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求证一个几何题目

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whlysu        

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    发表于 2011-11-24 17:04 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 whlysu 于 2011-11-24 17:08 编辑
    # o8 ?1 k; y! R) {6 V; y: V" G) m- b' T! G. g* h* z) y7 `( ~6 R
    已知:如图
    ) e7 p0 w7 Z# Z- V1 d      1)点A、B、C、E是⊙M上的任意点
    ; R' i* i$ b" H6 o$ e1 ]) R      2)点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点,且满足BF=CG=EI=⊙M半径% J$ p( B; i% U, Q9 h1 I4 z  c
          3)⊙N是过点F、G、I的圆
    3 J3 a9 K- D* K) ?$ m      4)点D是⌒BE上的点,点H是线段AD与⊙N的交点" Z6 V  j' p1 G* i+ m0 n" D
    求证:HD=⊙M半径  U; k9 F3 W3 R( q1 N$ |
    求证.JPG
    % Z0 b- L4 r6 D. `+ E7 j
    ; V4 k- R' |( N6 o3 {7 k+ Y

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    yinbaoli 查看楼层

    希望我的思考对解决这道题有帮助:(解析几何方法) 在线段AD上截取DH‘=⊙M半径,只需证明F、G、I、H’四点共圆 以AM为x轴,M为坐标原点建立坐标系,这里不妨设⊙M半径为1,所以A(-1,0), 设B(cosx1,sinx1),C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3
    zan
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    adfdfjeoid
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    可以确认结论是错误的。因为由对称性知:I可以位于直线NM下方,相应地H可位于NM上,那么只要圆N不经过点M,HD就不会等于半径。
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    cool-liu        

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    前面的几种证明思路我都看过了,我觉得都不好证明。这里其实用初中的几何知识和证明方法就可以证明本题了,我把我的思路大致的写下来,希望对解决这道题有帮助。我的思路是:首先我们要充分的利用好题目中的$ Y" z  K. r4 G, |6 C# T# d+ x
    2)点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点,且满足BF=CG=EI=⊙M半径,这个条件,连接BM,CM,EM和DM,我们要把证明HD等于圆M的半径转化为证明三角形HDM为等腰三角形,而前面的条件也类似的可以转化为几个等腰三角形,再利用这里的几个角与角之间的关系来转化,可能要用到圆心角,圆周角定理等,最会证明在三角形HDM中两底角相等,即证明它为等腰三角形,及证明HD等于圆MD的半径
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    红柳树        

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    数学 爬山
    这道题可以这样表述:已知圆C:(x-R)^2+y^2=R^2,A(0,0);B为C上之动点,E为AB上的点且BE=R,求E的轨迹方程。
      k4 o/ d7 x+ q8 ^        设E(x,y)( i: \  J+ E/ z7 t/ N) |* d
            用极坐标表示C的方程式:r=2*R*COSθ; l0 E6 u# X  a. A- K
            则E的方程式为:r=2*R*COSθ-R
    7 x* e- A% U( H" Y" f' x1 m        可知 x=R*(2*cosθ - 1)*cosθ  ;   y=R*(2*cosθ - 1)*sinθ, C3 L% ?. ^3 n4 f2 l2 z
            化简它,看是不是圆或某段是圆,就行了
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