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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2011-12-27 16:37 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2011-12-27 16:39 编辑
    7 P' Y6 N6 b' J2 L& l* x2 B3 q! ], B- g! v# g
    cut-the-knot。ORG
    ; [2 j. N" V2 }7 H. q6 D& l: G9 j: Y% `) V# ^; G
    Maclaurin and Taylor series) Q: u8 z0 A; W
    For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
    . R: s$ p% O& A5 M' X. U
    ' [+ M' U, e( O  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  9 X6 G5 \+ Z$ K0 u

    0 ]" E' `1 x& o# w& LOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
    : b7 g7 s: f1 K; M8 D0 L$ X4 y5 H5 c
    The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
    " m; U' p  f* r& D
    % b7 f. }5 u! D0 A% }6 M  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
    , |/ e: F* m- B/ i: G2 z
    ' s: \# \3 z/ h8 H, L& n+ L% Qwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.; }4 \9 i$ ]2 u7 f! \# U, _
    / G  }; ]+ l! h7 d; v
    zan
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    masterkong + 1 + 12 好贴，谢谢分享！

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    function, expected, Taylor, 数学
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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2014-3-13 17:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    非常感谢楼主的福利！
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    [LV.7]常住居民III

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    群组: 科技写作基础培训

    群组: 2014美赛MCMB题备战群

    群组: 2014年地区赛数学建模
    13#
    发表于 2014-1-16 22:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    谢谢楼主分享
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    [LV.4]偶尔看看III
    12#
    发表于 2012-2-6 17:04 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    顶！！！！！！！
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    lilianjie1        

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    [LV.3]偶尔看看II
    11#
    发表于 2012-1-6 17:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    2 N! x8 S: d( Z# @8 x
    A
    0 d1 }' P/ [6 k) @7 q! H- iAbsolute value, S/ J7 T+ U6 D2 y1 u# u8 V
    B
    ) |# [; s/ v" d( V9 k9 U$ T* pBoxcar function5 a& ^* I+ t% U3 a
    C
    9 H* v" t* F" a8 c$ \Cube root6 \9 R% G7 w/ P2 j% Y% E( n9 m* w
    D
    / M* f" ]5 j, LDouble exponential function
    ' n* r; W  T- z6 X* |E
    3 Z4 E8 R4 n. W0 o& UEqual incircles theorem 7 C1 M, D$ U! o0 }
    Exponential function
    ' h$ p4 G1 K# V  a) l# cExsecant
    0 F4 D! _" ]$ L5 `7 A6 v+ RF4 [- E3 X6 R" `* V  v8 N
    Floor and ceiling functions
    $ [& q, l3 y$ ZG
    8 \6 Z( G4 M2 ~" |- aGudermannian function1 p) A1 g4 `9 K2 W8 e
    H. N0 z" Z9 m& F' y$ I! Q9 k
    Heaviside step function ; z, T# s4 O+ f0 c# U
    Hyperbolic function
    % v7 z2 P3 \# m* q0 m3 ^2 Q I7 a$ l* k# K% \' P/ N
    Inverse hyperbolic function
    ; H2 Y' b9 L/ o, RInverse trigonometric functions  b7 W- H; T$ S! z, K/ S
    K/ B- D& @, n* R6 y* k: R9 [7 t0 w
    Kronecker delta
    5 a: R7 P6 N1 y3 w# C. f0 P( IL
    , ?$ M- Q7 u: G; N  H7 ELogarithm$ F. C3 a* s/ M5 B& ^! |: i
    M6 e& G3 A! J. C! D
    Multiplicative inverse1 z% a' g! P3 `- E. a3 c& X1 c9 a
    N
    9 L8 a; W3 j3 P. vNatural logarithm
    5 s. k' N4 G3 g( D) }2 o- o% ^- pNearest integer function2 X0 N$ }( L# l% D' b1 ~
    P* W  J) Y- Y& q1 c9 T% V; M- E
    Ptolemy's table of chords; D. M  d, ~, g( t% _
    R
    # C! k7 L7 i7 @# O' y& S4 S9 I5 u8 B2 G, VRamp function 8 K* x; T' F- B# z/ w: }
    Rectangular function
    . j9 O0 Y: w7 S, }5 sS# R4 `& _8 \1 L/ P/ d8 v3 ~- L$ b# `+ {/ Z
    Sigmoid function
    5 \" ^3 W7 T* T( j S cont.3 @: n; Q/ @. e- }; U
    Sign function 5 Y; M. ^$ T/ }9 }( ]6 T5 ^
    Sinc function
    : V: L9 p: z! T& n# u% cSine ) M4 w5 E: G! i1 X" _+ @8 V
    Sombrero function
    9 J7 m6 O* F& m2 vSquare root
    / X$ x; g8 H$ O* I  \* E1 ?Step function2 s7 H. \/ O# `' B* C  i+ ?
    T# y2 ?- a; n0 n, n- }4 {
    Triangular function # E/ I7 y- @& r7 h, Y' ?- ?
    Trigonometric functions# {/ f  ^4 [3 X; R
    V
    - E9 S$ _  X" {* yVersine  J. Z) D+ N9 z1 Q
    ! O& P& R9 \5 k& }' I# X* N
      Y: K/ j3 _% g8 C+ T" \! M0 o
    绝对值
    4 Q5 s9 ^" {: b3 N' ^3 B) g' b+ Y乙0 i. Z/ Q5 E7 {$ D2 y& D  v
    棚车功能* S/ a* l* f8 Z
    彗星& j4 q% {7 r2 T4 W. o+ `% J
    立方根! E# o( ?3 H8 i; M
    ð
    2 h+ Z) d# q, ], P双指数函数7 J6 y: k. n+ s: I
    Ë6 [9 W3 d6 u3 g7 g
    定理平等incircles) h& H! h, R% \3 T4 \, u2 e! `
    指数函数
    # f! @9 P# ~# j5 ?$ EExsecant4 ~( L- B/ k1 }% X( i8 V
    F
    0 n# }; a, H! P1 T3 t- y地板和天花板功能* s. s9 R/ F$ _  e$ L/ W
    摹
    " V8 Y3 P9 B4 _7 HGudermannian功能
    5 o; j' d* a3 qH
    " F% g5 }" e+ G5 J% y+ V6 |9 W赫维赛德步功能0 Y6 p# @" o2 F1 q
    双曲函数
    ' T, K, `$ Q( ^. y) h 我& Q  K+ u1 W7 M
    反双曲函数
    " a6 x" q9 O0 T反三角函数$ s( E6 F+ F  C% B- A, c- y2 ~
    K, E* ?4 [  U* E
    克罗内克三角洲& N" k3 H& P3 j; M2 Y# m
    大号
    , e! J3 p8 t: L. S) q* F0 \+ ^( Q: b对数
    ; F' O; m0 x# {+ O中号
    4 n+ ~: @& p5 d$ ?乘法逆9 }6 o) E, `# F0 ?' I
    ñ. V" Y0 F- Z0 C) e
    自然对数
    ! X- ^5 v5 P+ U. S' }最近的整数函数% r, J5 T& t0 m, L# |) D( v
    P- W1 p# I7 z, @. o8 n' L
    托勒密的和弦表
    9 @& R9 E# U2 |, ~( c2 f  ?ř
    , B- R8 }5 {3 x& K斜坡功能
    - I; X5 j; l, _# x* V矩形函数
    8 [6 F" ]; S! y4 Y; T& v9 a  C小号
    2 S0 h' g9 k- p, C6 V( q+ KSigmoid函数
    + m' f5 U; {  I7 k  N 小号续。
    5 p6 Y  B5 N7 V7 T; D% d5 g登录功能
    $ B3 \" F/ p+ P  U  XSinc函数( s1 ]" U" t8 e2 K& g, M7 I; o0 m
    正弦
    1 n9 `5 q0 u7 L2 w9 e2 w: Y. @, r草帽功能8 a' h- J7 A0 t6 ^/ P
    平方根" W/ V4 c9 U3 i) _
    阶跃函数4 C$ a7 g3 y( f1 A7 Y% E
    T
    / Y6 m3 f' Z! z' f2 D) h三角函数
    + F! F: ?3 \) p" T- a三角函数
    * w5 |/ W7 }3 f* m9 BV
    ' _6 S# ~9 G  H, G. W( `Versine
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    lilianjie1        

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    [LV.3]偶尔看看II
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    发表于 2012-1-6 17:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Absolute value& p0 A3 H# `) o, A" N8 I
    B4 k1 X: K0 Z( |) e7 `$ a
    Boxcar function
    $ D3 {& J6 U: T/ X; E% g, H( uC" M* e' G! F: d! K, p3 `) W: o
    Cube root6 R+ L+ u' L( P' u! U4 G" t
    D' I/ _- `5 K! t* N8 q
    Double exponential function
    & b5 {. g: E5 ~  k4 EE. l$ v% M& {: j2 T3 B! h! u8 v
    Equal incircles theorem . I; \7 Q" W* w4 Z3 H  h
    Exponential function 7 }1 a) K! H, M( n6 a/ I- c
    Exsecant$ O& `1 Y/ M  p* B! q% v+ p
    F
    - Y1 n8 r  t4 z* I4 `  vFloor and ceiling functions
    ) Z. M  @, ?5 \' U; {G
    3 q6 h3 S3 P! f' w& W% Q, i& H) nGudermannian function* ~9 x9 j- T3 u) i" c+ P& ]
    H
    ; N7 W; I: [. l2 _Heaviside step function
    2 x8 \9 s- i( I5 _3 v! Y  UHyperbolic function& k; n/ y2 N4 J5 O
    I
    # D* l* H8 P! k% K/ D+ _7 DInverse hyperbolic function # m2 n7 a# y4 q, j: g
    Inverse trigonometric functions2 [% ~* v7 Z' i
    K
    ) W( Q$ T0 g0 o, _) xKronecker delta
    0 ?1 k9 F8 m% H* d- c7 {/ ~L
    8 i/ {- i$ ]1 tLogarithm& Z, @# }* G/ T6 [
    M0 y+ m& v6 ]5 L
    Multiplicative inverse6 p) `+ ]4 ]5 h8 |0 b
    N
    $ ]3 |) [% `) z, k7 _Natural logarithm
    3 `2 A" ^7 v9 s9 R% ~5 o+ _Nearest integer function
    6 c) }* n6 l' _- R4 C4 R. ?P, M- O8 c9 x  a0 h' t
    Ptolemy's table of chords
    , V1 J5 t! b1 {( L  b" A9 b! l; SR
    8 H: b/ L3 Z& b/ CRamp function
    2 S0 Q1 C9 V& N% R: {' YRectangular function5 J+ j$ x9 Q8 y, B
    S4 B- G' x9 r/ r' W" m4 U+ j, [# A
    Sigmoid function* X" h) \. f+ X0 D! @! o# t6 _
    S cont.# `; L$ {0 a7 z4 d8 t9 q; N
    Sign function 4 z- z  \% s1 R# O) V
    Sinc function ) e3 |( U( g" r9 y- t( S0 q6 _
    Sine
    ( u: W# B+ b6 }& c  @7 R5 nSombrero function
    : `  P0 Q! D; HSquare root   v, a% L' w" p) P( K) @/ \( u9 F" Y
    Step function% C  l6 ]# L. Y9 ?+ N9 O+ i! a5 R
    T9 j" C1 J4 a8 _4 T, a  p1 n
    Triangular function
    & ]# E7 U& i$ Q! `$ y, NTrigonometric functions7 v  V' s# X: [5 @0 B
    V! x* X: S7 F1 W; g5 D' Q& n
    Versine
    ( ~) J7 v5 Z# W7 z: x
    8 d6 C  E; \+ b9 c- x' ^绝对值- B+ J: S' j. {" k
    乙
    , N! c% S: v5 ^" F+ H棚车功能0 R' r; e* H4 n
    彗星
    0 x( }2 V. _4 D- E+ r; @$ o% [" [立方根6 g) [. P) `8 h
    ð
    7 l$ N1 ]1 L) Z$ K/ g. X% g双指数函数/ v) i3 U2 I& b2 _. r
    Ë
    $ M2 A, q8 ]/ P定理平等incircles
    + S6 [! x# w- |, {8 e* c指数函数( w5 b- v% s3 j. @
    Exsecant
    6 x- m3 K2 ~% J0 o$ @6 BF' T% A" i/ j$ j0 G
    地板和天花板功能5 Y9 M/ F5 c, V* f3 D
    摹
    % G1 V+ F! B' ^" ^Gudermannian功能
    . b  R3 O1 `# C1 [' pH
    " s& k# d& L6 M0 n0 Z0 `" d2 e赫维赛德步功能
    ( d5 ?  [! X2 @1 e( P; o& Y* m双曲函数
    3 M7 a' f0 k) ]( T% ^  H4 U* h 我+ @7 F; B* _6 ^! S( A* A6 Q. \
    反双曲函数; M: O& q5 v. w; ~) O4 x
    反三角函数# R. K0 i  N! y3 N5 o
    K+ K) N/ q- p9 A+ v! M" b+ }- d" f
    克罗内克三角洲1 q& f: H" `1 W/ p! C
    大号6 N& @" D) [  i- t* q. q* \
    对数
    + g1 @( v+ t$ ?( R% W; T中号
    4 g) K, ^$ q. h( d. {" M乘法逆
    ' k7 w8 \% h0 Jñ7 q/ r2 R9 \) D
    自然对数
    " H* y. e# I/ Z: W. b最近的整数函数
    , T; Y' O7 r% l# a! s& m, KP
    5 J+ j$ m$ Y' b8 R% y托勒密的和弦表
    3 L( M* f! Z$ a  Tř
    8 m  p, H# a' M- d斜坡功能+ V. l3 @# P  X4 Y
    矩形函数
    # Q3 A4 e" Z/ {2 w小号: k$ @% a8 @6 E, a0 q
    Sigmoid函数
    7 N+ N8 ?6 ^# Q0 @" h6 M 小号续。
    7 X* ?: O) `. J0 r$ c( |登录功能
    3 {) f3 j1 x% h0 ~: E' XSinc函数
    4 Y' [. H# O5 B. F8 q/ P7 t$ C正弦( B! i7 q; M4 r
    草帽功能+ L  S/ n; b  m/ O- y& c; C# {
    平方根7 U" ~! Y3 \& w  \( E7 l7 j$ |
    阶跃函数6 h& C" P$ j' f" {& m( K, Z+ @
    T+ h- z; H2 s0 W7 e
    三角函数. A4 m9 N$ L3 m8 F& ?
    三角函数$ ~6 n0 v" V3 L3 A8 d4 B+ R
    V
    * _9 T; Y/ ?& R  O: I  JVersine
    ; i5 g7 c& J# d8 U/ k$ B; j
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    2025-4-17 10:49

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    群组: 2011年第一期数学建模

    群组: 华南理工大学

    群组: 小草的客厅

    群组: 2013年数学建模国赛备
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    发表于 2012-1-1 15:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
                
    " a  L* W. a! W0 `% q6 z    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
      O4 G7 m  ~$ |- T" O     4 F8 [/ i  t$ a
       
    ; n. a8 K* v( L* T  o/ \, C  W
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    8#
    发表于 2011-12-30 19:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 12:07 编辑 3 [- ?/ e& c) O! L6 c6 B
    , d: a9 ]3 }0 `$ T! [; Y
    heyting algebra 海廷代数
    6 C% w0 B! |8 y$ q  N
    1 Q; n6 s* ^3 S2 S( M/ b/ Y. P/ WVirasoro 代数
    & F3 n3 [' b7 }' k: e8 B# m3 P- x6 k
    : J9 H- O5 o( L3 t) P3 L- o( u) Z; r( |& F) Q$ w- l; h
    coalgebras or cogebras 余代数‎ 7 }) L. D* K7 O6 N% Q4 E
    余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
    : o4 g- b. N/ J  v/ g) ?8 X' e9 Q  t# |
    余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
    + B; i2 _- O- O; G1 k0 f+ o
    9 R" |" U' E9 n5 O" c, V% m4 n
    9 L# G+ `: L; n) w李余代数
      @4 u+ s9 B5 [( N. Q! v) {% s1 F5 p1 L4 W5 N: s
    一张学格的表：* n; r3 D& Z( v* B3 b

    : a8 L( k' ]; u) _& u1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
    ) Q5 M0 I) m! U' V; J, ~
    6 x; H* |. a% Q9 p' y2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数$ @3 k5 \: O0 ^
    2 @) I: `3 K3 x& g! [  T. \- B

    2 Q' w; g' G6 \# d3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补5 I, P7 J+ m# `! ?( {% K

    % M  F: O8 v8 a/ Q4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模( O! @+ u4 P9 S! h9 v1 T$ ]

    + L$ a8 U! I, D% p1 C& k0 Q5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
    7 P  M  _% V. o& H" x/ N* I  L
    ( R& b. Y9 J: ]& }( z, t4 `, |2 v/ J6 S
    6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补) z4 a  ~- t! d. N/ _* B

    2 x* e- H" B+ X) j3 M$ ?8 [7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
    3 }) ~9 r6 N) L
    . h. F5 E- _) K& ]) W: r  u' q9 [& T8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
    8 W8 z/ W4 x. ^# }
    $ ~: X+ j6 O, y9 a5 F# K9 v% |9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
    5 U) `; P4 u: f4 b/ T& L# Z8 N7 `
    ' t3 o) s3 x. L+ J10. A complete lattice is bounded.完全格有界
    9 Y/ |4 Q, v6 w$ X) m! E
    ' A. @$ u% y1 t# h; H' n' i$ U( Y11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界# B; {. o4 C6 ~5 d: a' A
    . q! u) L. u: }3 _% ^  `* p
    12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
    4 d3 _6 w5 |9 ?! }& ~6 J3 @9 r
    7 g- y7 {1 s  G8 Q2 W% ^8 b13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
    ( F! R, `5 U8 N6 [0 T
    4 g/ \: l% y& n: M0 c! i5 \) Y+ w+ E14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
    " m+ K" V! f( p* r! y3 C( @* M8 b+ P( D2 _4 X) Q: p: t
    15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模, a% h# w/ m6 ]  _5 Z) T

    2 b' a" g3 C3 `/ u16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
    5 ]; l5 `* N& U- p* R, W2 x3 b8 G  T6 \
    17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
    ) l! U0 ~2 [7 N1 y% A  U) C6 V1 ~, H& g( w8 Q6 y. I
    18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格5 ?/ L* m6 P+ }  r! b0 g2 d

    6 V8 j$ E( M6 @8 Y  \* G19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配* f& \0 q, K/ y4 H0 l  {

    " R# I' @* g2 w8 C: @5 _20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
    7 ~0 P: @2 e$ j3 j; D' T
    & i/ r9 ?, J, t2 P: y  [5 c6 |21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
    5 K. y( o. o+ B* L# y. y/ L
    2 R* d9 V9 [9 s9 a22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
    7 S8 k# `9 L* R- ]: b2 f; Y! ~% M
    - }& Z; M2 ^5 J8 o( g+ i5 z8 ]23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模  j8 V( f" l" G5 j8 a

    ' s  l9 n( {# D9 U1 U4 j7 j24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
    3 \0 v  N# _. O  e* L  \
    ) l! V3 Z6 r+ b/ Z' n+ t25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模8 y) Y# a% I: y8 N
    % [$ a  P; i) [3 T5 X
    26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
    8 ~: f6 H& z+ u. M8 z6 M: q* u' H1 M+ o5 W/ X& y. s; o
    27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
    # M$ Y  M7 P9 R3 {
    2 L( p" v2 {! D* l$ Q. f28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格% Q0 I4 v. p* r6 m

    + o: W5 e/ r) P29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集" @: B2 C9 {1 R  N) H2 [3 }
    & D# n* m) Y) W/ Z

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    [LV.4]偶尔看看III
    7#
    发表于 2011-12-30 19:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-4 17:01 编辑
    - o; E. g- ?5 y4 P5 c5 v8 q$ V  K" C! b8 ?! ]! ^. \5 T
    看看晕不晕。。。。  Y- a* V1 C. v# |

    & l" w6 Z5 D. R* m$ X' a6 iassociative algebra 结合代数
    : V8 g' W1 j" q$ Ucommutative algebra 交换代数 0 u/ h# O/ j& J, m* V4 u
    Quotient algebra 商代数
    6 T9 U7 B" V2 f( h! Z( ELie algebra 李代数
    $ T" u3 w0 \5 ~/ U% R6 O李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。4 q9 _9 [: q& A1 w2 J
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