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[2012B题优秀论文] 基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析（包含完整程序代码）

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发表于 2013-7-30 05:26 |只看该作者 |正序浏览

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题目基于卫星无源探测的空间飞行器主动段
轨道估计与误差分析
摘要：
该题可以建模成基于被动传感器的目标状态估计问题。所涉及到的问题有：常微分方程组的求解，坐标系的转换，时间配准，多个被动传感器量测的交叉定位，目标的状态估计，被动传感器的系统偏差估计等问题。
问题1是常微分方程组的求解问题。得到卫星的观测位置是后续处理的前提，已知简化的卫星运动微分方程及初值，即可以采用数值算法得出任意时刻观测卫星的状态，即卫星的位置和速度矢量。本文采用4阶，5阶的龙格库塔（Runge-Kutta）数值算法，利用Matlab语言得到了观测卫星在地固地心（ECEF）坐标系下的位置。
问题2是利用多个被动传感器的目标状态估计问题，分成以下5个步骤对问题2求解。
第1步，将2颗卫星的数据进行同步，即时间配准。此时需要将卫星自身的位置和卫星观测数据都同步到同一时刻。卫星自身位置的同步同问题1的求解，即采用微分方程的数值解法得到同步的卫星位置。卫星观测数据的求解采用高次多项式拟合的方法，通过拟合出的连续函数，得到同步后的观测数据。
第2步，将卫星的量测数据进行坐标转换。量测数据是基于局部UEN坐标系的，而目标的坐标系是在ECEF坐标系中的，因此需要将各个局部UEN坐标系中的量测转换到ECEF坐标系中。
第3步，将2个卫星的量测进行交叉定位，得出目标的位置。由于卫星的量测从本质上来说是角度信息，单个卫星得不到目标的位置量测，需要通过交叉定位法得出目标的位置。由于误差影响，2个卫星的两条量测射线并不会刚好相交于一点，求解得在最小二乘意义下目标在基础坐标系下的位置。为了验证解的有效性，将最小二乘意义下估计出的三维坐标再代入观测方程反解出观测量，得到的观测量与真实的卫星量的平均相对误差在1.7%以内，说明最小意义下得出的
目标的轨道估计是合理的。为了进一步消除噪声影响，对估计出的位置坐标进行多项式拟合。
第4步，求解火箭运动方程中的参数。题目中并未给出飞行器的质量变化方程和，这需要数据和模型进行拟合得到。我们认为，由于燃料喷射的速度一定，故燃料在单位时间的消耗量恒定，也就是说是常数，而由题目知的大小恒定，设置为C。通过火箭的状态方程和交叉定位的结果，求解出了观测时刻的()mt()rVt()rVt()mt􀀅()()()CmtMt。
第5步，求解火箭的状态。状态估计的经典算法就是卡尔曼滤波算法。此处采用连续时间的扩展卡尔曼滤波方法对问题求解。由于状态方程是一个连续方程，因此采用连续时间卡尔曼滤波算法。由于观测方程是一个非线性方程，因此采用扩展卡尔曼滤波算法。通过状态方程的演化和观测方程的更新，最终得出了目标的状态。
问题3是观测的系统误差求解问题。对于能否采用逐点交汇法得到系统误差，本文给出了肯定的回答。首先对系统误差模型进行了建模，并将量测的真实值表示成为测量值和系统误差的函数。其次，通过交叉定位，得到了利用真实值对目标的交叉定位结果。然后，利用目标的交叉定位结果反推回量测。最后，在0点附近对系统误差进行搜索，使反推回的量测与真实的量测的差值在最小二乘的意义下最小，得出了量测的系统误差。除这种方法外，还可以采用状态扩维的方法，也就是说将系统误差也作为状态变量，来进行联合估计的方法，也可以求得系统偏差。求出量测的系统误差后，将量测值进行修正，后续的目标状态估计问题与问题2相同。
问题4首先是单个被动传感器对目标的定位问题。首先，利用问题3的系统误差估计值将传感器的观测值进行修正。其次，利用卫星对目标的2次连续估计对目标做粗略交叉定位，采用最小二乘法求解。在目标速度比卫星速度慢较多时，此方法是可行的。然后，利用交叉定位的结果对火箭运动参数进行估计。最后，用卡尔曼滤波估计出火箭的运动状态。
问题4中还要讨论对于多颗卫星来观测多个飞行器的系统误差求解。求解方法可以采用扩维的思想来进行估计。每颗卫星自身的三个系统偏差都做为状态变量，每两颗卫星可以对一个空间飞行器进行轨道估计，这样两两组合，可以得到多个方程。将全部方程进行联立，同时对各卫星的系统误差的估计，则可以得到各卫星的系统误差的全局最小二乘解。
关键字：时间配准，坐标变化，交叉定位，最小二乘，卡尔曼滤波