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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
9 [- r9 x% i% u6 {9 p% s6 n9 z
% U# _" \: t( n% I. }' K* r5 L- O提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
8 Q* }4 F2 j0 u. j+ X2 T公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。3 X0 J! g) E+ W: y$ }! h3 p$ ?
一、 素数公式5 T- J9 [7 S ?3 ~
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
5 x) g! K$ K9 y2 D/ R7 R9 U* ]& }" C∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),6 o7 R3 N, @* _" n! |) X
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),- I2 t" f: a7 x8 b* m
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,. S0 t, ^# l I4 Y2 G4 a7 W
F=2n+1是素数。$ w# Q" J/ M* y4 n8 X2 _) G# ~+ L/ Q- Z
根据以上论证,可以推导出素数公式:
0 O5 M' e2 f+ |. u8 k0 |F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}+ d F3 @1 |. H9 F! r6 ?1 i
二、 求证哥德巴赫猜想
4 |+ J' {) f Q& A' K. k" Y设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴- K# ^! t% f' ]& |
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:$ O3 v( F, s: H6 e$ s8 y" R/ T
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
: c9 W3 K% i+ ]: j可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。- `% ?2 v, h: F
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
4 y4 B* Y" q C* M0 a% W+ y<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,) j3 Z8 e2 D: M
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,$ W1 ^) v) A3 E% w. h
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
- E7 |! @: w% a又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
j1 B: D9 m. f# o8 L# B8 _( d. h: M2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f! m: v5 f# J( N7 z4 X: Q; Y
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
/ L# n; P. j; {( S; ^% c=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
" h8 d3 {3 ^6 H, n$ s3 M7 B∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知1 l/ G% B' s, B6 i. r1 r1 b- w
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
6 b2 J9 _0 J% A7 B2 LF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,% f1 D" Q8 e! x! g, K) K& t1 [
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,' J$ e5 X+ d* Q% L# X
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
8 y% v6 ]+ [! ?0 m, S: w I三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
' B) P9 z& U' N& A; C7 C! J∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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