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Poisson分布

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发表于 2012-2-8 20:45 |只看该作者 |正序浏览
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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。  G1 ~) T8 S) ?2 D
+ S/ h' A: K/ E) o6 o" o! w* O
目录
3 _8 O; ^" q, r* T% m
% N; p  o2 X: f0 ~0 }& _, i/ y$ V& e    泊松分布与二项分布的区别
" e$ E1 c/ f& x: ~* m+ ~* b4 ?    泊松分布的应用# {$ m, d: I( _: ~+ }! j0 X
展开
2 {% ~8 U7 N' a  {4 n0 v( d% ^  l0 ?% ~
  Poisson distribution的产生; \* V- y' I; [7 C1 I0 t
编辑本段泊松分布与二项分布的区别- z+ C/ n; e" W* B1 Y5 w
  
- O( |" z. N6 U$ _# v9 d) Z   [泊松分布]# I: p: _3 P( k7 {6 l
( c) y3 F/ a4 }6 }1 i
泊松分布# @5 E: x% J6 u4 T
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。
1 t5 s4 y  a4 _$ z7 _- d0 p* b& o离散型概率分布9 J( v% A4 u$ t5 b) B, k$ E
  概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为
0 v- ]% E: n9 g6 e! J  0 ]5 O' h1 [6 E( k) R
  
" u; o( O7 b8 o( s/ D5 A7 Y7 z. p( y, l  |
(k=0,1,2,…),
4 m/ z  Q9 v# h* {6 j  则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
0 @6 N$ Z% ^  O$ @泊松分布* C0 B- L* o2 v2 }$ [' X" G0 ~
  / E3 J. L- e  n- Z# A9 l. J
   [泊松分布实例]
) F8 G$ L$ }; y) y/ g! J
7 C8 t) f8 e# I2 I* r泊松分布实例: W! j0 R" o2 w; }7 p
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。! _/ N0 f; E' w5 u5 l2 }6 E
泊松分布的概率函数
& G2 w4 G) I8 G5 x  , t! [  ^2 U9 X) p5 ^
* k$ S6 M& W0 E0 o# `7 t, d
泊松分布(16张)
% ?& w) m. h* p2 E; I2 G8 g 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。& \4 h2 |; V( o$ A$ Q+ u7 U
  泊松分布的期望和方差均为 λ
2 c# g7 S. I4 e) A' {; \  泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。2 w$ `! m2 [7 B. T/ Y7 T% ^
编辑本段泊松分布的应用! j' A3 U+ d: v; _9 O* s
  泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。4 Z. q2 b6 {+ \$ h  U% Z, S
  观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:
) E' j4 o! J  |" |( n  P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
0 Z6 U$ o! q; r$ j  p ( 0 ) = e ^ (-m)' B6 C" f& }, G, X6 b. g
  称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:# I4 j& U, ~9 B1 |
  P(0)=e^(-3)=0.05;) o! a- [: Z( R9 Q: u  f
  P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;0 A& Y7 v' V+ w- ~- c
  P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;/ m4 w' O2 ]0 z4 t
  P(3)=0.22;1 Q* ^& J3 B3 k: \
  P(4)=0.17;……
) h; N9 k" G) T) `5 L' ?1 M  P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。
zan
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