建模举例

王伟康

四.
建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
6 [3 e& L% G/ p6 {下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
如何做出合理的、简化的假设；
: d' l& w; k2 h$ D- C如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
' }  C+ }# T) k$ D% o/ L如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
7 B. T2 d1 I5 }
例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：

$ g4 H. b: ]& y. o. K" e, m1. 直圆管，粗细一致。
; `6 @9 x# U7 e
2. 带子等宽，无弹性。
0 h. y- g. f  u; I# F5 x0 A
$ M9 Y' ?% v$ m+ H4 i) ~3. 带宽小于圆管截面周长。
% u1 y- L) |" G  }$ p5 _
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
0 D. l. ~, G2 K( P! b（倾斜角）包扎模型
0 |- j! k& Y* u9 B4 C（截口）包扎模型  
进一步问,
$ o$ C! q: L8 w/ s  r如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
带子宽 W,
$ I3 V" r* F: O# l# R带子长 M.
: I0 _! w4 ]! M! T带长模型  
) z; ^. N- R8 a* H* D- w问题: