分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
3 ?" n: `' Z) B3 j/ e- H
- j6 ?9 V  u  G, N
  A( l6 F: i, ZT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
/ I* x! U- W2 W& J* ]& OR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
" C8 I' e( U) J" PT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
# J2 s* d. }$ x/ e' i2 c! rR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
5 N1 O6 ?2 C/ `; p$ K3 yT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
7 u' {5 Y* b/ G" o完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
0 A# ~( t! D4 y* N: M' K+ D  \' UT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

lilianjie

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lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
) D) b5 O+ W* n$ x5 g3 Z$ qT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
% u' C. q* N/ X/ aT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  
% m. Z) {8 y7 |( k
T2+1/2

! P4 e: ~7 `% ]3 _2 o1 l
T3+1-------Tikhonov
. P  g; O4 q3 P" L! u5 _3 n* j

% j, k5 h0 L. C4 @
( G* d( }1 }0 ~" e! z8 q0 M( A

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
$ ?" o% f0 U- TT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
0 s( m2 C! ~& Y- k, P; F完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
7 F4 z. v6 u3 p0 w* K3 \多谢！再接再励。。。。
; m' U) k- B7 M" H* d' u
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

) L  @( G9 J. @# ]" `$ F

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
9 C4 d3 X* t& e2 Y谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

: r5 ]7 |" I, P1 g- L* j
多谢！再接再励。。。。
) g. z: s7 j; B. G& n9 Q
T2:
' P4 j! a0 e& U4 o7 @" ]
8 C5 V: r8 u- o( E1 u/ ~2 yT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
1 g# L7 [+ n) Q' P+ }6 f2 E
, [8 V4 J  x- H8 L/ d