分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
" @3 ]# U, g( B

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
# J5 A  Z7 Q1 i" X3 _8 aT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
; M- N& t0 s! d# I% ~! g4 DR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
1 T8 [0 l. m+ |" W完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
7 j6 b0 S# e$ G' W0 t7 ~& ST4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
6 S( `; [+ J: Z* i1 M8 Z完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
4 B4 y( ~  O/ q. t: }) \

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

lilianjie

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lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
: G: ^1 V& J! S, j完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
2 |& ^* S( _% t! V2 c, a
0 G. v3 r9 o& t" e  vT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
4 S2 P+ p& J( q+ }# \9 P* H. q; _! oT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
9 G# J& e6 F7 r$ S5 |% E" o# _6 ZT3+1/2-----Tikhonov  

" b8 f: \$ D  m; l6 F1 s( dT2+1/2
# T- c) s3 g" l7 C0 n2 ~; f4 B

T3+1-------Tikhonov

. v" j7 K7 \8 ]

& a4 L: e/ b; ]0 v

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
! p+ T+ W  M) q- P7 s8 _: tT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
' L1 V5 `8 h! M, P! _完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
8 M4 M* I5 c3 ~1 v. \9 Q' b+ L多谢！再接再励。。。。

T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。
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8 f6 z0 ~! T3 I9 ?4 RT2:
, B4 {4 r7 o% M/ _7 |$ F* B
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

  ^' l; F9 j0 c! k, M- v

lilianjie

: `7 l- _% L. G# JT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
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