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题 目 房地产行业的数学建模
7 \# F6 K& U$ u9 M9 h% v摘 要:$ D( y; F( [3 B7 L3 a, x, ~
本文针对房地产问题,运用多元线性与非线性回归、因子分析、灰度预测( M% g0 s! m% p* Y) T( p z; j
以及层次分析等方法,首先讨论了全国房地产需求、供给和房价这三指标与其
7 @( D3 k" [9 q. o% W各自主要影响因素之间的函数关系,然后对全国房地产行业与国民经济其他行* T$ w/ Z8 t( G9 `
业的关系模型进行分析并对我国房地产行业的态势的走向进行仿真,最后以天$ j* ]1 k6 Z3 f( z6 r. J( Z0 p
津市为例,对其房地产行业的可持续发展指标进行评估并给出结论和建议。
7 q J9 [1 E! P5 b7 s针对问题一(①住房的需求、②供给与③价格),一方面,通过相关性分析9 W5 U8 H% K7 b
以及主成分分析,得出影响房地产需求的主要因素(①人均GDP;②年总销售房7 }; L% K1 A+ R4 c$ G) A; |" x6 k
价值;③城镇年人均可支配收入;④年储蓄存储值;⑤城镇人口;⑥城镇居民/ l5 b1 I$ X) A) s9 a) [- F
人均建筑面积;⑦城镇就业人数)与供给的主要因素(①房地产企业本年经营总
( _" [+ t% ?2 r8 r收入;②商品房本年施工面积;③商品房本年新开工面积;④人口自然增长率;8 `7 ]1 y6 t( |; q) V
⑤房地产业增加值;⑥房地产企业本年土地转让收入;⑦房地产企业本年资产
# @- n2 w9 r; V( J6 M& \负债率;⑧商品房本年销售价格;⑨人均国内生产总值)。使用多元非线性回归0 ~2 ^5 w+ ?' M) L- |
法建立影响房地产的供需模型;另一方面,利用灰度预测和灰色关联度分析,
, t+ m' t* F0 X7 |7 |建立房地产价格灰度模型。得出未来5 年内商品房供需面积以及价格均呈现稳; W8 J( H0 ^+ C, J) d7 W5 n
步上升的趋势。; N, w2 D1 ^) C: L$ e M
针对问题二(④房地产行业与国民经济其他行业关系、⑤房地产行业态势分
9 |8 k# z+ P7 K/ y+ ?( F析),一方面,利用多元线性回归方法,采用Matlab 软件编程,通过建立影响
+ J3 p; E+ {/ |$ K, O' z& d- r全国房地产行业增加值指数的三个单元线性回归模型,得出房地产行业发展与
7 Y4 Q3 r4 Q# Q5 {, h, ~. N国民经济总值,交通运输、仓储、邮政业,批发、零售业发展的相关系数依次
9 e+ {, s/ Y6 b9 n0 ?% f为0.9929,0.9794,0.9847,接近于1,均呈现了高度的相关性。并据此建立房
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2 @9 t! U; f3 `9 t3 |8 o" |地产行业增加值指数和其影响因素的多元线性回归模型,得出房地产投资每增加1%,GDP增加0.5374%,交通运输、仓储、邮政业增加值指数减小2.252%,批发和零售业增加值指数增加4.37%。另一方面,利用投机价格衡量法,建立房地产行业发展稳定度模型,采用 SPSS软件进行数据分析,计算出房地产行业发稳定度均值为0.76,说明全国房地产行业的发展稳定度临介于警戒和安全区域之间,需要对房地产行业可持续发展进行规划。
2 T+ K& e0 d* t8 H, A7 N' _针对问题三(⑥房地产行业可持续发展),由问题2中全国房地产行业态势,以天津市为例,从经济、人口、环境、资源这四个因素,通过因子分析法和层次分析法,建立天津市房地产行业可持续发展模型,然后利用 SPSS和Matlab软件进行仿真,计算出房地产行业可持续发展指标。总体来看,天津市的可持续发展能力良好,2008年达到历史最高值,说明天津市房地产行业正处于一个历史的最佳时期,全国其他城市可以借鉴天津市房地产行业发展模型,努力维持该行业的平稳发展。
1 t2 s( ?& b. U( _关键词:回归分析;灰度预测;层次分析;因子分析;投机价格
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