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lilianjie

3 U7 ^- r. `. v, K3 |4 s
! C) t! Q% h: G) h& f7 V" v8 d7 ~cut-the-knot。ORG

8 `: V( P3 |/ _' i# o) D4 Q, c/ x. ]Maclaurin and Taylor series
, y* d+ L6 G$ dFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
! g$ O) {) j3 @9 a' b0 p2 B9 d
  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
& }0 T* W) _4 [2 N: T" c4 l
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

1 Q  b- H( g3 ]2 b0 RThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
& D) |7 Q8 e0 x
  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

2 U. A5 x7 S, K* ?. j5 Xwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
3 ~+ N! T4 H# @7 V: d9 g& @

空木葬花

非常感谢楼主的福利！

秋の名山で戦

谢谢楼主分享

schnee

顶！！！！！！！

lilianjie1

A
Absolute value
; p7 P+ n7 b8 `9 m( _1 \$ n) NB
' a5 }1 M' B+ Y9 A: W8 e0 GBoxcar function
4 u, W" M1 P5 F4 e- ~0 rC
Cube root
! ~, `0 n6 r$ G' }D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
4 x' H/ S7 x/ [6 }0 ~Exponential function
Exsecant
F
' d, p" D+ M/ ]/ e# T+ L: i( n! hFloor and ceiling functions
G
Gudermannian function
H
1 G1 ~0 W! n5 y' ZHeaviside step function
( @5 X7 d; f& e: Z3 d# L: [Hyperbolic function
* r- r: H& F8 O. x: G! M I
0 F& H8 a5 H0 QInverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
+ E2 c) R5 a# {. g8 RKronecker delta
L
Logarithm
- s/ ]" \. u4 A" V2 bM
: D# N" ~% C' R/ t8 gMultiplicative inverse
/ D7 g* Z+ F0 q) R$ P% ]+ ZN
Natural logarithm
Nearest integer function
) }6 t& U1 S& ^4 n5 n" bP
; \1 Z; x9 V- H4 G9 QPtolemy's table of chords
R
Ramp function
% ?: Q% u3 k+ s" X) pRectangular function
( w+ G5 `+ ]  Y: @; e) w; Z3 yS
3 \, h: U9 Q, `Sigmoid function
8 ^5 E$ ^$ e" H7 | S cont.
Sign function
Sinc function
9 B' I; A& @2 ]2 ~Sine
Sombrero function
Square root
Step function
T
Triangular function
Trigonometric functions
V
- n+ R" f9 o! B0 W0 o/ B* A+ H6 YVersine

0 P' v! k% V: J
绝对值
' S( v  Z9 o* T" {乙
棚车功能
) D: x7 d- I8 j4 _& r; _彗星
立方根
3 r: P+ k" @/ }: e: D" O/ H: qð
双指数函数
Ë
: Y" S% f6 U" a( R7 i+ b$ g定理平等incircles
指数函数
Exsecant
+ g! W- J% ~- w. SF
# ^7 Z+ ]( R+ R5 d1 U地板和天花板功能
摹
& y) f% P$ y8 C9 F) e6 O4 n( K) WGudermannian功能
1 U. T# X$ ]; [$ z! W7 SH
赫维赛德步功能
4 P$ u3 k2 k1 Z9 {* }双曲函数
我
反双曲函数
+ y0 U! |. N/ o: p! l反三角函数
+ T2 Q2 ^) Y% ]4 YK
& _+ y, W  s, t克罗内克三角洲
大号
对数
中号
乘法逆
ñ
自然对数
6 [* Q2 O4 k$ J9 R最近的整数函数
3 `6 k3 _6 G1 N( g8 B" ZP
托勒密的和弦表
3 S  I0 d5 Z" k3 I/ p/ o* }ř
斜坡功能
5 O1 }- X( \1 q% Z2 v# l. b矩形函数
小号
; D/ c  i9 a! [& ^2 r1 LSigmoid函数
小号续。
$ R( m8 B' Y" x% G- ?7 o0 s  {登录功能
Sinc函数
- p+ c2 f; F  C8 [" I0 d正弦
: X0 P; i* K" Q2 |% E$ }! P草帽功能
/ g7 F* }9 W7 K5 S平方根
! a7 R- O0 R, T9 s/ G' d6 u阶跃函数
T
三角函数
三角函数
# b, g' Z+ `8 a2 bV
Versine

lilianjie1

Absolute value
% `5 q$ E6 _2 q! ?4 b7 qB
Boxcar function
C
1 ?" m; C7 g$ Y/ CCube root
' f0 s/ I1 o+ _! [D
Double exponential function
- X' K" a; r: S4 v, WE
0 D! C6 V" O9 l# R+ EEqual incircles theorem
Exponential function
- l+ [8 o$ _8 J. r% W2 qExsecant
- O" ~1 u2 J. K% u$ X' y$ Z# J' n& wF
Floor and ceiling functions
5 f& z3 h2 G, V2 |+ yG
Gudermannian function
' _/ _& G" o( t% V+ l, dH
5 k+ o. m  \+ }* ^- b; C$ U& nHeaviside step function
% I1 ?* a( q8 Z6 `Hyperbolic function
I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
  H& V3 S0 l: L# c/ KK
Kronecker delta
* D. s8 \4 ~/ y# `L
Logarithm
* d- _' G8 C. R! HM
  r% k) k) o4 t: ^7 e3 uMultiplicative inverse
0 D# T6 T# y/ l  e1 {% k1 KN
. [) G4 Y, R+ X; w5 KNatural logarithm
$ G7 B/ l' t8 p- T% y' U* ZNearest integer function
& @3 u3 V/ v7 t2 GP
1 {8 `9 q4 s, r2 z0 O. c" N+ FPtolemy's table of chords
; p! p) G; D% QR
Ramp function
Rectangular function
8 M/ C# `! e* n1 F/ ]S
) N2 x% q+ ?. Y+ ?Sigmoid function
/ t/ X& _& l7 a, K9 B1 }& D S cont.
Sign function
Sinc function
Sine
0 V2 ]5 ~; X. M0 Q; u0 c/ rSombrero function
% `& o4 R9 N  D( `6 kSquare root
Step function
  J1 f# Y  x  W& e- \% P9 |T
7 u4 e& ]2 N! K1 w. s  U6 tTriangular function
' ?, s% _/ l0 G1 u0 {) L* UTrigonometric functions
V
Versine

% q# F/ [  y6 R绝对值
" c, o2 {6 V4 ]乙
9 [9 E; }/ z8 p: s: ^% l4 g棚车功能
彗星
! W6 N! n/ R4 K- z立方根
ð
双指数函数
Ë
% t0 ?0 e* H; n! w  @+ |定理平等incircles
. t3 \- m" O  U  c指数函数
Exsecant
F
! q$ B3 j( A& q+ o9 z2 x& Z地板和天花板功能
! J; s2 t( T: g, w5 H7 h! V摹
( N2 [2 k! R7 y+ W  NGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
我
反双曲函数
5 i0 q, S9 p$ f9 w. G5 D反三角函数
' L+ t' M; B3 [/ Z, z6 c2 hK
克罗内克三角洲
+ C) y* H# b! w大号
对数
% d  `' H: p  U6 m+ U- w中号
乘法逆
ñ
, b" W) W6 E: Y; t) R7 V/ w, j自然对数
最近的整数函数
5 N+ [$ D* j% A" s4 r1 \6 D1 aP
托勒密的和弦表
7 Y& p5 T* c0 F8 L" mř
斜坡功能
矩形函数
$ |2 P, g+ x! m小号
Sigmoid函数
小号续。
9 A; r0 h* {, |) X* ]登录功能
Sinc函数
+ }' `. W$ b0 Q: @$ n- A正弦
草帽功能
0 F4 N! X, U$ N4 U: W4 e8 ]平方根
( G1 d* Z. E$ b9 K. G+ |/ `阶跃函数
( i* S: P  H) jT
, T( B/ q  m. e# S! v, a) L三角函数
5 t, i* e! l; L7 `% \三角函数
V
Versine
! h# ?& G3 M$ [5 G) Y) B! D/ I

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
3 j6 j6 p; f$ U, a3 [$ a   
3 g  P0 P7 Y% }/ ^9 q9 F3 K" i

lilianjie

/ e. _, a  s. J' l0 f
9 D; X$ s! W/ w3 vheyting algebra 海廷代数

9 R$ N" S7 P# Z6 z: u" a, h' zVirasoro 代数
0 J9 W* j& _9 b4 C- U/ }
+ P& Y8 t. t8 z% N
coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
) N7 |! Q' b" O& \7 U

李余代数

/ D0 X* C: ~) ^; q) M一张学格的表：

+ Y3 F& y) c2 U+ r+ |/ s1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
' A; }1 O, v5 Y+ y* j) M
/ I3 M  Z5 F/ e6 m; k3 k/ A2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
' t1 s! ?4 j2 w/ c6 g
5 S7 p6 K4 F; a, ?; Q0 }
$ Z' V' T  r/ J" R1 o2 u* A8 [3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

' y% _7 c, Z3 F( r9 V4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
7 _8 r) J. i' ?6 \. j
' @( U) t% k! ~0 t
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

: H& ?0 Q( B6 i9 W7 {1 j- w! v7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
% }. X( R1 F: u: n; I7 s1 F
  M$ W9 o3 d( c: M$ f9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
; _. h# l, M5 N- d5 q, Q/ u2 ?
10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
! i9 I0 U  M+ t4 U& W; `4 v& `9 D
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
2 N9 n" E/ ]  G. {' ?. p) m0 D0 K
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
) M* l  J# a2 ^5 t
7 t7 C5 h2 v9 J# g6 Q2 J16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
7 A9 Z) l: s1 ]" w; c
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

3 Z/ p' [$ {% \, r( {" |' f% c18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
) X% p9 g. A6 N. E/ |8 i
# Q/ g( O0 |- ~# [6 K" P. }% q9 Z, A20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
, c7 C  \7 Y! N. r
22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

" X6 E. G, I+ G% e) O* E: k0 D5 h4 y24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
; u" A: X  z+ [. _
3 ~! K2 d; r+ q$ x# _25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
) n( t; [- H% ?1 h) c- ?  i
# v! o' ~6 a8 K& L5 Y% y. ?: l" K26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

5 H( y8 s2 u, o9 g) V2 @, a27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
% A  H% B) w9 H  m0 z( M
+ t8 e4 p1 M0 d' }5 V9 K28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
: q8 T, m1 B2 m; P
% A4 v4 s* J. B, u

lilianjie

) V/ D, W/ n7 T2 ^- |7 w- r
看看晕不晕。。。。
8 e& O9 S4 H% w2 q8 S) ~
associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
5 F( B  o" v5 K" v# C/ GLie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
- t" l, C! u4 t( ~. J李余代数
# l6 R* h; j! x李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
" X; q9 M% }, \' }Homological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
Term algebra
Graph algebra  图代数‎
9 d# b2 t+ w( C9 P6 F/ r  Igroup algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
+ ?7 E0 V# ]1 ^0 Z; N! N5 ?波莱尔子代数
0 y- u! z6 @1 F# q& h! `Relational algebra‎ 有理代数
; M2 K  a1 }6 n! N. RSubdirectly irreducible algebra
  S1 H. Z6 x. _Clifford代数、
约当代数
7 t: t/ z+ J3 |! P# H0 L! ]1 @Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
# B4 Q& P; q* X7 }( N5 RBoolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
& q0 \' V4 c  l% V! F- zHopf algebra 霍普夫代数
3 t* B9 x6 d; S  v8 J! zSubalgebra 子代数
/ O( S/ S7 ?' d% E* G7 U! B
0 N+ d; q& r, ]' E: S" S7 F
平凡子代数
8 Y* I+ M  q3 n6 X5 R真子代数
+ W: Q% X9 F( X2 i) e" ~% j) L
积代数
5 N# j( j% N2 Z2 w4 C3 P+ t海廷代数
; F0 U$ ~. I! {! i. [4 f* n/ XA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
8 O4 L  `- N. G* qBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数