分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
/ h# ?2 v4 l* a# n) k4 [9 K1 B

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
/ j$ {' k; h# w+ u( VR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
' u9 B6 l3 h/ ]9 w9 G; N7 D( ~T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
- l& g% E) z8 J/ S+ y/ v完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
3 B; A7 Q" G) f$ m; r' ST4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
# E% @! Y. d6 [T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

lilianjie

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lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
7 _& O9 ~  o* d! g! f完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
2 m  l$ e. {/ o% |8 c, B2 M0 X
" N! \3 e  l( E# BT0---------- (Kolmogorov)
/ j, {6 m3 I. bT1-----------Fréchet)
' Q8 G2 [: m& ~" ?7 V9 h* NT2----------Hausdorff
; o1 ~! V7 y) G7 ^/ ^! b5 \* nT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
4 h. x! m, D1 oT3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2

; u& {% e0 r  {- j$ k: y
9 ?& z( Y% i* h' yT3+1-------Tikhonov

7 ?0 q6 j: t5 [# F: E6 H
5 e6 }2 x1 e' n3 w1 [- F' b
, N) V6 ]' M& `, `  ?

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
' ?7 ?) [6 q# C* ]T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
( U/ \& W" ^5 ^3 j; J! ]/ ~完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
  i, Q" I6 [9 w$ A5 |' @/ w多谢！再接再励。。。。
  m1 x) c. z% D" P# W6 ?
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

5 @' @3 g, _* ~  u/ Y# w( h% x9 k$ r

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
: C  Z" p$ [6 D谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

) I5 u7 A5 ^4 B8 K( g# B' V多谢！再接再励。。。。
( K2 S3 z) F. h% b
T2:

" s$ x+ o" N( [& uT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

% k: M1 ]! S6 x/ Z) P- l! @