Poisson分布

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Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

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% N; p  o2 X: f0 ~0 }& _, i/ y$ V& e    泊松分布与二项分布的区别
" e$ E1 c/ f& x: ~* m+ ~* b4 ?    泊松分布的应用
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　　Poisson distribution的产生
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
　　
- O( |" z. N6 U$ _# v9 d) Z   [泊松分布]

泊松分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
1 t5 s4 y  a4 _$ z7 _- d0 p* b& o离散型概率分布
　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
0 v- ]% E: n9 g6 e! J　　
  
" u; o( O7 b8 o( s
(k=0,1,2,…),
4 m/ z  Q9 v# h* {6 j　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
0 @6 N$ Z% ^  O$ @泊松分布
　　
   [泊松分布实例]
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7 C8 t) f8 e# I2 I* r泊松分布实例
泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
泊松分布的概率函数
& G2 w4 G) I8 G5 x　　

泊松分布(16张)
% ?& w) m. h* p2 E; I2 G8 g　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　泊松分布的期望和方差均为 λ
2 c# g7 S. I4 e) A' {; \　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
编辑本段泊松分布的应用
　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
) E' j4 o! J  |" |( n　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
0 Z6 U$ o! q; r$ j　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
　　P（0）=e^(-3)=0.05；
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
　　P（3）=0.22；
　　P（4）=0.17；……
) h; N9 k" G) T) `5 L' ?1 M　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

xiesiguang

明显是百科的

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

jordanand

这不是百科上的么。。。

lauber

thanks all the same！