卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
9 Z# Q8 t4 i$ [& D$ K: d(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
/ R3 f7 L2 k4 L" F% A) f8 J
$ R" F2 r& C' t: Y4 G' e+ g+ Q先请看卡丹公式:
( v( l" r/ C9 X9 N) f只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


% o# z8 Y. M# i   

   
1 q! A  }' u" J/ M+ h4 c5 q- u
4 A; {& A; G2 u: v
其中,
0 K+ l) ]# E" g! ~9 F; Q

" R: {6 T: t5 H+ T, d
$ X2 Z5 @. N) d2 F5 Q8 }第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
7 j$ ^8 {9 @/ i6 S大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
4 G" h4 v4 F5 S2 B, Uω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
7 S0 u; @/ Z9 B# {2 g6 z   
+ P/ p# \0 E$ M# k$ D0 w
* @1 b+ @8 z8 o6 E) |, r5 A: G   

% s; ~' J" Y! J  i   
   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

% f* R& V+ B2 U) v$ g" ~第二个致命性数学逻辑错误.
6 b+ ^! i7 _4 \2 N- ]) M' B0 R5 O( r我举实例反:
以30度角三等分公式.
( B/ n' U! _; i6 d2 ~5 H, J* N: _1 z4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
3 r6 P) B9 W1 A3 a0 V7 i为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
5 d# H! N+ v8 M- X& E


7 C7 i' }0 W( P9 \2 r+ E
& V- n+ e. H- a7 |* w0 A' l  

   

  \4 k/ ^& ^% X" _. l8 x, fx^3-3x/4+1/8=0,
+ o; H7 P. _+ O" L6 [+ g9 I4 Sp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

& y' l4 @# k" i% e" s
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
7 V* R) |# E. q) v: ]# X- m. G得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
6 U% i9 z  Y* }" n5 D整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
: k0 @% `2 @3 L# \解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

- [- |* e1 `3 m# y0 M0 W
! X9 X, r, |& n$ [错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
$ f% k, d' t& a  D" A, M& c
8 f6 \# \' ^& C6 `, \6 T: [

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
6 p* |; y( H/ t4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

具体的数用卡丹公式只能解上两个.
5 T: k$ Z) T3 k4 `5 j8 ~" E90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
) d! i, e, `! @2 d8 O( D.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
1 {- s& s/ a$ z这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵