数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录
" T% v2 M/ _% A0 V
- \3 @: S4 x8 P0 c5 V* S
三大模型


1、预测模型
) Z' Q3 C& y" @, a8 i( ~! d
4 h0 Y9 U2 C  W9 U
; ]) F! ?# g& b4 S2、优化模型


7 c8 o% s8 ^& y8 o9 ~3、评价模型
. Z; g' G; a( H. Y4 b

! J4 T1 x, ]; s数学建模的十大常用算法

. y, J; _; z% I5 \+ @& F
6 K& U" l/ W5 X1 u9 F5 Y. X三大模型
0 U- H# ]; G9 d1、预测模型
0 R4 `: w$ i+ _预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

/ c5 J! D, s( r; x
5 @( J. S5 J, s* u, V- e应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

4 u( {3 U, f+ d$ }1 r, B9 b
预测模型：难度中等。
% X' w! [0 C/ o8 G7 ^
6 b& u" I8 ^6 M6 j/ r6 n, O
拟合插值预测：基础简单、容易理解。

4 \' U  W9 j9 O2 |, F! B  L# W
9 x! u( I" y2 z/ K) ~拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。


7 I$ k1 \' T% e5 l6 k人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


2、优化模型
/ x) v$ a5 V/ h! b3 `优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
  q* e' G# q: Y: h
$ U9 i; c" S8 J, u; A
. X4 n% Q- [' s: j应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


- c' m6 k3 ^! }! i6 q9 R) Z优化模型：偏难。
; @. |  V* f1 l6 w9 Z  ^9 G
9 r: ^2 Z# ]7 _1 k
6 G) Z/ _6 |# k! ?切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


/ q3 b& v- I1 f  u/ z  u) H& ~自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
8 O& Y& g9 V8 |- p4 f. O
. o; M$ v$ G# N: G0 A* w
3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


: A/ m: t" J) P* v8 u+ Y" k应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
' E8 ~% ^0 M7 {" ^2 j2 p

- v5 \! ?  E! f: q) U: O2 O5 n预测模型：偏简单。
2 z- J6 Q% w: F7 x8 {8 C

+ ?* X1 @. @& M! V4 X; J% e8 f5 S4 E数学建模的十大常用算法
8 x8 ]7 |5 D8 ?5 s( i   
# K3 U8 X7 B3 o& o- n7 j" d( B" \
1 [3 l' j$ u* L" o9 P
遗传算法、模拟退火算法
( \; R* c" k  m8 m————————————————
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