数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
: U0 J+ O: r( m0 ^: R3 G1.1线性规划问题（LP）

* P9 F3 E9 V, y) ?( y; m7 R1.1.1 重要概念
4 z* c4 c3 k& E) c8 Q  W
8 v' z: C. ?0 _5 y决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
$ `) ?& f' k. d' S8 \6 Q线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
. \  E/ g0 L+ c
5 d- ?$ B9 T2 ~: \（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合
5 z  x8 E0 }/ Q8 J  p7 [# S
/ A$ S$ y# D! `% o& K3 H1.1.2程序实现


matlab中标准形式：

例如：
& S, a: O, i0 k化为标准形式为：
: X! ]+ n2 c0 j

目标函数一定要是求最小值
% p! _. f! W9 T约束条件不等号一定要是小于（等于）
3 r/ D1 \7 O+ d0 y等于需单独列出
% X/ x$ ]" e1 b8 G! A5 j  B  j" p程序如下：



1.1.3转化问题


* m: s- F2 a/ \构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
; m9 K7 s7 l& K  x = u - v，| x | = u + v
: Y$ r: o! h, o4 v  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:


1.2多目标规划模型


5 W& o0 }- p' ~: D% L( _- Z目标函数：
6 Z+ E) H5 l( Z& A模型简化：

4 x$ j5 l" M" J7 X结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

# T1 N- W8 F# z! g' S  f4 ^书中以模型一的代码为例：


结果如图：
! X8 k5 \) j& j1 L' G, \* c7 k$ f% v( e/ j
& [: P  c9 X; z, p; E& Y& Y
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4 r2 r- U4 {% n3 R+ G: f$ r原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894

+ @6 j! f: w' U  ?