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升级   28% TA的每日心情 | 开心 2012-4-14 00:22 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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运用素数公式证明哥德巴赫猜想; P; S+ S- j) g' l( x* C \
$ p6 O2 p3 j- }$ B8 g) T# `
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数; X+ a8 N. Q" P' H6 r2 D$ |
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
: ?& [" x/ C- l6 A$ s6 S, F8 k一、 素数公式; w v- O1 S! G6 _ Y. y
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
5 i+ M+ t4 o1 l M) U∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),% p& b; d) m6 m! Y$ w( G
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),7 m! `$ h. d3 b& _8 g' p% D
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,& t. A( J$ e4 H$ |. y1 F6 ^" p
F=2n+1是素数。
X$ F1 B) s* k* Z4 m根据以上论证,可以推导出素数公式:
\; S4 m- @3 E1 X$ r8 MF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
$ G3 p4 u8 W$ ?0 s8 e. H二、 求证哥德巴赫猜想! r. ` s, M7 y" c7 @ W8 {) m
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴- c- P6 p! x! L( i
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
1 R( q, x4 F" f1 V7 w$ WF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,7 }, S# @2 n% R7 A, S+ Y3 d
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。1 ~8 [5 Z: Q; Y% L: W" u% ?, D
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
3 g' f$ ^+ i/ y<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,; X0 M; D X" |7 U
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
* b8 Z* v- B+ B# J, d设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
( M6 f: \. g) b7 p8 G% `又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,5 J$ l% ?" J- J' h
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f2 p8 W; Q, |/ \' g& |
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
- G0 g! d% V5 K8 S+ T1 W5 C=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
1 q9 r; y9 H f7 ^8 Z! J2 J∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知8 H+ ?& G7 T3 O( n# \$ I1 p0 c. ]; m
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:/ ?5 F+ x, R$ R" H
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义," {" \3 N: X! h8 Q% L0 G
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
% [1 o, L* p0 U) G∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
) y! F) r$ ?7 Q, ^% w+ q三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
9 {& @1 Q: x" G ]2 d∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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