(i+1)-x(i+3))^2);
    : @5 ?8 F7 B1 j2 }6 U* a$ D5 zx(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;9 G+ S) `8 G% \3 @
    x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;
    3 ]% c4 h* i  M4 a' g5 vplot(x(i),x(i+1),’.’)* M' E3 M8 R  m, \& p: h
    end
    $ o, _1 m& d; l6 F7 ?. k8 ix(9)= x(l);x(10)= x(2);/ U4 U! t( H) h8 x
    end
    * n0 l7 H9 P) {) Chold3 k* O3 X: w3 i1 O, Z- d
    运行上述程序(simu2, 回车)可得到图
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    BigTou        

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