用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

5 k2 K8 U3 p( i- h3 s6 q

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

. C+ O" g9 d1 s  \0 A

2.6 19.6

4.3 31.3

! e5 {: @' E4 e& B% b

2.1 24

1.1 17.3

6.1 43.2

4.8 36.4

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

. d9 z: O, |  i# u3 l4 @

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

, C' }" D0 u) W5 j# B

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

, w" F3 m' o+ |  i

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

+ d3 P; m8 ^3 d

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

. u& v. X. J$ k

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

) K7 ?6 j) ~! f+ L& }& A. A

attach(fire)

--------------------------------------------

& O1 I/ ?) i8 f: T1 o! p7 \8 u, b

lxy <- function(x){

sum <- 0

" D$ x: Q- I9 I: k, s

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

  e. x  A, t0 z% J! k! m7 G: c' A

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

3 S0 F6 f/ I4 A3 Z" B% X

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

" ?, S6 Z' o6 f8 ^8 g$ p

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

3 }/ ~2 l& T" H7 c. \3 h- m6 M/ y

sum0 <- (x - mean(x))^2

, q$ `6 n" X7 s  y# x3 `

sum <- sum + sum0}

) A3 p2 W! t! W7 b- N3 H# N

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

* T. E" W; t, g

sum <- 0

8 w8 H5 e, r: V! \. B4 s, f

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

% I( a& z' Y% G9 u$ ]7 m

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

' b* m2 p3 w' f! {

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

5 X8 _- M! B- H) H9 F. x' i

sum0 <- 0

: t! o/ C* }0 W. _; V" t: g

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

0 k, \) ^4 E; @# D

sum <- sum + sum0}

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

  C5 R  b+ d: H) |' o

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

+ p5 H# F8 v$ [* ~# w; j

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

3 W4 g* m! E+ h

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

, n1 U, s0 Q: j- l2 q( x" V

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

& R' s. q  T/ o

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

& N% V  f# U3 ]) P, n

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

! g8 x% D$ u0 x" x" t+ w