数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
* }( V" A  b; [4 ^( G1.1 最基本算法
1 H# z1 N/ i- E6 m: r(1) 微积分、线性代数、概率论
5 s+ `8 a% ~) V+ v(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
; H  D+ y5 X7 ~; a6 t* F
' k6 L9 x7 b' y% t0 v1.2 系统分析
) k( K9 J4 Z) L" b1 ]1 E(1) 数理统计：
* R0 u# y6 f! v) ]( W+ ?2 }① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
3 T+ l6 U) m& N5 T$ |+ O② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
& M- f1 c* y5 L③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
2 D  r1 `4 o- c1 c0 H7 Z; v(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
5 U6 P7 v9 O- u8 L, R; x* I% V! \" x1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
+ G# A% [2 Q* m① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
% G& g+ G5 `! T/ g! O② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
: P- E/ o1 @: O0 D(1) 量纲分析
(2) 图像处理
. m( M# k' a$ q$ Y7 o& s% L(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
3 C* Q5 }$ I9 U(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
1 @$ l$ S# Z% u; O(7) 混沌分形：
! b/ \( B+ V" r" u$ G  M(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
* ^* Q( n! X# f& I! F! v0 {/ _' G
: F3 H- N0 Q8 h; b2. 软件操作
" T/ x; q; ^. P& @5 g4 o0 i. Z- b2.1 数学软件：
0 N- c2 {& f  V1 }4 `5 e! v) p(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD
. I8 Q7 W: ^2 q: Q9 ]7 a) \
2.2 画图软件
  T; ?( r' U3 ^! W2 g(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
' `* R; g, h& b* \8 ~4 ^(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
& s! Z+ @  V/ m8 ~(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

. b1 u! X3 V& w; R  B2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
3 E$ |& v4 v) k1 {(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
8 p3 q) ?0 p; t  U! f" w) g(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
9 M7 `+ a, P/ B) H* n5 Q1 Z
* B2 v% G/ J5 I) p" D' E% w此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
$ S0 D2 A, A" z0 U$ f
2 r+ C" ~5 r& E
+ v3 x0 S3 q# }

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
8 ^# C+ j6 `$ O' d' A; `- z