求证一个几何题目

whlysu

已知：如图
1 M. h: q; x9 H- H, h0 [$ c6 k      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
$ u" ]' q( Z$ a. L      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
3 B% a) u: w% y      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
7 _3 u" t+ b+ {  |求证：HD=⊙M半径
. m+ G1 D$ S* V

6 J) N/ H* [8 f  I' ~% I* m

蹶腿的圣徒

可以确认结论是错误的。因为由对称性知：I可以位于直线NM下方，相应地H可位于NM上，那么只要圆N不经过点M,HD就不会等于半径。

cool-liu

大家看这题怎么解

cool-liu

前面的几种证明思路我都看过了，我觉得都不好证明。这里其实用初中的几何知识和证明方法就可以证明本题了，我把我的思路大致的写下来，希望对解决这道题有帮助。我的思路是：首先我们要充分的利用好题目中的
2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径，这个条件，连接BM,CM,EM和DM,我们要把证明HD等于圆M的半径转化为证明三角形HDM为等腰三角形，而前面的条件也类似的可以转化为几个等腰三角形，再利用这里的几个角与角之间的关系来转化，可能要用到圆心角，圆周角定理等，最会证明在三角形HDM中两底角相等，即证明它为等腰三角形，及证明HD等于圆MD的半径

红柳树

这道题可以这样表述：已知圆C：(x-R)^2+y^2=R^2,A(0,0);B为C上之动点，E为AB上的点且BE=R,求E的轨迹方程。
        设E（x,y)
7 f2 a' F& y# f1 B( y: C        用极坐标表示C的方程式：r=2*R*COSθ
        则E的方程式为：r=2*R*COSθ-R
0 ~. f: ]6 q8 L$ X. @        可知 x=R*(2*cosθ - 1)*cosθ  ;   y=R*(2*cosθ - 1)*sinθ
$ i/ Y! [0 E, `, ?        化简它，看是不是圆或某段是圆，就行了

xxgzftj

xxgzftj

xxgzftj

whlysu 发表于 2012-1-4 09:09
3 w  j- n% F  M! ?; E. k5 I点D出了弧BE的范围当然就不成立了，就的反证没有考虑题目中的条件

' g3 j4 d" _, D" U, Q再看看满意不

xxgzftj

whlysu 发表于 2012-1-5 14:09
) }$ s# N, q1 d9 m; M" p% ~整体上不是圆，局部上也可以是圆啊，
只要点D在⌒BE间，AD就与圆N有交点，而且所有交点都在圆N上！！！

7 ?9 Y- s/ |" \- S/ R% L! j/ ^局部也不是圆。要得到圆的话只有俩办法，（一）整体图形是圆，然后从其中取一部分；（二）整体图形由圆弧和其他图形分段连接而成，再取一部分。从ρ=2cosθ-1看应该都不符合

whlysu

xxgzftj 发表于 2012-1-4 19:59
整体上不是圆，局部上也不是圆弧。反之，若D在弧BE之间的任意一点都在圆上，则其轨迹不就是一段圆弧，两者 ...

) {: \* l( c) H" K: g整体上不是圆，局部上也可以是圆啊，
' @( r' u/ l/ L$ _只要点D在⌒BE间，AD就与圆N有交点，而且所有交点都在圆N上！！！

whlysu

xxgzftj 发表于 2012-1-4 20:02
能说一下这道题的题源么

题源来自这里：
- D0 E7 n  l2 r( c% o+ q. uhttp://www.madio.net/thread-104188-1-1.html
4 Y$ j7 I0 b5 l6 X3 F在这个帖子中不知怎么得到AK+SK的。
. @% @3 X4 X" v# _% k4 S  i最后得出结论：只要能证明我出的这道题就能证明那个帖子中的尺规三等分任意角。