分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
8 x) [1 t/ [8 J$ JR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
- ^8 y) f+ e( P2 c( z  ^T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
2 V! I7 @/ T! p  Y6 E; \R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
, z: q9 d9 h3 v" {T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
( }. j; v, P& I& X3 PT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
2 \6 b' X$ ^: d* h8 h. h* F9 gT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
- t; Z- q8 i+ D2 k( Q* ~

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

lilianjie

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lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

) q; M/ \; s/ v! G3 q" ~T0---------- (Kolmogorov)
, y! I4 B) Z# BT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
0 N) d1 ~: R8 s: k3 n& PT3----------Vietoris
% ?; a2 _6 j+ X, I: H% aT4----------Tietze 第一公理
2 s: @+ l1 L7 `- R( m) e" _. A) J0 `& [T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
# S4 d! l8 |7 z+ _% t* ^# PT3+1/2-----Tikhonov  

0 S7 r( Q- s( N" j6 TT2+1/2
4 a, q/ ^: s  H4 P  Z& W4 K4 P) v5 |8 E

T3+1-------Tikhonov

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
8 e. v. `" X1 F6 O/ v多谢！再接再励。。。。
: _; m" V3 y& Z3 Q
- ^- X% k9 j/ R6 qT2:

2 X# A/ m3 b/ G& l' r6 v正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
/ G+ \6 A+ U; s% @  Z完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

/ y9 l1 T  Z! L& E, O  m

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。

T2:

9 h3 V7 h1 g+ i0 d* R# h6 VT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
+ M, b2 |6 i$ `5 _* N0 Q) C( p6 ?( N
9 w2 r4 m  r! z4 p' m& L0 m