卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
2 y% Z' D4 i% H6 k9 {(1)一个小错误.(我会在后面指出)
( y0 ~+ X0 a9 K3 G$ i- a(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
; j" v2 L1 n0 i4 @
3 O7 L$ R1 ]/ ?0 F结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
$ h8 D3 F; _! n7 c6 t
% r6 a6 T; ~- D4 }' ^$ W9 y  S, c% X先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


1 q6 @/ {$ P1 F& r8 T7 N( w   
6 q5 \" v2 D+ W( I
   


& p5 h2 @: U7 c2 T# i8 k/ N其中,
# O9 d6 P& s' U0 r3 [8 H9 q


' V' k* ~2 \6 R7 }$ g& h第一个小错误:
6 W8 z* H- p" Z; D大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
& L; [/ E# E' L  t大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ l$ `* V6 b' l# Z  h+ ~ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
$ Z, J2 }, e1 J% V% Q7 C6 X, \   

   
1 n. l+ e- ~$ r+ O3 X  r2 u
8 Y9 v6 C2 x- F8 a# k1 v   
9 q5 ~/ J* P$ d  j8 I2 o, Z   
1 w: z8 ]+ K! A$ x% s# m1 Y0 J得:x1=x2=x3
; F$ ~: ]' g; B( d卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

2 P, B; C0 @/ Q- N第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
3 h5 v) R- S& X8 R% w4 C0 A以30度角三等分公式.
, U. x. j; Y( ?4 D7 r8 v4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
; Q4 b9 ~( K" `$ d  B得:4x^3-3x+1/2=0.
+ I( O$ G* J7 _$ J* l3 u化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
  ^6 X. w6 i+ f, T$ R
" k. |" ?- M" e  J$ P' o( |. T9 U

) T( U: v1 J$ U) |
& d4 `2 x! h& h6 j7 T  

5 r9 B: [5 k9 K3 w+ ?  H* T   
+ {4 f% R- S4 {6 x( o( G
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
% T6 N" T# C$ F$ k+ l+ ~% h

: K. F  S0 ?' K7 |4 Q2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
# D: Q) r' I7 j( Z( J2 b把(5)式两边平方得:
# v" v5 c& q3 r# k4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
1 q6 W1 O5 L/ i; ~2 F' C得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
7 `* g. Y9 n! F+ ~! R整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
& u+ l+ A- n+ O* t% d8 x得:
7 r$ a" P/ q, o4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
' j5 U" w- x: i  k/ Ix2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
3 X% d' p! f5 j8 P# L那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
1 {9 q/ B* d7 `+ x/ f
, k& T2 p! c( ~3 Z0 C4 G4 p

谢芝灵

madio

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谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
1 m7 A  _' z  z$ K# |/ [
6 i( _( |, K1 y# W& ^" d9 J具体的数用卡丹公式只能解上两个.
+ M4 s3 V% I4 T0 v1 [6 S; i. @90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
+ J. @8 ?# O8 P' h' _, m) f3 z这一个方程.变化的有理数方程.