分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
6 d5 I  W* B  C% e
$ s( `1 X! n7 L( \  f! M8 U. w
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
1 a) s& t) f) }/ PR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
+ l& C/ B* }4 |3 O( y% uT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
) R3 `+ ~4 ?9 Y0 \+ A. ET3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
+ R; Y: v7 X2 N% g8 p9 x完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
9 A4 F, V: K, ?" B: O4 \. M- a, W3 h正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
2 V; i' r) m! w2 W5 tT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

lilianjie

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lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
3 [6 T" O2 I/ e" S  a完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
. G4 B0 a8 s  G8 Q1 [
) s/ t* }- a9 A8 OT0---------- (Kolmogorov)
. Q) E! [/ \2 R) i" ]T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
, g  [7 V; @& I8 E9 MT5----------Tietze)第二公理
$ {, M  v( ^2 r& y* i2 F$ {T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2


T3+1-------Tikhonov
5 s# J% ]6 ^6 a$ V" N" D
+ n" n( l6 k1 R$ Z+ b. G
' ?! f1 o9 k0 D- [* s- y* ]

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
# r; u, e* V' E% G$ j* n完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

  P. J7 e  W$ A$ [( _T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
2 ?0 q; S7 i) U3 ^T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

" e3 p  ^1 g+ d
0 N+ u2 s: O6 c4 G0 B多谢！再接再励。。。。

T2:
; Z4 L& d( i6 T. y; Q
* p% N- O# ?+ _0 d/ \T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
4 s: l: i1 S+ s; G# f