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2005年B\D题《DVD在线租赁》题目、论文、点评

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复兴中华数学头子

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    发表于 2008-12-7 18:36 |只看该作者 |正序浏览
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    DVD租赁优化方案 3 V1 |+ |0 V8 I/ P( I3 o# {" a

    5 E) x2 M0 Z! V7 X7 I) y4 N王颖 高德宏...
    - [1 V- V1 j( Y  f5 p7 v! b8 c( b, r. C5 `% V6 Z% t
    在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中,网络经营者主要关注DVD的预测、购买和分配。本文提出了简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。针对问题一,利用需求预测得到观霜DVD的人数服从二项分布,并计算出多种可靠度下购买DVD的数量。以会员的最大满意度为目标函数,建立一个整数规划模型,得到问题二的分配方案。并计算出前30位会员的分配结果。在问题三中,我们考虑到60%的会员由于两次租赁而导致DVD可重复利用,因而,采用了两阶段购买的策略,在每个购买阶段都建立了双目标整数规划,从而得到的购买量比原来网站拥有量小,并且会员的满意度达到99.38%,本文最后还给出了考虑归还DVD周期的情形下购买与分配的模型。- P: k: }2 q" A1 {6 a. m  t
    + b$ L' v$ ~7 ^' D$ {
    DVD租赁优化方案.pdf (388.78 KB, 下载次数: 3168)
    ; R5 y/ y. M* U3 B% y2 n( d! u
    & f- P% i0 q) K6 nDVD在线租赁系统的优化设计
    5 {5 X0 B* W% a$ Q1 \2 |8 ?, p! @4 R. {! V/ S) E7 M+ f: Z
    李蓬蓬 朱小满... $ f4 ~. U/ C  C

    ) ^) \/ z' n* P6 a( J0 O本文在DVD在线租赁背景下,对DVD的租赁与归还,网方的购买与分配以及需求预测等相关问题进行了建模和研究。首先,对题中给出的表示会员对各DVD的偏爱程度的偏好指数进行修正,提出了绝对满意度和相对满意度的合理定义。在模型的建盘和求解上,本文首先建立了基于DVD租用次数限制的通用模型和以Pois8ion过程模拟DVD归还过程的随机服务模型解决了在预知市场需求的情况下,各DVD采购量的问题。随后,建立0-1整数线性规划模型并结合Lingo软件进行求解,很好地回答了现有碟的一次性分配问题。结合抽样统计的知识,建立0-1规划模型用以解答第三问的多目标规划问题。在双目标规划的求解处理上,采取以满意度为限制条件,以碟的总量最小为目标进行规划的方式寻优求解。针对第四问,本文引入VIP机制,分别建立并求解了VIP会员与普通会员的权重不同时的加权规划模型、VIP会员有优先权的分层规划模型。还简单讨论了会员的信用度、邮递时间、租赁规则、DVD价格因素等实际问题$ J; u2 Q5 @" _0 R
    ) u$ U1 [# A. u! r' D# v2 o
    * E6 ]3 b0 X* ?' L7 y  `
    DVD在线租赁系统的优化设计.pdf (315.72 KB, 下载次数: 1390) & \6 }% {0 Y/ Z4 v5 a

    1 d5 u( O" }& nDVD租赁问题的模型设计及求解 4 Y: X$ L0 i& {$ m7 X

    6 j! ~0 i, x# H王成 文野... . Z0 Y, i1 {0 q

    ' N, I7 Y2 ?% M* `2 @' U/ e4 G1 w本文讨论了DVD在线租赁的服务供应商可能遇到的问题与其解决方案。模型Ⅱ解决了在已知订单与各种DVD数量的情况下,如何分配DVD使得满意的人数最多,且总的满意度最大。模型Ⅲ解决了在已知订单的情况下,在一定的满意率与总满意度最大的约束下,如何以最小的成本购买各种DVD,并确定分配方案。模型Ⅴ对原问题作了更深入的推广,解决了在DVD数量有限且租赁费用与租赁时间成正比的条件下如何选择性地出租DVD以获得最大收入的问题。本文所讨论的问题均为最优化问题,但是各题的约束条件均不相同,本文对各个问题建立不同的网络模型,经过严密的理论论证,并用统一的费用流算法在微机上实现,充分利用了网络流模型适用面广,结果精确,计算简单的优点,对DVD租赁的现实问题提供了高效的解决方案; P' u/ S6 H" L

    0 U$ v# L# M1 r! U, T% N/ n# t+ I# B# G
    DVD租赁问题的模型设计及求解.pdf (455.65 KB, 下载次数: 1413) 1 L5 X5 s, u: h" B" c" b( x) R
      Q* Z- U6 R1 V1 A0 F$ b
    DVD在线租赁问题 : j4 r  t; P* L2 k1 \

    4 \- V3 X/ r1 m) \2 G2 B范浩 薛世坤...
      M/ h  p( c( D: n2 @4 S
    8 I! U7 W7 q- o" T2 l- p本文就DVD在线租赁问题建立了数学模型。我们假设会员在每月初申报订单,只申报一次的会员在月末归还DVD,申报两次的会员在月中归还DVD并进行二次申报,月末再次归还。对问题一本文建立了基于二项分布的随机模拟模型,发现了DVD的最小购买量与会员需求量之间的正比关系。问题二先将订单中会员对光盘的偏好程度转化为满意度矩阵,再建立DVD分配的0-1规划模型,用Lingo求解得到最大满意度以及对应的最优解。此外,文中还给出了一种高效率的贪婪算法。也能求得满意度较大的分配方案。问题三先根据给出的1000位会员对每种DVD的满意度求出每种DVD的需求人数,利用第一问最小购买量与会员需求量成正比关系的结论,运用计算机模拟的方法,先确定一较小的购买量,再用贪婪算法作为策略进行分配,计算满意的会员所占的百分比。按照需求比逐渐增加购买量直至满意的会员达到95%为止。此时的购买量即为最小购买量。问题四中我们提出网站如何进行信息预测并决策DVD的购买量,通过减少订单周期和对会员还碟时间的随机化处理,模型更加切合实际1 C) B9 E; h+ o/ \
    6 F: G% V- I  h, L1 C2 v# E6 F
    DVD在线租赁问题.pdf (339.99 KB, 下载次数: 937) 1 U: T) u( I1 N  H& `% i( E

    ) J8 A+ n" U+ A3 wDVD在线租赁
    & O5 q8 V, _; b1 ~; S4 Q
    * `1 y5 D3 p1 S2 F! M黄梅 李忠...
    ( p& i/ r8 B% q- ?
    ) J5 \; T, x  W% `针对网站DVD在线租凭问题,我们建立了以线性规划为基础的单目标、多目标及混合整数规划等多个数学模型,很好的解决了DVD的分配问题。对问题一,我们建立了单目标整数模型,利用lindo数学软件包求解,求出了两种不同情况下DVD的最小购买量:对问题二,首先我们对所给的表格数据进行了规范化处理,采用倒数公式得到了每个人对每种DVD的满意度系数矩阵,然后建立了单目标混合整数规划的数学划模型,为使DVD的购买量最小且会员满意度最大,引进了权重系数ψ,通过加权组合构造了一个新的单目标的混合整数规划模型,最后使用lingo数学软件包求得了每种DVD的最小购买量以及此时DVD的分配方案) @/ T% ]! b7 h$ k& M8 E
    & w( e+ p6 y: L2 c9 k
    DVD在线租赁.pdf (185.03 KB, 下载次数: 810) : s5 p( K6 H3 R4 ~5 V4 T8 a& p% }
    9 q4 j0 x- o5 y' }# e4 J
    DVD在线租赁业务中的数学模型
    & v! s* [! P6 S6 s  _
    0 u. I. [6 |, O% d3 Q6 i: ?谢金星 : Y$ Q# Q- r" r# y- s

    ! r- d( v% j1 K& R2005国大学生数学建模竞赛B、D题背景是DVD在线租赁业务。本文对竞赛论文中出现的主要模型和方法进行简要介绍和分析,并指出以此为背景还有很多问题可以继续研究。
    ! F4 x1 E& V% k: b0 G. @& @3 J! v0 q6 t: t
    DVD在线租赁业务中的数学模型.pdf (251.35 KB, 下载次数: 1073) " O- {- T; U5 k& y4 z

    1 J- D) f, R+ d, qDVD在线租赁问题研究
    % M% @4 j( n3 W! b6 I% t5 C. N9 Y( }, j% P
    李孙良 张云开...
    # g; D( f! [) F: N: M
    ; z- f4 u) w  H9 N  b# K+ z. c本文为在线租赁DVD服务的网站设计一种分配方案。该方案保证顾客的满意度最大且DVD购买量最少。对于问题一我们首先根据会员租赁DVD的频率及其概率,算出会员租DVD频率的期望值,从而求出各种DVD满足条件的最少需求量。问题二是一个单目标优化问题。我们以顾客满意度为目标函数,建立0-1规划模型,利用Lingo软件求得最大满意度。经过检验,用此方法得到的结果是比较合理的
    1 J2 n9 q1 d7 F1 N+ w1 w( w$ A! _3 u6 t( x8 n: s" _
    DVD在线租赁问题研究.pdf (185.91 KB, 下载次数: 832)
    zan
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    我是四川工程职业技术学院的一个大一学生
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