卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
1 M  D5 E& v! b. `. x, H4 n; ](1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
4 p( N# d+ p! Y( L
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为

  ?' ~. c4 u& ?% d, Q
   

   
" U6 M- P; w/ J- ~
+ n1 ~; R9 B8 h' a/ O+ y
其中,

8 u: O" |1 p7 P4 R* g
4 E! i8 \& D; f- K; f& U
- u% `  e) M3 m- M  T第一个小错误:
" b  L5 @* h% w; G大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
0 r  {5 ^4 T( \) s/ N
! G' C) b. d% n- m" P   

   
   
% e* O+ `) _8 a8 A  _! q得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

% N* h5 a. {/ K$ T8 t* y第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
- O, [9 v& l4 s. w2 U4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
7 I: C1 n8 ?: _4 n$ u为书写方便,设sin10=x.
! ?$ s# s# }3 h7 |; b, ^  Z得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
: g7 z( }5 ^5 ?( H) ]. c0 w; Q- u8 [. {
  t$ O2 l/ S4 I) R; {4 _& i  O

- U0 Z3 _. ^3 U) L( K9 X* b7 V( M
  
, o0 Y# |* l; K6 Y% e
   

; V5 ~1 n* G* K! B4 n/ F( Wx^3-3x/4+1/8=0,
9 X7 t% v7 E! @- g' ]5 @p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
: K8 K- b+ g6 N! O1 P
# q% {/ h) k8 Y8 ]: ?
" U2 P$ x( ]$ @2 G  Q1 _+ ]- L2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
, B# O( ]2 i! N* e; P, a+ N; z.
: E) e, T0 |  ~+ m& n把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
# d- k8 f- i+ ~! J4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
0 }; Z. O& v/ xx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

& k# f/ u( s$ N; x# ~4 i8 ]
( j! Z0 ?* H% S5 ~. S$ Y错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
& v4 P- J1 N. M: Y7 g% \% L7 A那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
3 ^! Y& k% S/ I1 q/ t
; Y; e0 U7 k, [) k: Y5 X

谢芝灵

madio

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谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
8 b% G2 o& b6 U) x+ H$ [" B
6 G3 ?( r# z. D' E" e9 ~2 k具体的数用卡丹公式只能解上两个.
9 o( Z: C  L6 S: c& e9 g90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
; E$ Y: e% m+ t! z$ c5 ?4 R' s.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.