东北大学秦皇岛分校数学建模赛题

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线连续铸造工艺中的模型建立与求解
' q: f* T/ F4 \5 h5 K- y: v钢铁以其低廉的原材料成本，较好的加工性能及优秀的可回收性，成为全球主要的基础
原材料。随着社会、经济的不断发展，在钢铁工业方面，无论是理论基础，还是技术工艺，
6 Z% L# `: E9 }" {. H3 i6 \. r都取得了长足的进步。尤其连续铸造的出现，使钢铁厂的工艺流程产生了深刻的变化，整体
; q( g* ^, u7 h系统的优化和智能控制的重要性逐渐凸显，尤其通过对具体工艺采用建模、大数据等先进手
: v4 z( n& ?% f& ~  {; r段，能更为精确优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
连续铸造工艺流程是将钢水先从钢包（或称“大包”）内流入中间包（或称“中包”）进
行缓冲，再从中间包向下流出，经由冷却设备逐渐降温凝固，形成固态铸坯。不断的有钢水
从中间包向下流出，也会有钢液从上方流入。在钢水流动的过程中，有一重要流程叫做混钢，
即前后两炉成分不同的钢水相混合。中间包内已经存在一定体积的钢水，其成分和即将流入
/ Q7 ~  c# _, @6 D中间包的钢水有较大的区别，两种不同成分的钢水混合凝固后形成的钢材称为混钢段。混钢
段的成分既不符合之前产品的要求，也不符合之后产品的要求，造成了大量的浪费。在工业
生产中，我们需要较为精确的定位此段钢材的位置，尽可能少的切除不符合产品要求的钢材，
3 X1 x! P8 `; ]: V以节约成本，提高效益。
根据上述背景，提出以下问题：由于中间包内流场、化学成分的变化无法直接观测，请
以所给中间包尺寸（见图1）和连铸参数为例，应用现代数学、统计及数据分析方法，对该
混钢过程进行模拟和预测。具体要求如下：
# S, T$ l6 x6 n. O  t（1）模拟前后两种钢水的混合过程，并建立中间包水口附近钢水的成分（即中间包流出
* [$ h3 o; d  @( E( l! m; ]( h0 l% P钢水的成分）随着注入下一炉钢水而发生的变化规律模型；
（2）模拟计算混钢段的体积及混钢铸坯的长度；
（3）模拟计算混钢过程的持续时间(即水口附近钢水成分超出两种钢种规定成分要求持
续的时间)。
( ^+ t7 p8 n2 j) O6 n图1 中间包尺寸
$ w3 L* ]& b  K8 A- ]连铸参数：
下一炉大包钢水开始注入中包时，中包剩余钢水20 吨。注入钢水速度6 吨/分钟，目标
钢水重量30 吨。铸机拉速每分钟4.5 米，铸坯断面72*1550 毫米。热态钢水比重7.6 吨/立
  U. I% O/ A  Q2 ~. o6 q& |) B方米。热态铸坯比重7.6 吨/立方米。当前炉次与下一炉次的成分见下表。
, j1 m: M! ~6 _. d当前炉次成分重量百分含量
元素上限目标（钢种1） 下限实际
6 ?/ H& B2 G/ z7 r" m" [( i" \C 0.018 0.220 0.200 0.200
+ z8 O! i; b+ xSI 0.200 0.350 0.275 0.290
: P' O/ Z9 t, F4 \* o; a! CMN 0.350 0.600 0.475 0.510
$ F, \- V8 M: D  W* uP 0.025 0.020 0.000 0.015
S 0.012 0.008 0.000 0.006
7 t% k; G. }1 ?, q9 `7 K: {4 E1 h下一炉次成分重量百分含量
! i& x( o' l3 f8 p2 B* l5 L元素上限目标（钢种2） 下限实际
C 0.430 0.480 0.455 0.455
SI 0.200 0.350 0.265 0.265
7 Z! `( n' t" F& h1 [5 d  l8 LMN 0.550 0.750 0.650 0.650
P 0.025 0.020 0.000 0.019
S 0.012 0.008 0.000 0.007

* {8 y9 ?4 p6 h4 k9 ]# Y4 h. z

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6 t' O+ U, I$ D; f4 D

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5 C- Y; p. ]4 w2 H# G

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