数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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, g9 T" P, z% p7 u; T. N* |5 n目   录


三大模型


9 g& U0 a+ A2 T: G- w2 [1、预测模型
9 o) v+ \* m3 m# h4 \: S+ f# B4 m
" r4 e' ~* ?  v$ U
, }9 G! z; B6 e2、优化模型


! Q3 L& L' B5 ?( N5 e1 Y4 }" S8 K3、评价模型

' C4 ~! ?( F1 z! t3 ^) C  r/ K' x# K
数学建模的十大常用算法
/ S/ K$ T, V* C1 p0 B

三大模型
1、预测模型
; h$ O. D% w1 x. ?8 O! T( s9 u预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
7 H9 ^5 {9 @; d3 I8 e
# M: |9 A2 N- p$ d# u- E
2 ^. n8 }$ }7 ^1 q4 ^应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


! e) v1 B8 k5 J2 t8 [  V预测模型：难度中等。

" e2 v# ?% h% Q/ V# ^6 v
# h# u) v5 ^- a0 K- J6 ~拟合插值预测：基础简单、容易理解。
- ~5 W5 j4 w! I% h1 F
3 S5 `3 b+ |" Z  B3 I$ Z+ a
$ v8 a( X3 ^6 g4 p- r% }+ T# a' w拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
$ X6 z( J7 p% b) p+ B. _插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
: J5 `' r$ Q0 B7 F# m- o神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

% N! U1 m2 Y/ c; q. i4 ?
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
3 O/ d0 }+ m8 G% E- v8 z

2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
8 \3 x3 x2 v# t: j4 r

+ @9 P, r* h5 t应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

( x6 x; \# ^8 k& T
  D5 o# h/ S1 ]) B优化模型：偏难。
0 z  g  J' Q. X0 r: Q

7 ~2 H) `' T0 a/ c/ g5 y* N切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
5 f! R. H/ Z( U( V

自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

3 ]5 m& y" e8 o- X3 H
3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


预测模型：偏简单。

4 h. v; g7 v2 P- l
4 M4 H3 w8 N- E$ F6 o! q+ I数学建模的十大常用算法
   
( E5 a2 r7 i; @
( L3 o: S( _0 ?  L' N4 d! W
& ~: v; k2 i4 X4 Y遗传算法、模拟退火算法
% s( l( h  j5 Y4 c8 S————————————————
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