Poisson分布

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Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

目录

& M% b0 ]" A1 k# a3 t    泊松分布与二项分布的区别
3 q9 z, |+ F$ H  `7 H7 z    泊松分布的应用
: Y  U, y5 a- j, m展开

3 p. U( ?$ j) K, w  N% ]( a* o4 f　　Poisson distribution的产生
2 z4 t8 N6 @0 w9 C编辑本段泊松分布与二项分布的区别
　　
   [泊松分布]
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泊松分布
& ~7 v' t' ?" }; A当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
离散型概率分布
　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
  A, c. J1 Q( b, ?. d" G　　
  
7 r2 B1 f( T! x# _* a# _3 ]/ a3 D( O( N
  `, u2 O" ?" P% U( X(k=0,1,2,…),
2 ]) Q3 M3 b: Z" f+ u+ |+ b# x+ T　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
泊松分布
) Q. x  x7 |9 H2 }　　
   [泊松分布实例]
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泊松分布实例
6 e2 V5 z4 V. u' m. R, d0 S5 @泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
泊松分布的概率函数
　　
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泊松分布(16张)
' M9 R. a: d4 R% n, Y/ X　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　泊松分布的期望和方差均为 λ
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
4 ?3 x" [5 n: f/ N& |. j编辑本段泊松分布的应用
　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
5 m1 Q. `: ^; p0 R' L( S　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
" i- F+ g  e' Q　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
/ H# _4 k! T0 w5 w" u6 a　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
' o7 b, y7 F8 j6 [1 H* x; W+ G　　P（0）=e^(-3)=0.05；
; d4 ~4 K1 u( [* I　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
7 P! R( i$ [" o! t) \  x6 o& H　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
( Q. x; z& n7 I; ?/ L　　P（3）=0.22；
　　P（4）=0.17；……
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

xiesiguang

明显是百科的

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

jordanand

这不是百科上的么。。。

lauber

thanks all the same！