2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
9 q, r( v! @" C' \第二阶段
$ Z! O' L( p% R0 uA 题洗衣机
5 y9 ]- Z; [" u% F; H& d洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
" E3 ?3 I5 h% e* F5 a用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
6 C) A" S3 `. F' ]2 i/ w的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
) Y7 i7 S; g% A) S: g第一阶段问题：
$ i/ g; n* [) g/ a6 |# m. M1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
. ?$ ^9 P' \' P7 d+ d9 z% C2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
( ]6 C& w3 r$ _4 e度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
8 E3 u# H9 Q4 _' R7 V) {小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
8 s: K; L6 f' R1 _% F* ]用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
( H7 O* o4 m8 n" B* P& g键的几何及运转参数。

- u1 d  M- x, u* J9 ^+ E# NB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
0 A4 r  h5 S8 }. o7 K设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
& V% \. J$ ^  P$ T% b  ^# u成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
* [* [, Z: z3 ?2 C) A. t4 A大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
* Q8 I( j$ `% i+ J" ]: W一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
8 R9 F. N! C1 b, i2 A子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
* }; l4 J" p' t0 u在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
) ^3 ^% r! ^2 U8 u图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
2 B5 ?3 f2 W; g" d- D2 g( ?
  b5 m& b; ]: R- DC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
% X. b  f/ [. e5 z) C; c. H近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
+ f: m( r/ ]/ e  U. ~) Z的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
$ m" S# j: G9 _; w4 @于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
# i. h9 ~: O: c7 ~, [3 V9 _2 @从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
5 @1 p$ R4 j. g2 d- R8 e为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
2 V7 G, j; w6 s& K9 j8 G( s' n受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
5 D  m) H& `- M& O* e* Z遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
/ i3 Y1 j0 N( K4 a2 O* ]+ Q0 Z网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
0 z$ l+ J* l7 N; C7 [1 C0 A3 M8 f屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
6 G2 s9 h/ X6 Q) U* G坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
* x+ F% t" S& k+ Q$ M慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
$ S# H7 L1 S$ b  t科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
5 `5 C' l) U  H/ N* Y5 y* b( @影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
# N; `; U* N7 y# A: i的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
5 j+ {' a! v0 I少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
5 F6 f# N3 [# q括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
9 l' m3 q9 H1 G8 R3 {8 N8 I1 ^' w* D格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
  J/ u+ ]% _9 P: c1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
5 N% p, y' \2 C" b: f# U纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
" J# `% n* ?, y* b6 @  T略。
第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
. f: q" {, F+ Y) h人物存在心理问题的风险。
4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
; U2 d2 b- Z7 V  E$ g4 j结合实际的案例给出相应的解决方案。
) Z9 ]2 t( O4 n7 L" x
0 Q4 X3 s/ b8 x& E7 ZD 题NBA 是否有必要设立四分线？
" w2 U. W8 w5 e( F* x0 L（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
6 K& T4 d" ^0 `# H; O0 {  Q" `. y击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
9 Y/ j, a# r7 v4 V( E) J8 |$ J了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
# }" ~; |5 k* l) W8 S( h三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
. o3 M& B! G/ G. O8 m7 ~单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
) K- j2 U& j) y- I8 l5 s9 x赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
3 I5 k. R8 ?' z2 C$ B1 n5 l可能的。
% J" l- B* E0 R" W7 Z/ q79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
1 z6 M4 k. v' S规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
" q4 x1 T* O% z; x) j9 l& j的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
2 l( l' o6 b# H' {+ N力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
% {* g" \* M3 `1 v' N四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
, F2 h* s% s; A6 i28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
1 ]# e) ]0 L  j9 M共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
: }1 @) j& ]- O+ [尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
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, w* o' K) {' ^* @. f1 J: I（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
: o; F2 O3 I# O0 F$ e: }& q就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
+ H  y4 x0 Z  \, @拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
9 Q" n+ L. c/ n6 `8 J5 b2 r有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
1 l2 }! B) f* O3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
* x4 T5 A5 Q1 S$ r5 e5 Z4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
  p: \- t; ^& e2 O0 S( {: P效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。

. N; K9 y: r2 v+ i& e


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chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
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不从不从
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一方流水11

高中组的吗
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