用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

6 i( [! O; n; ]. K* A

2.6 19.6

4.3 31.3

8 h! ]! q7 o& p0 `' k1 t

2.1 24

* u- I9 S0 c9 b* d# Z# w- R. H

1.1 17.3

6.1 43.2

8 B$ z/ X9 o7 C& i

4.8 36.4

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

, _9 ]$ {2 w' I) I: S: D. M

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

' w# F# d1 R, q3 J' m! B9 T' t/ o

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

6 j. }& h, M; v. Y* b

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

/ W, g9 {. f, I0 R  C) g' d: D

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

2 H4 }2 V) ~- w6 k7 D4 d. @

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

8 x, F9 B9 g# ]" G0 B) W" q/ t

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

8 S( [7 O, ~0 \( L7 D

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

4 e* g& A4 V2 h9 I5 O6 Z% N' L: G

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

" v; }0 @1 l0 o" V2 U

sum <- sum(mid)

+ H% h0 P% f' ]6 l! ?

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

- n: m  \3 F1 Q# m+ u

for(i in 1:length(x)){

, K! G, f! A8 ~0 h2 A  Y& j

sum0 <- (x - mean(x))^2

) E- B2 C( x6 q3 q3 l4 {$ c

sum <- sum + sum0}

4 y8 z3 a- M2 d* U/ X

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

' q- D$ b' g8 t- G3 T) y

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

# _' p, |) e  l  R- s3 E

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

7 y7 T1 S" [" l6 \* r

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

! B$ o% h6 l, P% D" C- ?& ^

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

' r$ r8 ~% r) t+ d; V8 ]+ \

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

/ z! O, w  j! G3 W3 C6 l) c, {: x

sum}

( U4 N* r) Z9 M

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

8 C- C+ r$ j( E! R: v$ ]2 n6 _

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

# i: G6 `) n3 x1 B

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

3 v% T: a1 _) V/ r+ X6 ?" v3 w

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

/ e) l  s* D" }3 I2 c! Z0 Z

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

4 s: O$ |, `: `/ f