分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
( p( B: F% E& N- l% M9 N* R1 k9 U0 yR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
2 U3 O0 U1 K: o0 V; Q+ ]T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
8 p( s- U+ l0 PR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
, F  r6 c7 y% ~8 R正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
+ j1 n) s) m  z9 oT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
) U# m0 }8 C9 x7 b正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
% o) A4 q1 O( d6 D( hT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

lilianjie

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lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
) z' u+ l+ F& H1 t( \* i' ~+ cT3----------Vietoris
" B# m: Z3 u2 T& F4 mT4----------Tietze 第一公理
4 S; {% V: r9 x, jT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2
$ P0 {$ |" h; G: f& r( f3 G% B
' y; F8 x& R2 ?+ a* a. r/ A- _
T3+1-------Tikhonov
' B8 \5 w; L2 k1 l! c


2 @! C( J% r; S7 t/ s8 C

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
; x- }: R) E! n5 l3 F  v# n/ B多谢！再接再励。。。。

3 V  Z. ]$ @; a! x. V: JT2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
4 l' F) D( K8 s# f% |) nT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

8 [/ P: k4 i: _" e. e( W$ C5 q

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
3 o' f* G, P: ]( C+ e谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

7 |$ \1 u& b+ X" w+ y) Q& N6 [
多谢！再接再励。。。。

T2:
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1 F8 U) Q. _* S7 {- jT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

: K6 T# Y9 `+ k. I

lilianjie

& B  E: h+ {% i0 Y* \
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。