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升级 ![](source/plugin/plbeautify/images/expl.gif) ![](source/plugin/plbeautify/images/expc.gif) 33.68% TA的每日心情![](source/plugin/dsu_paulsign/img/emot/fd.gif) | 奋斗 2013-5-29 10:42 |
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签到天数: 1 天 [LV.1]初来乍到
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【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------(刘 钝 汪晓勤 王哲然)# G; @; v6 A8 D
5 h4 M+ S* \% r【让几何学精神在中国大地生根|返朴】(2023年07月27日 20:02 新浪网 作者 中科大胡不归)
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6 m; I. C5 Z" `6 Y/ ?4 T! ?) `( 一个成功的公理系统应当满足三个基本条件:一是独立性(不能多),二是完备性(不能少),三是自洽性(同一系统不能存在互相矛盾的命题)。), K4 U3 L$ R# n1 V1 X( h; K1 ]
( 本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴,这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了)
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**************** 本文原为张卜天译《几何原本》(商务印书馆,2020年7月)“刘钝”所写序文。****************
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(为什么会出现讨论“三等分角”的情况? 1:很多老师会告诉中学生们,数学中存在“不可能”的内容。 2:“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的,提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。)
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) {* b8 t6 f3 S' v(数学基础如果是“完美无缺”的,这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西,中国就不可能获得数学强国之称,中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以,在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。)7 l7 J& J) F1 K; @& ^, ~
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(需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容,找出当代所需要的数学基础内容。)- e6 x M9 M" [- Z
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( y. ^5 M" ^( ?3 D【数学诗的欣赏与创作 大罕】
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【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3-6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》(p75):3 i4 t- m2 P+ |
; v% {4 {8 D+ w1 t! n一角三分本等闲,尺规限制设难关。
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几何顽石横千载,代数神威越九天。步步登攀皆是二,层层寻觅杳无三。) N, y2 s5 G4 J( L
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黄泉碧落求真谛,加减乘除谈笑间。& X: g4 y; \' d0 ~9 U9 f
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随后有三个注解加以说明。. `4 B/ }' o6 [7 `6 y+ L7 o
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2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友(他是上海某大学的一位老先生),揪住李教授的这首诗不放,写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章,散发到许许多多论坛里,以及寄到一些数学家本人,说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材,每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”,来误导学生。所谓误导,是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了!
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风波在后面。很不幸的是,2015年,刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中,“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹,认为刘培杰是站在反科学的立场上,才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章,并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且,凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。 A1 X! m' P; R# J" g4 R5 }
# C Y3 a0 ]4 ~2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里,刘培杰写道:“由于考虑不慎,把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】
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5 _6 P9 _+ u- D5 ^! g: P! K4 D只要中国还想成为数学强国,李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。
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三等分任意角& `: `. s) z* P* P; }7 B9 L+ ?
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! \' u3 [1 ]9 h+ O( r8 O3 z' p2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说:“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。
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“三等分角”是一个古老的数学难题。: {" h% _5 d4 r1 ^
( a% h5 A8 h+ z1 B 华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”,华罗庚通过“说明”告诉人们:“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。8 n& H) I+ ~7 x" b
也因为华罗庚作下了这样的结论,被人们误以为:“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’,可以说,这个‘说明’还是强有力的,不可辩驳的。”。所以,对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。
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在“说明”中,华罗庚告诉人们:“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。/ F" }; O. p$ K) i; {
怎么样能够作出图来?华罗庚先随意给出一根线段,并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。( 1:a=b:ab 其中1就是随意给出用作单位的线段,a和b就是已经给定的两根线段,ab线段就是给出的结果。这里,要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤,几何作图的作图步骤越多,误差就会越大。)
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其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果:“令两根线段其中的一根线段是单位1,则另一根线段就是两根线段相乘的结果。(任何数乘上单位1的结果可以是这个数)。”。精准零误差和简单。 Y, P3 F0 `( w& k3 s+ ?# E
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人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以,华罗庚所给出的作图办法不怎么样。
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华罗庚在“说明”中是这样说:“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长(或已知点的坐标)经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的,则此线段(或此点)一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是,在实际操作作图时,基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容,否则很难作图。- y& ?4 J3 K( _. U# e6 W
: F5 w1 }6 y, k4 a$ X 华罗庚一方面设定一根线段为单位1,另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”,以此作为“说明”的材料。
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华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。
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可以看到,在“说明”中,华罗庚所给出的作图办法中有一个情况:【如果给出了不一样长度的线段作为单位1,华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化,这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。(已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的,那么如果有两根线段需要相乘,它们相乘的结果理应是唯一确定的。)】。) {, f6 K/ x1 |; ^
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可以观察到:: }7 c2 M* t4 z m" v5 B4 n
华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
; q Y4 F1 E# M/ r6 @- _ 华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
- \: ^- [1 l% p; Q 在处理所有“等分任意角”问题中,华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。3 }- D# H& c4 Q0 a$ u
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混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
. F/ z4 Y* r. @# t- F; p3 k0 |$ |, B* V {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人(甚至是许多世界著名的数学家)的东西,以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}, K5 l" `/ ?% r3 n2 h
这也是在学术讨论中,需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。
3 H' g/ g8 Z: x% n 只是华罗庚已经去世,没有办法与华罗庚对等讨论了。
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( d# n- D$ b# B% F! u9 d* { q 在今天,也曾经与活着的人讨论过。
, T0 J. W2 s1 b 例程代展。: k! t4 {, f- |; v }& C) L
程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。) M. j* P: V0 l3 `& _3 |
程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播,(民科是)赘瘤。$ O; s5 |3 n1 i; p7 t& I
程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了,程代展的命还在,东西却没有豁出来。/ d/ i& x" n6 w9 ? ?
程代展-----中科院数学研究员,关肇直的研究生。
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还有李尚志。: i. q/ O8 ~; m
李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”,也因此写了一首诗。
# J% _1 l2 n( d2 z5 w; f: z/ E 哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。% D$ {, }" `* U$ y) `9 h, x
李尚志通过彭翕成在网上发表文章:. x# \1 f; a+ X2 N0 a- W
(别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)2 k6 `" c( ?! U2 }; w
(李尚志:关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
) U6 m! H$ a; C( ?9 c5 [! g 李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
H$ i4 i2 C6 E$ v. R+ _ 李尚志一会儿说:“三等分角不是李尚志解决的,而是伽罗瓦解决的”,一会儿又说:“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。6 q5 k7 N4 s- x# [$ _; A
比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。# ` Y9 k: n! A" m1 J+ O! \2 G
# ]8 W8 A( U. o$ L | 李尚志还说:“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。, P! t- k2 i; @9 ~: k
批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
N7 u/ ]. r( U" F 彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09:44】一文。8 k) P0 j9 x/ @5 v/ G# C4 w' v
李尚志说过:“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑,甚至变成民科去搞三等分角,虽然还不是黄赌,但也是中了毒了。”。
8 y0 u4 x. e$ o( u/ G8 }+ r 在三等分角问题的讨论中,彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人(彭翕成)都说服不了。
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李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。
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F. m+ l: p7 S: N' K( J$ ] 李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。) t a$ g% Z5 ~( j. _
华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养,对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论(包括他人;甚至是前人)所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。( i6 Q6 r; k1 V
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中科院最近成立了中科院哲学研究所,这是一个可喜的消息。! {( t- _7 X% e/ S/ G/ {. f
希望有更多的人继续关心尺规作图(包括三等分任意角等)的讨论。2 W4 y+ t( k6 N8 V1 W1 A' j
也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中,提升我国数学界的数学素养,为我国提供有用的数学内容。, w3 Z3 a7 g3 [% ]. C% H
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9 o T7 Y8 Q, L/ {附:
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(《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作,成书于公元前300年左右。)- K* I; [! c3 x4 ?+ G8 O
张卜天:《几何原本》译后记:
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【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先,它把新的严格性标准引入了数学推理,这种逻辑严格性直到19世纪才被超越;】7 z- \# K( S8 Y, z* R' w6 t
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. |. ^( C, T r2 o4 j2 Z+ R张卜天译《几何原本》卷一定义:
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+ }- e5 J* q8 Q4 h2 X) x) H【1 点是没有部分的东西】4 {9 v$ z4 n4 \
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【3 线之端是点】/ t* g! d! s1 M6 F, j
9 p$ o; F- }, D; {7 V b8 b【4 直线是其上均匀放置着点的线】
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问题:仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么?( T0 E$ N8 k! |: ^5 S6 z) P
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线是由点组成的,但是点从来没有明确过作为线的单位(单元?)。一根线段的单位(单元?)是合理给出的,或者是随意指定和特别指定的?" A, [3 f$ D! L" Z$ C
9 P) R) T2 F4 U8 A% W
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/ U' d5 [3 f( M; G- ?张卜天译《几何原本》卷七定义:
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3 a+ _1 i2 S7 c5 z' p/ J【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】
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% k8 T2 B& ^+ @+ h【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】
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5 M1 N- x( A+ A+ e: T, m8 d/ e# @% J
张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。
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问题是:
) C! c& |) G9 `$ O5 W. u8 x- t- j1 o: Z" \6 s: a
在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位(单元?)的E线段是怎么来的?; @7 N' r- K% `; O8 |
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3 B/ Z$ |. p' \" L+ a
! G0 [6 s, y& M2 k5 B在平面几何中,什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位(单元?)?
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