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四. # L! u4 E E3 W8 J* n3 y3 c
建模举例3 m9 P- F! {* R
数学建模(Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法,用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。- [% f3 K5 S$ S: v& G
下面给出几个数学建模的例子,重点说明:
3 }% ^! |3 y% N: T$ y1 I% n! Z6 t如何做出合理的、简化的假设;
1 y m" R7 |: Q- S0 s! c如何选择参数、变量,用数学语言确切的表述实际问题;
6 S" z: M% ]+ y/ Z1 r% Z6 w8 f4 ~7 a4 a如何分析模型的结果,解决或解释实际问题,或根据实际情况改进模型。 4 W g% o' [5 q) V+ d) L. T
; x/ `' o: h9 `% G! F例 1. 管道包扎8 c; x( }" J& n/ N. J6 u7 M
问题:用带子包扎管道,使带子全部包住管道,且用料最省。9 c% h4 A" z. H* O2 Z- q+ }. A
假设:
& W+ k I ^% h0 m2 R
9 J+ @+ [' |' l* }9 s3 V6 g1. 直圆管,粗细一致。; j: p5 {! ?3 n
8 ]% x/ c6 j* \, m1 I- R/ M
2. 带子等宽,无弹性。! \) i1 o* U. d2 h
0 i3 ~7 f" l* Y5 ?3. 带宽小于圆管截面周长。( N5 M3 a: j1 y8 |2 B6 V! l
( |: d* x. P1 R$ t' n
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
) t' f$ v' A3 o3 I; k参量、变量: W :带宽,C:圆管截面周长,q:倾斜角6 x4 ~5 S1 r6 A: _2 [+ g! o9 n
(倾斜角)包扎模型
% n" ^; l% R: O3 j0 N(截口)包扎模型 ) L9 Z5 _- E, r, k* p- n# J( F7 i
进一步问,- O& ?! ^2 a9 A/ f; q
如果知道直圆管道的长度,用缠绕的方法包扎管道,需用多长的带子?+ F; q- N+ n3 T3 ~. B
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
9 X- Q. C- V- j( W带子宽 W,
. @+ c0 `& s! C) E2 k带子长 M.9 B) y( d" D0 w4 _! S& ^8 S& \
带长模型 F. @# @6 d q3 p, l
问题: |
zan
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