司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
+ Y# O- |9 m: @" Q: V+ d目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 1 线性规划……………………………………………………………………………1
1 y. }* C; y0 a2 x: F+ m § 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
# X3 b4 ]5 p, {  [  d§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
. E! `% W) h2 O  n( r5 e& L习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
1 X9 \+ p3 n9 ?, f' p  Z2 f) s" q § 1 概论……………………………………………………………………………16
5 f6 r1 a. q" z3 }  | § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
3 o- t2 t" `  ~- M! R. V § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
- g$ \+ R% I9 `+ _7 @ § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
& K) m1 k2 u# x5 l3 \习题二……………………………………………………………………………………… 28
4 K3 H; q0 {+ L% Q6 q: J第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
, N7 j+ q7 P+ J; u6 Z § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
; |( M, i( o- h5 q# ^) d1 W§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
: x1 H/ a' R- N6 H § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
( E$ O  N" I" f; ?+ D习题三……………………………………………………………………………………… 54
& g3 L3 ^, S1 \# P" j第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
5 e' |4 M$ v; ?$ k" E) Y0 y § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
8 W- e" n6 G& N: g/ W; F" ? § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
4 O  q/ v: \7 ^: ^' r3 K. s7 i§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
8 Q3 `/ R8 m' \习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
4 m1 c7 K' f7 m § 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
: w( n0 K! v/ R § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
0 N, `  z* h1 K% j$ v§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
3 e* s4 I' q- T+ ~/ t§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
5 V' {7 H% c9 f§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
9 m+ O) K$ Q# b: R5 @§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
  C3 D( ^+ e# W( H. s( b0 ?§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
4 b% g+ Y6 W' j# n/ H* K§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
, p( `% U  e# U) |( \  T' p  V§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
( G$ W7 B! C; Y第七章 对策论……………………………………………………………………………154
' [) [) Z6 c" ~6 v§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
2 s' J: V: l2 G. N% |9 U) I§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
9 }% S- |4 \/ C3 c4 u§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
% h1 m/ B7 e" ?6 D: P§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
$ [' y) O" g# Y7 B3 m$ j§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
; E8 P7 j* E2 e习题七………………………………………………………………………………………165
1 `+ Q$ P9 o$ Q: y( G# U) c第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
5 D6 T. _' L4 i: O- q/ j' s  G- T$ y§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
4 \, y) W, z9 R  B' {  s. E§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
( K  b1 q% }8 l& s6 ~8 ? § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
/ x6 g: B) n9 m1 l: ]; t- ~9 _/ l§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
" l# m! X, x' {4 | § 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
6 Q2 b% J! A, l% x/ d' `% n§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
, S( ~- B/ n( k4 o6 x3 C; Z习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
3 O7 I( f0 o# x# F- Z3 U/ e§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
) ^3 V% t8 K4 e' b5 y§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
  Y  f1 ~3 u' t  ?/ l# l7 U§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
4 z+ H1 Q% _9 r( _* `. S  `9 s习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
$ W2 m# r/ F& e0 L& ?; R' ^7 L& k § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
) Q( c5 u  X. Y( O7 f § 2 人口模型………………………………………………………………………270
8 t4 m4 w4 j9 a8 B9 n2 |§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
2 o, I) B& A6 |) T. C习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
* b1 ^/ R+ F8 W% J4 t § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
' C8 X( q2 ?3 P6 r, d2 c/ p § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
7 x: j7 F% F0 G/ O# w3 u( e2 R. J4 E4 C § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
# h, T$ K1 y+ a2 s: G- }4 Z § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
, {  n4 P0 F0 W" U$ j4 _ § 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
5 S) ?0 o: y1 ?* B( m6 ]§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
7 {5 _  K4 E. W* N7 _§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
: c& x4 o9 b( L* {习题十五……………………………………………………………………………………308
. A% u' A4 x5 F0 n7 h1 }第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
! ^5 \1 D- C+ M. s7 z§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
  M; ?6 K9 L: {5 E § 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
3 A# i3 q, h- ^0 T% {% Z § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
- H, E: w4 E+ X* \- I% x( Q6 ?第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
; p/ R  w1 \, u( }§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
' z  \- g  D# X7 ~" i+ ^; \习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
, u6 }/ G6 \! F! j! C习题十九……………………………………………………………………………………358
0 v( s) X- F& s! I第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
# u8 t  Y2 t. \5 @. _; ?6 @ § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
% Y. v2 l$ p' ?. O8 {2 l § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
$ \* H7 j% e7 i0 a- @§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
3 c3 s% D( R: K. h- l习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
( ^% ~; N/ `8 R- T: |§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
4 f/ U* |7 D; D0 V* E) z7 r§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
- h' N, O3 w2 U: t8 A% r- Q" H( d习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
; ]+ C! Q3 n' |9 Q. g4 H§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
) {1 f( ?0 O; R§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
; |  t( L/ r/ b" ]﹒iv﹒﹒v﹒
6 j. i0 ~6 I1 v& f习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
3 ]# v2 {7 g4 X7 F6 s§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
: L* N% ^& m2 d+ @( Q* \  u$ n§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
' ^* F( N" n6 N: _+ w% A2 C3 {+ _§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
( e: V' d3 r5 J" s# ?§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
% }9 v% S) B2 @( @# Z第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
( z/ w; _' w5 E+ n+ W) n§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
- B# j* k* O& L§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
" F6 J' ^( u7 }§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
0 ^# f7 T( ^3 m; B7 i7 D§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
; t( U, D. o7 @) d; v4 B  I& H§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
6 }: d2 x6 `' }3 g) p § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
! [$ D( P/ p, N, ?* Z) p§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
6 ]) W% X+ j+ l) M: n; a6 q: U+ P% w+ C1 o§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
- L7 K" s0 P/ u. ~4 f& u§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
1 u( v" ^! R6 O/ i( P0 U" I§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
& b' w( M+ q# {5 E3 L' {( F, g§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
/ h5 N% q3 o) @# r* Y§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
: D9 m  ^1 H5 _% _: u" c§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
  a$ R: k! q7 c§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
2 l' F: W7 |( {5 @8 g§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
/ k% ]+ j% [" V/ X# p* k§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
, U+ x+ P; E. u& Q# G( Z! q$ |1 a§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
. Q9 ^, Y$ v9 p' o; F1 W4 z习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
) `" ]! S) [, f  d § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
$ U- {4 ?( ~' {! b" M/ x9 k§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
  B. V& E" _! e, _7 l § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
- z" C! n1 W$ q8 s% q0 m3 v§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
6 _) b' G, F/ o, v; X§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
& o) Q' c& R) y1 Q5 I2 G8 A  f" M* \0 n习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
4 u( w3 L1 U. e5 |习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
9 A% Z8 g( Y1 e% z, y% F; Z § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
6 ]" N3 j) e: R( N' `$ a% Q$ `: ~§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
8 J  Y* X" j0 q5 t; U, k) {- M§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
- d& H8 t, c- ]  {, ~习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
6 J) D0 j& `  ^, i8 C4 r8 k2 B§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
; S; X8 ^9 i4 J' ^9 C) |§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
) z# }) x' Z+ C  C; {6 }" u习题三十一…………………………………………………………………………………777
' J$ G! |; F2 E- `3 z( B' n第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
% ?# @+ b3 @$ Q9 D9 x: U; H§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
% D" e/ D" h0 R7 b2 d附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
3 u! H) A7 B9 `$ f4 E# K附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
2 z' ~: [! e7 r* h! C! ^4 `附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
3 @' R. y) N; B6 J% _4 t8 L参考文献……………………………………………………………………………………899
$ [2 ^6 I, m& T6 l

2213149031

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