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lilianjie

cut-the-knot。ORG
9 x* L$ k; g' h. l) x8 s5 @9 e, g+ C6 Q
, u- E+ K5 a5 T4 e; W) A* O+ E: Z$ s2 eMaclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
# a( F9 ~% h, J$ r
8 [1 s  p9 R7 |" c3 V0 t. Z& P  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
7 O5 k/ B( s9 [' |
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
+ @7 ?' c# N' R- c
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
& }1 o1 ^" u% f
  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

" v0 H8 ^, q! twhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

空木葬花

非常感谢楼主的福利！

秋の名山で戦

谢谢楼主分享

schnee

顶！！！！！！！

lilianjie1

A
, _# N/ N$ D, ]. ?* jAbsolute value
- B* z: q5 b  _  vB
! H0 [0 y# @' e4 B) E( pBoxcar function
$ D, V  m6 Q* |' |0 ^3 @2 n0 v% O2 O5 NC
$ X- L6 o% u; O/ _: DCube root
) [: B4 x  y: P% P' lD
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
Exponential function
  m7 }8 Q; |9 ~: N, J0 H, WExsecant
9 N. X0 O3 ]8 I  W2 a+ S3 hF
% B" m& n" j1 y( yFloor and ceiling functions
0 f. B  d! L2 |, O) ?G
Gudermannian function
& B8 v% K- E/ u2 eH
4 [0 d& P( j: x- G: ~Heaviside step function
, u3 W. m5 q& H+ a& M8 bHyperbolic function
I
' @9 F5 V! r3 _. aInverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
/ v( q* h# q9 B0 }/ s: {: P1 gL
4 m2 Q0 f9 V/ L7 O  Q. G1 M8 ]* F- JLogarithm
0 H% K1 u- T- A7 O+ z' V  @+ ?0 JM
Multiplicative inverse
5 e0 J7 E7 k' iN
0 R# c) z8 A' o/ o5 TNatural logarithm
Nearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
R
" E( v) \1 z7 t, @Ramp function
Rectangular function
: [# m6 J1 ?& q5 p! P( sS
3 t* V: h1 J+ O! `( qSigmoid function
1 c5 G# R% k$ A S cont.
Sign function
Sinc function
5 J+ I8 _7 d7 ^8 VSine
; p" l8 d7 @7 s) q. wSombrero function
4 v5 r8 s; a9 g! |/ z. [9 RSquare root
6 l: _3 n+ |( u& p4 [+ sStep function
; b. Z; n, i. J) a8 c% t" NT
. Q# R2 M0 Z0 L3 r4 OTriangular function
Trigonometric functions
V
Versine
) O- \# f" c+ U$ J  S
; m) Z: Y7 ?. z* G" w
) x" y5 O/ h8 h. {5 H: T绝对值
乙
6 o5 p" A* T7 H棚车功能
  m& E& i, b) [彗星
- {0 \' ]7 `. {9 `6 ~/ _+ o8 o立方根
* F9 s3 i* L! D4 N3 Kð
双指数函数
  ~+ x6 R$ a" u" }! Q7 B5 iË
4 d$ {4 e: d$ ?定理平等incircles
指数函数
" d0 V5 q7 F" r% q' FExsecant
9 V: k' K. [: Z% C: SF
地板和天花板功能
摹
* D- f  S! v( ]7 ?Gudermannian功能
H
/ u( A7 g0 s' w赫维赛德步功能
双曲函数
我
+ @, `. B/ P! S/ e+ v9 l反双曲函数
- @5 f+ H. b7 b7 B1 `8 P; }反三角函数
6 e* L: q- {7 W# O* S! n- N: aK
$ _+ [" K, n4 b$ F. E克罗内克三角洲
" i% U  G" U/ m( h- {' X, o大号
; L( x) _, i4 `7 u对数
. a- t, G; q( L" s3 K) q9 z中号
. H$ f  N. P/ O- A: X乘法逆
! A+ i/ N9 ?+ f( uñ
  a5 l' I# R$ A/ }: B: ]5 K自然对数
  S0 s7 I& d. f- h1 C最近的整数函数
( z8 q" g. Q$ }; MP
" V+ V' T, b, F9 U托勒密的和弦表
ř
斜坡功能
! b, w9 z( j: ^5 q矩形函数
$ q  [3 R* U' |7 n5 C小号
Sigmoid函数
小号续。
2 @2 @& [2 r7 o" H登录功能
. U/ H/ |/ A" ~/ TSinc函数
正弦
草帽功能
平方根
2 O4 f0 u. u) T" G3 d9 m阶跃函数
. n- V5 b1 Q8 t' E1 d  P' lT
2 }8 y9 o3 u8 z7 L' A三角函数
三角函数
V
& }" P) ?6 S9 W( U4 s! ?4 rVersine

lilianjie1

Absolute value
B
" C7 S0 M* z/ W$ s2 w; R. `8 rBoxcar function
C
Cube root
# X2 R2 _! Q( y. Z* _D
Double exponential function
& N/ F% P$ q; `% v/ @* @E
Equal incircles theorem
0 v' j0 J' [7 ]% vExponential function
& G2 r7 n/ g- @Exsecant
' L/ Q) |2 L6 R$ Z# AF
Floor and ceiling functions
G
' i7 s" |7 V" x' KGudermannian function
4 ]" o  I- [; K9 d( mH
- ^- l. c0 H# f$ {& c" D4 MHeaviside step function
3 r, |  w% }; v3 M  q1 xHyperbolic function
7 w9 n2 ^" P( ] I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
L
* n& |9 w" A# gLogarithm
+ L7 H, q5 \. F  d- m) v3 sM
Multiplicative inverse
7 [% Z$ b' b7 k: N% zN
Natural logarithm
Nearest integer function
P
# D4 w6 F9 A$ c4 OPtolemy's table of chords
" l& b! F9 G8 [1 j9 z' xR
/ y6 z- W: p0 |3 QRamp function
! ?0 X) n6 o, ?1 A3 Z7 P8 Q+ ?2 zRectangular function
4 N$ E2 i" h  C" e' @# jS
Sigmoid function
S cont.
0 }$ Y4 O% U0 p7 s$ W" J% DSign function
  b1 ]/ Z- P  b. Z" _Sinc function
$ S5 ?3 p. g) M0 X( s3 p% r' D8 R) _Sine
  C, [5 L" ~& gSombrero function
Square root
Step function
3 b* o! t/ ~' \0 F1 p( T! FT
; k, N; z# |  A4 t: ~# F; ^Triangular function
0 f4 Z+ u: ^5 E" iTrigonometric functions
V
" e2 t" F5 ^; @9 L2 s, zVersine
6 U& ?# U# f2 m9 U% h, V
( n* X9 _9 k0 w' q1 I- K. o6 T绝对值
乙
棚车功能
) N% x6 P% \9 ^彗星
立方根
ð
# G/ A  }/ {' z+ u2 n7 }8 L双指数函数
* i0 S5 q  J: f( `) e: ~+ g% fË
2 s% Y6 B, P7 r6 C* e! r3 k) x* N" m$ n定理平等incircles
指数函数
$ ^# l1 Q( J" w7 C$ ]0 _. vExsecant
F
+ W. q$ H* [4 [9 b/ S8 Z" P地板和天花板功能
摹
+ K! g. v2 T+ ^# T5 ZGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
& v# I3 k8 \4 E双曲函数
我
反双曲函数
反三角函数
3 y7 S( F" ~# k( ~; j, F. k' WK
克罗内克三角洲
大号
对数
中号
乘法逆
ñ
自然对数
# Q( K7 [4 D7 i7 r) D2 H最近的整数函数
P
, `0 T+ A$ }- L% |& J+ O托勒密的和弦表
8 I% o  k$ n" T( K5 P' Kř
7 L9 b% e- C6 V3 V斜坡功能
# k! O4 r" I4 \& r矩形函数
2 A3 y7 _) H/ F& F6 S+ `0 a' U小号
Sigmoid函数
小号续。
! w3 D/ t2 ~5 ]" o5 }登录功能
* q4 X* u' e( SSinc函数
正弦
5 J1 M) V, k$ V5 v: K* A1 W7 b草帽功能
' v8 l( k  J( j% d平方根
& @6 @6 r5 h/ i4 _$ e, z8 E4 i9 k阶跃函数
8 S: d, o; X, j9 d- {T
& `; L; A  n" x/ T9 {& ?三角函数
( t  @8 ~2 J  g* ^- O+ L( M三角函数
V
Versine
: \. g$ t5 }8 M+ i( Y% Z. X

masterkong

            
4 e& r4 g) g* v! n$ H/ A9 Z    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
! X7 \8 i  N) B6 P, w     
   

lilianjie

heyting algebra 海廷代数

Virasoro 代数


coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
; n/ |6 P3 ~% v6 k6 f  ~
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
9 d1 B! {/ k, n; l& B

李余代数

; m/ Q, C% Y7 l4 E一张学格的表：
& a, _& p* T; z
+ A( O! F' c6 R: h0 b1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
3 h/ k& s& |9 h  j7 h: N
* a- i* H2 I2 M; d/ \$ C2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数


3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

2 c' k3 F: X1 }8 h4 @4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模


, B0 ^1 m& A% A# z1 l6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
" E# X1 [3 R# l& y" i' S
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
; B- n# h- M9 j
9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
8 ?$ Q* z- Z! B5 z: V; }
10. A complete lattice is bounded.完全格有界
7 E/ ?' n6 D* H( i" K& F1 U4 H
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
" Y" X  M5 p' V2 T/ H5 m) O6 V
, B- q5 a  V0 X0 X$ `15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
5 n" b. J) \+ d7 O( s# y' A
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

. h9 y) T! e" T1 J19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

* Y3 @+ Y; {  W  p0 K5 m! q- i7 r20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
' H4 s, c2 y+ p* F9 A
* w7 L; _% o/ p  Y: v21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
& x) ~. c/ p( w3 y) E
5 J" S# y% x( h22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

9 f( C8 c& I+ n# f4 h9 m9 @23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

" q2 N: B! n+ y' |4 C+ N4 J  ]% A25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
( Y0 o' Q4 A/ i- D
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
0 O4 A" ^$ L* q: X1 @, `" m
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

  `0 n  Z# {4 [' o, w5 k28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

: `# `% j, X5 e  N" o  {' }

lilianjie

看看晕不晕。。。。
+ F9 C6 |3 ~* N$ k
associative algebra 结合代数
9 I" q/ Z: I$ S! _6 r9 i$ O& W: ^commutative algebra 交换代数
0 J1 H% \- C1 E& X0 D) iQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
( U. M9 z! d! h& J. I$ F李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
  ]' F1 S+ W9 |" w7 N( s泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
3 ]4 \1 {4 s8 ]; }4 f- i‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
8 f- M- c+ {7 P9 uStone algebra
) Q7 q+ C/ Q: JTerm algebra
Graph algebra  图代数‎
- ?2 T  C, a+ [* mgroup algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
; V( }' B' @, L' r$ z+ rRelational algebra‎ 有理代数
" o" \/ {3 `! a( _3 {/ MSubdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
( o7 ^. [7 P& {# d约当代数
+ j4 [  Q$ c9 }0 W% ?Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
4 z7 y9 {8 v& ?  c9 q- d4 MComputer algebra
) J  i  _5 ]$ ^1 lCoalgebra
9 _- `/ I' g) N9 FBialgebra 生物代数
7 m" G8 ?$ Y9 [9 o" ^' FHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
- K( d; x6 o5 c9 n& U  s* N

平凡子代数
+ I" {% V) @* O! X) ~真子代数
8 j. M7 D4 j1 e  X/ Q6 e. G) J- ]
积代数
( o$ [5 O) l2 r* f3 k. e+ j) o9 [( u3 C海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
" X' q9 l3 x4 Z, N5 nBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

semi homomorphism半同态
* n$ _7 O- p% B6 ]9 Lupper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
- k, }( v0 B) }, N
LATTICE ntersection homomorphism
4 O% q2 D# f) ?- h; w& |% b: j4 a格的交同态
9 n  X# C; X* y# C2 E/ H" S( LLATTICE UNION homomorphism
3 R- y; N: M# v! o$ L. P' C格的并同态