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华罗庚的遗憾和丘成桐的失望

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bua1s2d3

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发表于 2010-10-18 16:03 |只看该作者 |正序浏览

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今年是华罗庚诞辰100周年，也将会有一定的纪念活动。我国在数学方面有今天这样的水平，是与华罗庚和他的同行在数学研究和数学教育方面所作出的努力是分不开的。为什么要在此提出华罗庚有遗憾呢？这要从80年前华罗庚的成名说起，华罗庚是因写了一篇对苏家驹批评的文章成名的，刊登这篇文章的《科学》杂志也因华罗庚的成名而出了名，只可惜，这80年来人们只知道苏家驹有错，很少有人去分析苏家驹为什么对这类问题感兴趣。

      在数学研究中，五次以上代数方程的解和几何三大难题曾经耗去了不少人的心血。在目前世界上公认的结论是：五次以上的一元方程无代数解以及不可能用尺规法作出几何三大难题。这是一个“铁案”，似乎是无案可翻的了。

      但是，在很长的时间里，还是有不少的人在试图重新研究五次以上的代数方程的解和几何三大难题。

      特别是建国初期，华罗庚也收到了不少的关于讨论几何三大难题的信。华罗庚告诉人们，因为有些人“无知”，所以才继续研究了几何三大难题。华罗庚也为三分角问题作专题写了文章，并且断言：要用尺规法作出任意角的三分之一角就是象步行上月球一样的不可能。在这同时，数学界也作出了相应的约定：不再受理和讨论几何三大难题了。这是很多人应该知道的一段历史。

      但是，这个看似解决了的数学问题并没有能阻止一些人去继续研究着几何三大难题，在华罗庚诞辰100周年的2010年的现在，有中山老农刁石胜称破解了世界难题。之后，也有重庆商报王松南记者对李亚明所写的报道，说是：“残疾老农解千古数学难题    演算35年稿纸装11麻袋”。特别有意思的是王松南记者在报道中写的————

刘华看后解释称，李亚明研究的是“三等分角、立方倍积、化圆为方”这三大难题。据介绍，这是著名的古代几何作图难题，早在2400年前《几何原本》问世之前就提出了，至今仍无人能解。    “按照他的理论，好像是破解了这千古之谜。”刘老师沉思着说——————这样一段话。这段话说明了华罗庚几十年的工作算是白做了。

         人们常常说中国要成为数学强国，那么在数学研究领域里应有发言权的是谁？可不可以是所有关心数学研究的人？还是少数的所谓的权威？在中国还有可能出现象伽罗瓦那样年轻的数学权威吗？就伽罗瓦本人来说，一位年轻的伽罗瓦他的一生所掌握的数学知识是足够丰富的吗？人们为什么不把目光转向到现有的数学理论中去？一个看似天衣无缝的数学理论却会不断遭受到一些人的冲击，这是为什么？

                                       一定会有不断出现声称继续研究三等分角的人

   在处理尺规作图的内容中有：
   三等分角的代数判别准则是————已知有理数为出发，经有限次加减乘除和开平方所给出的数。
   二等分角的代数判别准则是————已知数为出发，经有限次加减乘除和开平方所给出的数。

   两个代数准则相差仅“有理”两个字，它们是不可以相互调换和替代的。
   由于同时有两个代数判别准则在处理着尺规作图中的相关内容，它吸引着一些人继续探索着几何三大难题。所以一定会有不断出现声称继续研究三等分角的人。
      不只是华罗庚，近年来丘成桐为主编还翻译了《初等几何的著名问题》这类书籍。也就是丘成桐等人的影响，现在中学教育中有《三等分角与数域扩充》高中数学选修系列3这样的教材，从上面同时使用的两种代数判别准则可以看出，《三等分角与数域扩充》是误人子弟的教材，这个教材每年在误导着成千上万名中学生，会让丘成桐失望的是：这是一个会去纠正的数学教材。

   华罗庚放弃了他不应该放弃的继续研究五次以上代数方程的解和几何三大难题，这是华罗庚的遗憾。对伽罗瓦等理论是不可以迷信的。所以一定会有更多的人去继续研究几何三大难题等数学内容的。人们迟早会认识到，这些数学内容在数学的领域里是会有用的。

zan

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发表于 2023-9-30 16:26 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------（刘钝汪晓勤    王哲然）

【让几何学精神在中国大地生根｜返朴】（2023年07月27日 20:02 新浪网作者中科大胡不归）

（　一个成功的公理系统应当满足三个基本条件：一是独立性（不能多），二是完备性（不能少），三是自洽性（同一系统不能存在互相矛盾的命题）。）
（　本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴，这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了）

****************　本文原为张卜天译《几何原本》（商务印书馆，2020年7月）“刘钝”所写序文。****************

（为什么会出现讨论“三等分角”的情况？  1：很多老师会告诉中学生们，数学中存在“不可能”的内容。 2：“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的，提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。）

（数学基础如果是“完美无缺”的，这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西，中国就不可能获得数学强国之称，中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以，在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。）

（需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容，找出当代所需要的数学基础内容。）

【数学诗的欣赏与创作大罕】

【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3－6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》（p75）：

一角三分本等闲，尺规限制设难关。

几何顽石横千载，代数神威越九天。步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。

黄泉碧落求真谛，加减乘除谈笑间。

随后有三个注解加以说明。

2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友（他是上海某大学的一位老先生），揪住李教授的这首诗不放，写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章，散发到许许多多论坛里，以及寄到一些数学家本人，说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材，每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”，来误导学生。所谓误导，是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了！

风波在后面。很不幸的是，2015年，刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中，“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹，认为刘培杰是站在反科学的立场上，才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章，并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且，凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。

2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里，刘培杰写道：“由于考虑不慎，把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】

只要中国还想成为数学强国，李尚志永远翻不了篇。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。







                                                                        三等分任意角

2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说：“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。

“三等分角”是一个古老的数学难题。

  华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”，华罗庚通过“说明”告诉人们：“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。
  也因为华罗庚作下了这样的结论，被人们误以为：“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’，可以说，这个‘说明’还是强有力的，不可辩驳的。”。所以，对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。

  在“说明”中，华罗庚告诉人们：“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
  怎么样能够作出图来？华罗庚先随意给出一根线段，并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。（ 1：a=b：ab 其中1就是随意给出用作单位的线段，a和b就是已经给定的两根线段，ab线段就是给出的结果。这里，要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤，几何作图的作图步骤越多，误差就会越大。）
  ###########################################################################
  其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果：“令两根线段其中的一根线段是单位1，则另一根线段就是两根线段相乘的结果。（任何数乘上单位1的结果可以是这个数）。”。精准零误差和简单。
  ##########################################################################
  人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以，华罗庚所给出的作图办法不怎么样。

  华罗庚在“说明”中是这样说：“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长（或已知点的坐标）经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的，则此线段（或此点）一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是，在实际操作作图时，基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容，否则很难作图。

  华罗庚一方面设定一根线段为单位1，另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”，以此作为“说明”的材料。

  华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。

  可以看到，在“说明”中，华罗庚所给出的作图办法中有一个情况：【如果给出了不一样长度的线段作为单位1，华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化，这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。（已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的，那么如果有两根线段需要相乘，它们相乘的结果理应是唯一确定的。）】。

  可以观察到：
  华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
  华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
  在处理所有“等分任意角”问题中，华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。

  混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
  {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人（甚至是许多世界著名的数学家）的东西，以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
  这也是在学术讨论中，需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。
  只是华罗庚已经去世，没有办法与华罗庚对等讨论了。

  在今天，也曾经与活着的人讨论过。
  例程代展。
  程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
  程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播，（民科是）赘瘤。
  程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了，程代展的命还在，东西却没有豁出来。
  程代展-----中科院数学研究员，关肇直的研究生。

  还有李尚志。
  李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”，也因此写了一首诗。
  哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
  李尚志通过彭翕成在网上发表文章：
  (别把我吹捧成伽罗瓦李尚志彭翕成讲数学 2017-05-07)
  (李尚志：关于百家争鸣的对话彭翕成讲数学 2017-05-23)
  李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
  李尚志一会儿说：“三等分角不是李尚志解决的，而是伽罗瓦解决的”，一会儿又说：“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。
  比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。

  李尚志还说：“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
  批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
  彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09：44】一文。
  李尚志说过：“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑，甚至变成民科去搞三等分角，虽然还不是黄赌，但也是中了毒了。”。
  在三等分角问题的讨论中，彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人（彭翕成）都说服不了。

  李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。

  李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。
  华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养，对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论（包括他人；甚至是前人）所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。

  中科院最近成立了中科院哲学研究所，这是一个可喜的消息。
  希望有更多的人继续关心尺规作图（包括三等分任意角等）的讨论。
  也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中，提升我国数学界的数学素养，为我国提供有用的数学内容。

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附：

（《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。）
张卜天：《几何原本》译后记：

【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先，它把新的严格性标准引入了数学推理，这种逻辑严格性直到19世纪才被超越；】

张卜天译《几何原本》卷一定义：

【1 点是没有部分的东西】

【3 线之端是点】

【4 直线是其上均匀放置着点的线】

问题：仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么？

线是由点组成的，但是点从来没有明确过作为线的单位（单元？）。一根线段的单位（单元？）是合理给出的，或者是随意指定和特别指定的？

张卜天译《几何原本》卷七定义：

【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】

【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】

张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。

问题是：

在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位（单元？）的E线段是怎么来的？

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在平面几何中，什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位（单元？）？