- 在线时间
- 20 小时
- 最后登录
- 2012-4-14
- 注册时间
- 2012-2-9
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 302 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 30
- 积分
- 156
- 相册
- 0
- 日志
- 2
- 记录
- 5
- 帖子
- 125
- 主题
- 8
- 精华
- 0
- 分享
- 1
- 好友
- 9
升级   28% TA的每日心情 | 开心 2012-4-14 00:22 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
|
运用素数公式证明哥德巴赫猜想
- w4 d& v2 P8 Q. z# o1 [! q; G$ s+ N- g# o2 | N6 w l
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数4 \# Q3 R0 M+ c: ?1 r
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
- s8 Z/ ]" {* ~; y' M, F一、 素数公式- Z" I- X0 J# ~9 F( M+ d( d
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
. ?# q6 B# I2 T7 c∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),# M6 v7 ~4 X3 P$ N8 N, R3 f
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),( G" Y: l1 L: E. L
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
" b$ g6 K6 ?* b4 ^+ a0 Q) EF=2n+1是素数。
; k+ {* V) G( ~$ [; K根据以上论证,可以推导出素数公式:
2 B( R6 Y# @$ i- s: uF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
) }& X9 i2 d! b$ e0 p; E+ |6 s8 o二、 求证哥德巴赫猜想
3 `! O; T c& Q3 k# z c: k% L设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴: c R5 F7 n6 K. @$ J# x2 I
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
3 q0 \- {# ^' `" v, e, VF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,$ s) e( r5 [$ ?1 |" \% X# a- z
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。( F9 \0 x$ {8 |4 t1 [- ^0 g2 m
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。# x4 O6 ^& N; T) v3 \! t
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,) y' ]7 A; _8 X% u; k
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
+ G$ A \3 y7 Y4 r# P' g$ H$ S设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
0 f- M7 q A+ u: L- O又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,. t$ u/ a! z1 ]( @( H
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
K; _0 o6 g4 ?1 c& Q; |! n x* n= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)2 U4 l% Y$ b) _* ]! O- y) ?" j
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.# Q6 q- t. H. }$ k7 v- ~
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知. j) p! v( I% C1 F7 o
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
3 M! {8 ] L( ?F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,6 E+ L& S3 `$ f1 r+ ^. t* C
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
& Q' n/ y7 L5 o1 X @. _- M5 O1 p∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。# t# C1 {+ s/ h) v0 ^
三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+13 P6 v' N0 P# d1 a
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
|