卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
8 r, I5 j  o0 H5 V7 m
5 z. h' \  B1 ]# a( k- N结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


7 Y2 |$ ~- T! m5 r: Q  o9 O! a   
4 x0 p2 _. `( O( y( R# X, y
   

& Q& A6 D. @$ g, p$ G. f2 ]: ?
其中,
/ F& \# D* N- ]: F- ?
; W# X- C4 p& T: c% R' @( r
* A& t  v( [4 h$ f
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
% }# z; }- q- d* d/ Z大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

   

; g' e1 ?1 C, F4 |   
   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

3 v3 L; j/ c( B9 D第二个致命性数学逻辑错误.
! h' |' J4 H8 x/ A我举实例反:
- |( L/ h; R" v, v以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
1 [6 S; T( r+ H0 J4 b' Z为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
! i& E) m' q9 e0 g0 o9 a! W化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

/ {. k; T# o" {8 i
4 d+ w. B8 N( M! {. A  ], ]

. y. T! S* t: K9 x* b$ ?- C6 Y  
5 d. h+ p2 L! W2 g; `& G
( J, M0 m' J- L0 \9 k" |   
  j3 R* e8 `% m5 c6 {
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
3 a' i+ I1 M2 N  I9 k2 n: Q

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
& B# [+ S! W7 I, Q" ~把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
! H0 s- x4 y- ~得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
4 [4 ?$ m  Q" R整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
# U. J3 l( r4 C$ C4 w- ]% ~8 E* K.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
: K  c1 s3 h8 K" J2 J7 X4x^2-2x-2=0..........(6)
) E6 t# ^& v. f6 P( J) X* Q解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
, t$ u% X9 n0 g4 _: L% |$ S4 N代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


& r; W2 Q3 c, r' X) ~错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

9 y$ `( i8 Q& R

谢芝灵

madio

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谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
: t% j5 ~1 y2 l8 r3 Y+ i; Y% T" v4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
5 y, D. `# }' G# d
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
' S6 |# M  ]. ?0 z.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
0 z' ~5 V# a4 V$ r2 Z这一个方程.变化的有理数方程.