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复数方程（组）求解

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forcal

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发表于 2011-1-16 09:58 |只看该作者 |倒序浏览

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一个复数对应2个实数。目前，Forcal中虽然没有专门求解复数方程（组）的函数，但可以借助实数算法来求解。

例子1：求实数方程复数域内的全部解：x^3+2*x*x+10*x-20=0;

本例若用isolve求解，只能获得实数解：

!using["fcopt"];
y/ I$ w# Y9 ]' F9 }+ e
f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
5 i3 |' f* j5 J% R
isolve[HFor("f")];
% d7 V8 ~: J, S2 p0 h

-1.543029953303134 7.105427357601002e-015
1.221035549850575 3.552713678800501e-015

用solve求解方程组，可获得复数解（需要多次求解，与实数解比较，获得复数解）：

!using["fcopt"];
% {# f9 u8 a9 }6 k7 t
c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;\\" Z( h, o+ Y% @3 @$ u
cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);
5 b0 ` K8 ?. l/ J
solve[HFor("cc")];$ I b T+ J\\" m9 R! b% C

1.221035549850575       2.559801991936669e-027 2.51214793389404e-015
0.8999326566465651       1.099717348577194       3.76822190084106e-015
0.8999326566465653       -1.099717348577193       7.944109290391274e-015
-1.543029953303134       1.782340001805797e-016 1.560233745709171e-014
-0.738935454920286       -1.443073377091521       2.161031364628563e-014
-0.738935454920286       1.443073377091521       2.369955620929136e-014

zan

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发表于 2011-1-16 10:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2011-1-17 20:28 编辑

例子2：求复数方程组：

(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0
+ i. r5 ]2 E8 g7 v% D' f5 y; ]: w
-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0) Z! k- ]; @' M% K) o

复制代码

代码：

!using["fcopt"];1 P8 @, x8 t$ H, I% w
c: cf(x1,x2,y1,y2)=
3 \7 S% ]- p U7 E- V- Z7 g( m; o
{
8 l0 T3 a; g5 E6 s h: U. ]1 ~
y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),; ^4 x3 U% ]9 a
y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
};\\" o) C5 x0 Z+ ~! G/ ~% k
cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);% M3 z5 @7 o6 B
solve[HFor("cc")];$ \2 @# |7 z6 @) w1 G\\" f8 u( M

结果（多次求解，每组最后一个是误差）：
0.350403406122754       -0.2581172046401702    0.9031492305415151       0.2062068702236727       3.500829247998799e-014

8.343862612128539e-002 -0.1745973157301181    0.3407059687466865       -3.686653995029365       1.014802625489917e-011

-2.866006054280364e-002 -1.195892184488039e-002 1.330587481557424       -8.406178015373364       1.344455731312484e-011

0.3248221986204087       -0.8164562030925229    8.588879599246295e-002 0.2894415311777754       3.570823474245571e-011

8.663773118603429e-003 5.927370162144334e-002 2.009821712522968       -0.9744617637719372    1.073856633613092e-010

0.1575094449966286       -6.233406303049387e-003 -0.5428160523568441    -10.90400468060007       1.542485713397894e-013

0.5108186106709388       0.8884343740105763       -3.912183017503166e-002 1.868542038988761e-002 4.891644231048831e-012

-1.000140126356298       4.481460412883024e-005 -2.935625999646882e-002 4.580361872777336e-003 1.741254712865244e-012

结果可能不全，欢迎大家补充。