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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
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- 数学中国网站(www.madio.cn)是目前中国最大的数学建模交流社区
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问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。
; R/ s8 s' }/ B1 d# C' {7 ~5 M佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 ) T% y& t' A! a( u( r6 c# H0 W
佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 : K* [* o6 n% u& d) G& ^
任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。
1 V/ v& X d, L: b# H$ I- x2 J任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。 表1
+ e. j: s* k- ~% ^# M摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。 年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) # N/ S8 U2 {5 p- E: ]
1 0 972 495 30.3
8 i1 N* A3 r+ ?2 n) ~2 1 180 92 45.8 i5 q6 |! p: y$ E5 w: l4 Q
3 2 20 11 55.8
+ I {# n8 j: {* k, l3 G4 3 2 2 56.0 任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2
& L+ m5 }% J, |9 K' I7 V( l. H5 L关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
; M: u) ?/ g* t$ V8 `* f9 d( I) h; f# V% j 灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷) Fa Sj Sa 密度(蜥蜴数/公顷)
% `+ }+ g# z$ C# r" \$ ]- Ja 11.31 4.80 5.6 0.12 0.06 58
% c" P+ d1 k% @+ H6 Pb 35.54 11.31 6.6 0.16 0.10 60 1 ]5 K& K9 E; L0 }5 z) }- f
c 141.76 51.55 9.5 0.17 0.13 75
7 e8 w7 y2 O0 [* yd 14.65 7 .55 4.8 0.15 0.09 55 3 b8 L s1 v+ c0 P0 F: W
e 63.24 20.12 9.7 0.17 0.11 80 0 G) Z( c9 A$ A9 V7 E0 ~
f 132.35 54.14 9.9 0.18 0.14 82
' W$ H& u6 L$ ?% o/ ~g 8.46 1.67 5.5 0.11 0.05 40 3 w) j1 F7 w+ U# T& k7 {, ]' v
h 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115 任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3 直方图 % x$ n0 T' G1 M! l4 y" W
幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。
% c. L. Z M8 ]1 F 任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。
. U( S2 A! c6 ^6 }, S对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看: 6 t( I& E; f9 D4 f
http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
% z' Q& L' X |* `2 N9 d给出的一张地表形貌的地图。 灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷) 3 L( k' p' I) S
1 13.66 5.38 5 X) G+ r8 b5 ?
2 32.74 11.91 5 I. r/ R& b& [
3 1.39 0.23
' z7 \4 T3 |1 P' z8 u/ J! `3 l4 2.28 0.76
$ c7 o3 C1 e9 f5 w+ K5 7.03 3.62
' z# W+ N+ X3 |! M6 C6 14.47 4.38
4 D7 ~: d9 {8 Q, E3 A7 2.52 1.99
0 @4 g0 {7 e8 i4 [1 D8 5.87 2.49 # E) ]0 R& t: ^# U9 ^4 {, R# W
9 22.27 8.44
7 k4 X3 [/ I3 Q* i8 u10 19.25 7.58 $ v Y s. |, F0 n; f' z1 q
11 11.31 4.80
/ f5 _# O) k9 j* e* N' ^) p12 74.35 19.15
, V- e, M2 D( j13 21.57 7.52
( |$ ^% ?/ G2 x0 A+ F4 k14 15.50 2.82 % T0 ^# }5 f6 ~3 b n
15 35.54 11.31
9 ^3 u- O2 g' L16 2.93 1.15
@7 V/ C8 v8 y. r17 47.21 10.73
* E' s$ x2 P& y: k' t D18 1.67 0.13
' A* u8 j! E, x9 f+ t# H19 9.80 2.23 ( a/ _! L( ]8 V
20 39.31 7.15
+ \3 \: ~, d3 R$ C; G8 C8 D21 2.23 0.78 : }. C0 ^/ q; A; S1 j. U2 q( U
22 3.73 1.02
. n) h, Y9 [, N3 C( Y. b, ~& ~23 8.46 1.67 + s. x) c2 j; J2 D2 S) t
24 3.89 1.89 3 R" [8 S4 L" _7 w2 s& G
25 1.33 1.11
7 W- X3 g: f( n* v- q- V- J26 0.85 0.79 ; | x/ t1 B7 g- ~& E% Y
27 8.75 5.30
' _( i: q: M, K3 r" V& \: i28 9.77 6.22
, p. E" W+ G. Y/ S29 13.45 4.69 % V7 N. V7 q" S) r) T4 f+ A
# b" t) N+ G4 s$ q' M& r任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。 |
zan
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