建模举例

王伟康

四.
. \) p; B/ H+ ^建模举例
' ^8 Y0 R% A0 w, x0 ~, \. d* Y数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
& r; h  j0 b8 h, ?如何做出合理的、简化的假设；
7 Z8 I# y. f, Q  d# t7 G  K如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

# F) @) j8 l) a: U9 d例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
% ~3 y2 P* s+ R假设：

1. 直圆管，粗细一致。
1 J4 a: p2 I+ S/ F7 ~6 E/ ]* R8 o
2 |, [  z4 _5 X& Q% ^- _) c2. 带子等宽，无弹性。
; k3 q( d+ E8 ]: d" ~; @
3. 带宽小于圆管截面周长。
0 ?- D' B+ S7 ^+ l
( h6 B+ e, o& R' X* I4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
9 `/ F: n# n( a参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
: g1 x; b/ c- \" }2 u0 y8 P（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
! a9 _! o8 k% m; _5 j3 ~6 e* S& }, O进一步问,
8 H3 W/ ?3 q) l" |如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
带子宽 W,
带子长 M.
带长模型  
问题: