卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
1 ^, |1 d( O3 O(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
$ U9 z3 _7 t$ f+ g# \4 H" H
' x5 M& B7 G8 p0 Y结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
0 }% D3 O/ E: R# n, e3 J: u; q
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
# w: n* D) h; A8 r. ^/ E$ b第一个小错误:
! Q  Z. ^, P- k% X# J+ L
, o' F2 d0 e* C: E5 g 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
$ K2 ]. b( p) ]$ M+ q- k
第二个致命性数学逻辑错误.
0 O% y. k5 I  y: k7 E) q6 Z我举实例反:
7 I+ P# a7 L  \# l; p1 r) I以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
+ u9 M% K, B- T为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
1 B; `, u* @6 n9 ^4 z( w0 s6 K
7 j) L( q5 s) i& t, J0 s- i8 w! _x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
: \0 l, |! P. a4 u8 I

: l; D9 l- }  U8 l2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
0 @; D7 q& q. B! n/ q把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
$ ]8 J- u9 s& p" x, Y整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
( S6 U8 a' }; I+ D7 v$ v.
8 m  o( o; Z; j' Q- W, v- _; q# \把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
3 b$ b2 Z0 s5 E  U) T: }, V得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
& V' r- p* N- E( C/ m& ^x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


) U7 {% o& h# {8 J5 s4 J+ U

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
- N4 ^' ]2 m0 n* ^(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
: Q% M) q0 @  f" ], {. C三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
5 {$ y" p* r1 h+ T* P
4 Q0 C+ O6 B; i( `- F: n7 c3 |. M+ {原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
8 Q! H4 g/ j& O. s( ]; b6 _  P/ g( B我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

1 O' q8 y3 U. K5 s, t& C 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
; L; o" P( y  g只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.