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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵$ t6 j9 p6 \1 x }' {( e4 [# O
function J=jac(A,b,u0,eps), t# D B3 w W. a
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eps=1.0e-8
& m) [ N9 N2 r( S G Y" C! g Oelseif nargin<3
) `& h$ o) u6 m& i 'error'
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% h; o3 I) b6 Eend, g+ b0 D$ F* [6 n: P
* J" K# B) c* V, l. P5 s
%定义内部节点矩阵u0
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x=0:h:17;y=0:k:10;& q @. d2 S+ i' c: ^* j
e=length(x)-2;f=length(y)-2;( {4 s' C9 g4 w" _, f0 G- Y
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u0=u;
3 D1 T3 R% W" ~$ J$ n+ v0 }, U/ D8 N* V( \8 W) m
%定义外部节点p' |% k1 W2 k# K0 [- Y1 S R7 k8 x
p=zeros(e+2,e+2);
- `: l& u3 I' u: S9 sp(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0;
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! e0 O8 ~0 L# W1 z0 J) `
%定义系数矩阵A% {/ O+ [" k7 f- n4 c6 }
A=zeros(e*f,e*f);
# b" Y4 s4 v2 i: y! ^# o' z' q# t NB=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);
# T- F+ }* f) q4 Kd1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);
4 Z; v2 ~ c9 l: O' \$ }5 A( }M=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);6 O H+ X: u$ S9 ^* g& [
N=-eye(e); M5 ^$ Q# p- \% S( F
B{1,1}=M;B{e,e}=M4 n" g4 ]% Q& m2 k
for i=2:e-1+ b7 d0 e: I0 P) |
B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N p5 b0 Q T" f# u2 O, B4 x. Z0 F
end
$ p$ V" ] A/ g) L1 ZA=cell2mat(B);
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* W9 D# k0 K' B# ]4 k??? function J=jac(A,b,u0,eps)5 U: q }/ f2 T% ~/ V# N& }
|
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' L: f1 \2 A7 h C3 Z%定义b
/ P5 z t6 j& Y: L* ^b=ones(e*f,1);
) _5 @# m" w5 i# ~for i=1:e
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b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2)" f/ D" E& @* m. L: N
end
: H9 M. m; O; F {5 g8 M- Cend
+ Y |2 y% P) b0 e& h% ~1 M%运用Jacobi迭代法计算
& I* K+ B: b) B1 _; r7 @D=diag(diag(A));
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4 {1 k1 H [5 \4 R! z+ KL=tril(A,-1);
4 Y& u2 E+ M% `4 r* a; uU=triu(A,1);
5 f# C" x3 Y# Y8 A3 tB=-D*(L+U);1 y8 b' J# f8 |! _1 N7 q
f=D*b;# {0 o3 D! h' Z, @7 F7 l. ]8 }
J=B*u0+f;
. D7 s& Q5 N3 g/ k$ Awhile norm(J-u0)>=eps9 e1 M. `3 ~$ z# ~; y
x0=J;! d1 t1 G/ |7 C! Y$ K$ W4 p1 q2 f, n: n
J=B*u0+f;
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