理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

lilianjie

Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
+ l% `# U, b+ V* g, ?/ Q1 UI3 := ideal< Z |  3>;I3;
% }; w# b" N9 R. s% V9 f" p+ |I5:= ideal< Z |  5>;I5;
; |$ Y6 n4 I0 LI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
8 I# o, g/ F( j0 z5 U9 Z
- r# ]" R( t4 W- ]/ t% g) Hsum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
- p: N) R6 S8 J/ h$ V9 O2 Z' UI3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
- G; z+ d- n9 E: p$ G; }' L- V: x

I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
1 _3 g" ~' f* s) k
4 d9 J# B! S% x/ ]& c* rI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
, y9 B2 E0 t1 JI3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
. l+ J0 r- F0 n  `7 h(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
+ x3 L! f6 _% q3 E(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
5 w* ~' [% E# S. a- ]5 p3 p
' J1 `) W% l4 C5 a9 \% ?交换环的理想都是双边理想。
! x* T9 o; y2 ]0 o3 r( q0 |除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。


0 g  x, f& x# U/ [极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
- l/ r5 q8 M! Q: T( v/ V" ~极大理想未必是极大左理想。
单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
' Y$ `; P- a5 N除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
$ M' D5 g* V5 V
! e7 E1 m9 G0 I( @: [# j7 F理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。

5 Y0 R' e1 {  S# C2 x6 F8 u 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

- l! h2 f) r! B' m

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

深山石桥

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这，，，，，，，不明觉厉

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