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抽象代数环方面的问题,求高手指教!

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康斯丁        

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    难过
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    [LV.5]常住居民I

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    #
    发表于 2012-1-3 22:14 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
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    设R是交换环,M为R的极大理想,R/M不为域,证明:(R/M)^2=0
    8 Z0 ?& K2 \2 B书上写的证明(R/M)^2=0,但我证不出来,也不知道题目有没有错误……

    zan
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    xiang1990        

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    自我介绍
    我是数学老师
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    lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

    零因子单位元不一样,两者没联系,虽然有时相同,Z环零因子和Zm环零因子不同,零因子就是为了区分这两类环,
    / D! J! E0 t- C+ \! S% S4 K3 I; Q+ s+ t( ^
    你多找点2阶距阵环学,连子环、零因子,左右理想都列出来。天天看,一两周就懂了,将来还有局部环,这才开始入门。。。。。. R" l7 q- h* V0 f& I2 q

    ; h" Q7 P  i+ ~3 B先学模(主要是距阵)再学群环最好懂,因为模能统一群环向量空间,Z模就群,R模就环
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    康斯丁        

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    lilianjie 发表于 2012-1-4 13:00 7 x7 H8 r) R1 O9 d6 M
    不为域,就是没单位元的交换环,就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就 ...
    : ^0 v: O& |" \3 P- K; ~% U3 n" r
    为什么不为域,就是没单位元的交换环呢?也可能含有零因子呢
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    lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

    不为域,就是没单位元的交换环,就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就明白了) Q9 r/ L- y, c1 k# F8 S
    幂等矩阵的特征值只可能是0,1
    ) l; h6 ^/ r4 ]: c1 t
    5 B. l/ P7 T' T4 }* y/ |
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