QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 7546|回复: 3
打印 上一主题 下一主题

卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
谢芝灵        

5

主题

7

听众

123

积分

升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2013-11-11 09:30 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    错误有二个:
    * J, u: I; o6 S% n! ~(1)一个小错误.(我会在后面指出)0 E- |. Y" p7 \, k" T( ^$ p
    (2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)" m( v& X0 A/ |) m2 C

    " M8 D2 Q! L4 D6 T6 i+ ~& M9 D结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
    , G# P/ ]$ s1 C# Z' q$ l
    & ?8 }# h8 P/ u5 h3 A0 Y& q5 K9 f7 v先请看卡丹公式:7 m8 G( n6 B& x1 `+ T4 j
    只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
    8 `  ^4 ~! U  @; r: i; z
    5 Z& ]4 u) k' o
    $ ^. ?2 V0 N& V   
    . b* d# C  q4 a- A  o% g6 v* k9 P) B1 o% `" F) s7 g
          W$ e/ u" b4 C" u( r, Z+ ]- \4 t$ ?2 j" k
    1 H) K$ L* l5 ^+ L

    3 G* L9 T* C) s6 l0 T4 u+ k$ s其中,0 J. |2 F* C% a5 Q; t' `
    # Y/ L1 @1 I8 E
    $ Z- l3 V" K- G  I7 t% J
    - D+ o7 y( ~+ R+ u
    第一个小错误:( e+ |# L/ d  g" F7 @% Q4 C
    大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.  R4 @8 T( L! N6 R7 h& b
    大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
    7 \, Q- n! l+ D3 z* x! eω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.3 v6 x+ S8 U0 v3 V- g2 ]
       
    6 q1 N. J! |' U- s+ j5 W  h1 M9 ?
    % |0 M' `& G# [; r- J5 O1 N  l* G   
    " _+ N% w* D, e4 H1 Y) `4 y! X
    , b2 P( [  h# t7 J6 f. L    " [; h* h1 ], i# \' K2 D! P& J
       
    * w5 f( D- c9 T. q) D1 ~& j得:x1=x2=x3
    ; e( y. H! P2 d% t5 t3 j卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根./ X3 J, {# t- B% J" B& [1 s1 p
    ' H# D- y8 P# f
    第二个致命性数学逻辑错误., x6 T% r0 a: z2 e- J
    我举实例反:
    $ C7 j$ H$ U$ t  p2 Z6 _" Y$ |* d7 q以30度角三等分公式.4 n  A: k) ^* m% J* H0 @
    4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)4 b8 p7 i, \7 e7 t  S, X4 L0 S# K
    为书写方便,设sin10=x.
    2 N1 L* N: m+ }& W+ G得:4x^3-3x+1/2=0.7 g5 E& M5 J/ Z$ k: v0 n
    化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
    # [1 ]( L& v9 Y7 X
    3 t& G' U3 r% ?/ E2 {( N& ?6 v' q. U2 J2 s( d3 J) [$ O5 ?

    9 @! D6 W* o6 M" }  V6 n2 t: Z: @* C+ c( a! U
      
    3 a1 [+ ?! Q; P4 B: u3 i# e4 l; ^0 C6 C0 S
        # f9 N6 L; E% W5 N$ O7 D, z
    0 L4 J$ K) \& |- m7 H7 D
    x^3-3x/4+1/8=0,
    " }! L" @7 J8 Np=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
    " P: ]5 D* t3 s' o( L/ E" S8 j" f% g* e. [( E

    6 `# R! S* P' l4 f2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
    . G- ~$ o+ m! n把(5)式两边平方得:
    9 |2 b) j0 G7 j2 y7 ]3 m- ^% W( H4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3)./ V6 x7 u! a& S, N: Y! Z/ a
    得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).3 k: [2 u+ h8 H; a8 f
    整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
    & J9 V4 L- i, O( n) o.3 b; o; h4 I7 H" L9 @1 i
    把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
    7 e, V% ?: v6 [+ _& A; @得:; z3 Z5 E) y7 M
    4x^2-2x-2=0..........(6)8 C2 G1 s# C5 C( \( d6 S5 j! B
    解得x1=1.即:sin10=1! W5 X9 P' y2 {( ?' G! [
    x2=-1/2.即:sin10=-1/2, y1 l& c! B* U1 Z+ j' J
    代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.* E7 T  I$ U6 z, S3 I% F" H& _

    6 N* ^! ?) {8 B- N) w$ n  R
    % V! B4 g$ A& A9 s: @8 N+ m错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
    1 t/ M$ l+ l7 K+ T+ Q2 Q' W/ q那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
    * F: T5 }/ H* H6 j. T* W* O+ J2 P+ C' h. x2 J  G. U7 E
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    谢芝灵        

    5

    主题

    7

    听众

    123

    积分

    升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    回复

    使用道具 举报

    madio        

    3万

    主题

    1311

    听众

    5万

    积分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2024-7-1 22:21
  • 签到天数: 2014 天

    [LV.Master]伴坛终老

    自我介绍
    数学中国站长

    社区QQ达人 邮箱绑定达人 优秀斑竹奖 发帖功臣 风雨历程奖 新人进步奖 最具活力勋章

    群组数学建模培训课堂1

    群组数学中国美赛辅助报名

    群组Matlab讨论组

    群组2013认证赛A题讨论群组

    群组2013认证赛C题讨论群组

    百度的图片是不允许外链的,你需要保存图片,然后再以附件的形式上传上来!
    回复

    使用道具 举报

    谢芝灵        

    5

    主题

    7

    听众

    123

    积分

    升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0; E% U; L/ O& A6 R% @5 o
    4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
    ( n" F( @2 U$ p
    5 f; S! V1 F, w3 g2 F7 P" T& D具体的数用卡丹公式只能解上两个.
    " h) W" D; C9 I1 u$ S. H* f+ U' ~: ~6 b90度角的结果正确.解30度角的结果错误.& T/ |  b1 `: P# m% H& q
    .卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
    ( h/ @) j7 ~8 t$ S6 |1 D这一个方程.变化的有理数方程.
    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2025-7-27 08:07 , Processed in 0.583475 second(s), 72 queries .

    回顶部