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求证一个几何题目

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whlysu

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发表于 2011-11-24 17:04 |只看该作者 |正序浏览

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本帖最后由 whlysu 于 2011-11-24 17:08 编辑

已知：如图
   1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
   2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
   3）⊙N是过点F、G、I的圆
   4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
求证：HD=⊙M半径
求证.JPG

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yinbaoli 查看楼层

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3

zan

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发表于 2012-12-20 23:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

可以确认结论是错误的。因为由对称性知：I可以位于直线NM下方，相应地H可位于NM上，那么只要圆N不经过点M,HD就不会等于半径。

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cool-liu

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发表于 2012-11-28 16:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

大家看这题怎么解

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cool-liu

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发表于 2012-10-25 16:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

前面的几种证明思路我都看过了，我觉得都不好证明。这里其实用初中的几何知识和证明方法就可以证明本题了，我把我的思路大致的写下来，希望对解决这道题有帮助。我的思路是：首先我们要充分的利用好题目中的
2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径，这个条件，连接BM,CM,EM和DM,我们要把证明HD等于圆M的半径转化为证明三角形HDM为等腰三角形，而前面的条件也类似的可以转化为几个等腰三角形，再利用这里的几个角与角之间的关系来转化，可能要用到圆心角，圆周角定理等，最会证明在三角形HDM中两底角相等，即证明它为等腰三角形，及证明HD等于圆MD的半径

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红柳树

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	无聊 2013-12-9 18:16

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发表于 2012-4-13 18:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这道题可以这样表述：已知圆C：(x-R)^2+y^2=R^2,A(0,0);B为C上之动点，E为AB上的点且BE=R,求E的轨迹方程。
      设E（x,y)
      用极坐标表示C的方程式：r=2*R*COSθ
      则E的方程式为：r=2*R*COSθ-R
      可知 x=R*(2*cosθ - 1)*cosθ  ; y=R*(2*cosθ - 1)*sinθ
      化简它，看是不是圆或某段是圆，就行了