东北大学秦皇岛分校数学建模赛题

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线连续铸造工艺中的模型建立与求解
0 P0 }4 K. \* ~+ ]( i钢铁以其低廉的原材料成本，较好的加工性能及优秀的可回收性，成为全球主要的基础
  n7 o! O; |1 S$ }! t) \; t原材料。随着社会、经济的不断发展，在钢铁工业方面，无论是理论基础，还是技术工艺，
+ [6 t3 H4 ?1 Q3 l# g, [* x- O都取得了长足的进步。尤其连续铸造的出现，使钢铁厂的工艺流程产生了深刻的变化，整体
系统的优化和智能控制的重要性逐渐凸显，尤其通过对具体工艺采用建模、大数据等先进手
$ H. t0 m7 B% b2 ^( ?, X% E' X段，能更为精确优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
+ e3 d' K6 B1 R6 V) A) m8 R连续铸造工艺流程是将钢水先从钢包（或称“大包”）内流入中间包（或称“中包”）进
行缓冲，再从中间包向下流出，经由冷却设备逐渐降温凝固，形成固态铸坯。不断的有钢水
; S( u1 q& J9 m! z$ `4 N) e从中间包向下流出，也会有钢液从上方流入。在钢水流动的过程中，有一重要流程叫做混钢，
& C) ^" G. j2 H, n4 |, y即前后两炉成分不同的钢水相混合。中间包内已经存在一定体积的钢水，其成分和即将流入
% A5 b5 N2 H/ L9 U; ~% {# @中间包的钢水有较大的区别，两种不同成分的钢水混合凝固后形成的钢材称为混钢段。混钢
9 z5 |$ ^1 S5 s8 i/ e8 [% P段的成分既不符合之前产品的要求，也不符合之后产品的要求，造成了大量的浪费。在工业
生产中，我们需要较为精确的定位此段钢材的位置，尽可能少的切除不符合产品要求的钢材，
以节约成本，提高效益。
根据上述背景，提出以下问题：由于中间包内流场、化学成分的变化无法直接观测，请
1 r; J" H) ?# N5 E& M) P! ^9 v% g以所给中间包尺寸（见图1）和连铸参数为例，应用现代数学、统计及数据分析方法，对该
混钢过程进行模拟和预测。具体要求如下：
$ s& l2 n; b3 x1 L（1）模拟前后两种钢水的混合过程，并建立中间包水口附近钢水的成分（即中间包流出
钢水的成分）随着注入下一炉钢水而发生的变化规律模型；
（2）模拟计算混钢段的体积及混钢铸坯的长度；
（3）模拟计算混钢过程的持续时间(即水口附近钢水成分超出两种钢种规定成分要求持
& B# B8 w- s2 R) f! m, t  @! h续的时间)。
图1 中间包尺寸
连铸参数：
  ^7 w$ g5 k6 q* ^下一炉大包钢水开始注入中包时，中包剩余钢水20 吨。注入钢水速度6 吨/分钟，目标
钢水重量30 吨。铸机拉速每分钟4.5 米，铸坯断面72*1550 毫米。热态钢水比重7.6 吨/立
- r  Q. B% T! D7 a- K. [" C( m3 j: j方米。热态铸坯比重7.6 吨/立方米。当前炉次与下一炉次的成分见下表。
当前炉次成分重量百分含量
元素上限目标（钢种1） 下限实际
! c- T: _+ [' G5 s: ~C 0.018 0.220 0.200 0.200
SI 0.200 0.350 0.275 0.290
, {2 F: d: n( {/ uMN 0.350 0.600 0.475 0.510
P 0.025 0.020 0.000 0.015
S 0.012 0.008 0.000 0.006
下一炉次成分重量百分含量
元素上限目标（钢种2） 下限实际
C 0.430 0.480 0.455 0.455
% G9 t$ Q! K: s) j9 JSI 0.200 0.350 0.265 0.265
. W- [0 V0 j1 J; xMN 0.550 0.750 0.650 0.650
3 J1 l+ c) w  P+ NP 0.025 0.020 0.000 0.019
9 c) K4 e1 A+ M$ l( A6 S$ s/ ]* k( R0 q) FS 0.012 0.008 0.000 0.007
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