建模举例

王伟康

四.
建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
3 }% ^! |3 y% N: T$ y1 I% n! Z6 t如何做出合理的、简化的假设；
1 y  m" R7 |: Q- S0 s! c如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
6 S" z: M% ]+ y/ Z1 r% Z6 w8 f4 ~7 a4 a如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

; x/ `' o: h9 `% G! F例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：
& W+ k  I  ^% h0 m2 R
9 J+ @+ [' |' l* }9 s3 V6 g1. 直圆管，粗细一致。

2. 带子等宽，无弹性。

0 i3 ~7 f" l* Y5 ?3. 带宽小于圆管截面周长。

4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
) t' f$ v' A3 o3 I; k参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
% n" ^; l% R: O3 j0 N（截口）包扎模型  
进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
9 X- Q. C- V- j( W带子宽 W,
. @+ c0 `& s! C) E2 k带子长 M.
带长模型  
问题: