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抽象代数环方面的问题,求高手指教!

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康斯丁        

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    #
    发表于 2012-1-3 22:14 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    3体力
    设R是交换环,M为R的极大理想,R/M不为域,证明:(R/M)^2=0
    % z3 O* o& k. F( G' r2 k书上写的证明(R/M)^2=0,但我证不出来,也不知道题目有没有错误……

    zan
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    xiang1990        

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    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    我是数学老师
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    [LV.9]以坛为家II

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    lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

    零因子单位元不一样,两者没联系,虽然有时相同,Z环零因子和Zm环零因子不同,零因子就是为了区分这两类环,
    ( e' ~1 K2 }6 k( O( p4 n; u+ h3 R) k" K
    你多找点2阶距阵环学,连子环、零因子,左右理想都列出来。天天看,一两周就懂了,将来还有局部环,这才开始入门。。。。。
    ( e" ?) }) W6 n0 U  }
    & [" g, U% M1 F& m: S" Y9 [8 e% h. A先学模(主要是距阵)再学群环最好懂,因为模能统一群环向量空间,Z模就群,R模就环
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    康斯丁        

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    lilianjie 发表于 2012-1-4 13:00
    , H$ C6 Z0 o; X8 K- [& {% T3 ~8 |+ _不为域,就是没单位元的交换环,就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就 ...

    8 L6 B- R, F2 W2 c8 M; h' n为什么不为域,就是没单位元的交换环呢?也可能含有零因子呢
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    lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

    不为域,就是没单位元的交换环,就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就明白了
    ; D( q8 C) j! P; ?* {幂等矩阵的特征值只可能是0,1
    ' s4 V* E- d! Z8 q: @
    5 Z% G( M6 Y. F
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