分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
! L6 f) O5 Z. Q
3 G, j8 X$ ^: }* w4 B8 l4 W
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
7 Q7 x2 ^, f4 P, `R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
0 P6 x8 |& z) r! z- ZR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
: E! x4 {- P" p) S* |" DT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
; L, c# |7 h, ]9 H# H! K. L正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
$ J2 s' l4 m; [3 o1 u6 y% v  L1 qT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
+ [: C3 w4 h3 q( q3 G正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
. k7 |7 l. G5 `$ ?1 uT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
- U' o# J/ t6 B3 o2 r6 e2 M2 P. |' P完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
; v% o3 r! j7 p( @. |T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

lilianjie

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lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
! D7 L' L& m( g- x$ _完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
$ v/ Q5 D4 j1 s/ B7 n% {T1-----------Fréchet)
8 y* N0 b' x( X& L4 G+ o* S/ ^T2----------Hausdorff
' W; [2 `5 d, D/ V7 I" sT3----------Vietoris
2 s. h. Z! M* A' I+ H4 }# ]% MT4----------Tietze 第一公理
1 \* v3 ]2 A1 HT5----------Tietze)第二公理
* i1 @) k* B0 v5 F+ bT6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  
( ?9 A, N1 {, @6 j" C4 r8 l
: S& f& G! f( O5 E0 ^' wT2+1/2
/ _5 z3 Z5 y) K) p8 y& h; i
0 b- [' I1 n7 \. M4 W4 l' s
T3+1-------Tikhonov

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
. e3 I" e  G( B& j& _* k# {4 V/ D& L. ]完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
9 j! c" a  e0 j! x& c  C谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。
+ R) H/ B, W+ u
7 {1 r+ U# q) Z( O/ @- CT2:
, m: H+ H' e- {
2 M; K- G+ h, z+ `3 q6 ZT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

& D  q2 E) k8 e  V) `$ ^