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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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运用素数公式证明哥德巴赫猜想1 @% \/ U2 S& C% u9 C
# v# N* i" x# s8 G o提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数# n# T/ W# R! ^2 N# f* u
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
4 _9 Z& w& i' r: [2 c一、 素数公式1 [5 e& m0 u) A9 _+ ?) l; B
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
4 x, {" d- n1 f0 Z∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),5 _, j3 i' F* f8 \( C! S8 v7 w7 y
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),' |( Q+ H. {5 \ P. s# u$ s4 u% ], {
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
Q `) V8 H9 H! W# p$ S$ UF=2n+1是素数。
1 w" x& p+ @8 d根据以上论证,可以推导出素数公式:
- }, b5 g! }' _5 f8 |7 uF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
, N; }2 f. [, R3 k. w2 V二、 求证哥德巴赫猜想
. W M- r3 m' k6 A" B设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴# T- n7 g, H3 a3 E# M1 M
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式: D; [3 M. f6 A% W! @
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,/ ^4 Q* `# o; u2 C% z2 T* t2 R
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。
2 j. S+ e8 o2 J∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
2 g( \/ d& p! r$ ?) P8 P<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,( \. y, k* W9 e# r3 g Q) G9 k
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,4 p Q0 s. ?5 \$ V) ` y( A' ^
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
: Z) y1 j' X3 v% x) i& q' l) L1 f又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
3 b5 }+ D1 ], n# `# P$ f u- ?9 q2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
7 ~ m- u3 }: Q) d; F7 ~- y5 R= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)2 B b9 _% J, H+ y
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
" Q9 h4 Q) E! C- q. V, A- o∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
. b, _8 u e. n+ c! c' m% [0 f$ X2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
) ^+ x P$ k7 }F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,4 D( X7 P9 J" p7 B
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,# p J' i8 {$ b; T7 C$ \9 R
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。& M& L% n3 ^" {" s: [
三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+10 S. J0 i4 m T$ x$ r; V# t$ _
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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