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Poisson分布

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发表于 2012-2-8 20:45 |只看该作者 |正序浏览
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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
  n- A- n, L3 K' j/ W9 p4 _9 K* x
' X- N; h) B& u0 I, I' _2 H* h目录
6 o$ p* X% J1 n- d" V: K5 `- J  H% `2 d0 Z( \8 Z  p3 d1 r7 B
    泊松分布与二项分布的区别
9 {' g' m5 X! W    泊松分布的应用" k1 }% s) k2 E3 V! F3 Z
展开4 I  p1 J; @3 V: [) A! n" S, k6 p' j

9 n5 H& d8 C4 M! O: g4 U  O  Poisson distribution的产生
) _& G0 \& t+ S) S  Q& f9 L, r编辑本段泊松分布与二项分布的区别* V- h9 t5 c5 ~5 N3 X% C2 f9 s
  
' |1 m9 }* P$ [! r% O' @& O   [泊松分布]
9 ^# Q5 Z$ a+ z& s0 F
$ u  Y6 ?5 _9 L; w* F! `# U7 `% i泊松分布  B. k- T0 ?2 g" t& c* }; j
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。
  P  @  @1 \: Y7 ?7 x离散型概率分布0 S+ [' h8 |& e* j, G
  概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为/ O: U. |4 P! N$ E2 k* b5 L1 ?2 J
  
- f! O* l3 a, b+ A5 M( H; y  
- F! _, r) D$ I: d7 I
+ R6 l# K6 y4 H3 J/ r(k=0,1,2,…),7 K6 s' j9 }9 L0 K* g
  则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
8 h) j9 p- L! y+ ^) E泊松分布
% x% w) m) Q6 {5 a5 z( o  
3 p7 y9 F+ b6 ^* Q# Y4 t3 Z* E/ @   [泊松分布实例]
' c5 Y3 q* }! g/ e# S& {) F$ S  }9 l$ a7 V' S0 r
泊松分布实例
! n9 U$ V6 w* X+ a% C泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。8 ]! I9 ^9 J( s3 ^4 e
泊松分布的概率函数
; e$ M" b% @3 P- F! a% K7 P/ X  
* \6 A- J9 w) r( {4 Y
# D3 r6 y% x3 U, C( i3 u泊松分布(16张)
, j& X, J: j- i9 w! v 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。- N  W% l- F+ u1 f3 W3 _
  泊松分布的期望和方差均为 λ
7 g  D0 R* @! K9 K& Y6 p9 o: I  泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。; a- t: i' J) D3 Q* ?+ F& I' g$ y
编辑本段泊松分布的应用
; g. G4 d1 ]! j  泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。; z9 @6 ~. I7 t4 x3 b2 q4 W
  观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:. E/ z3 `, {! o' c/ d/ m( i, U! [
  P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)3 Z; g0 t! _8 f2 s' U
  p ( 0 ) = e ^ (-m): D  Y: e# l8 z2 i
  称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:  T2 ?% s# N0 J, J: V
  P(0)=e^(-3)=0.05;* ]4 K1 c+ \1 f  y% L& {$ M
  P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;
% ^/ Q+ w7 f9 A% Y7 T& w  P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;- b$ ^7 H* f0 G5 @& E9 M5 i5 [
  P(3)=0.22;
) C4 V  u" ]8 }: z; H  P(4)=0.17;……
7 |$ b" B3 Z" i  P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。
zan
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