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建模举例

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王伟康        

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发表于 2009-7-3 08:36 |只看该作者 |倒序浏览
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. ) G0 X+ l& `- X
建模举例

+ O5 n7 u% ?1 r3 J数学建模(Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法,用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的强有力的数学工具。! r% s  \' G; E& l6 }4 C0 z; g$ r5 o. u
下面给出几个数学建模的例子,重点说明:, e, \+ o( Y$ j2 ?) M
如何做出合理的、简化的假设;* G3 S% U) e: R
如何选择参数、变量,用数学语言确切的表述实际问题;
& X1 e/ O1 f+ [0 r3 J& z. f' S% l如何分析模型的结果,解决或解释实际问题,或根据实际情况改进模型。 ; H$ A9 o' p; K
4 E: T( I0 d! w$ G0 j
1. 管道包扎
7 Y% X. l, h1 B问题:用带子包扎管道,使带子全部包住管道,且用料最省。# }& q/ O9 k/ l' r+ ?5 \, S( K7 ?
假设:8 K' \5 Z1 ^& M% M8 }) o

/ G% X3 d. `  s* r" ]7 Z1.
直圆管,粗细一致。

: ^# N* Y; x4 T# W
; \! d2 \* U0 H5 d" z: U5 r2.
带子等宽,无弹性。
9 r3 d8 Z0 f6 Y# j) L& g

$ {+ T( n9 @1 \- F, T9 G( [0 ~/ \3.
带宽小于圆管截面周长。
: p8 ^3 s! \# U

3 g) v6 i1 R& Q4.
为省工, 用缠绕的方法包扎管道.

. e6 L- n) q3 `8 Y1 W$ D! D参量、变量: W :带宽,C:圆管截面周长,q:倾斜角7 P4 }2 k) Y& }2 K
(倾斜角)包扎模型
& m* u% w( a) q. q(截口)包扎模型  3 c6 d+ P  T! L5 [% g
进一步问,. `& h/ m3 i, {
如果知道直圆管道的长度,用缠绕的方法包扎管道,需用多长的带子?
+ l- N& n# {2 {3 @: e$ @
设管道长 L, 圆管截面周长 C,/ n* `6 ^1 ~% k" S' x) \7 u+ h, u
带子宽 W,4 a6 |( b/ P; L# k  Q
带子长 M.

$ J) K& W7 |9 m7 }# N带长模型  
- P5 k* b; G" S/ n% L4 }' k" M问题:
zan
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