卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
9 [% {' x# Y- ~8 P# ~8 A5 ?" N8 c(1)一个小错误.(我会在后面指出)
3 y- c8 v6 i- a; ]  [; g* A2 ^(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
2 _% l  u8 |# ~3 f& N; t% r

3 v' l' H3 H$ H# \3 S   
/ k! V- n7 O  l
* G3 Y' z/ [0 n+ B) m& Q6 c5 K   

4 Q* E/ [, c6 F& W; r9 \
2 c; n% ?/ Q- k: |4 n其中,



第一个小错误:
6 F8 Q' x9 s# l. N# a大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
9 h- q9 K( s& A大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
, J$ E2 R7 F5 U% U, @2 h$ {ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
3 u. ^& t, j6 v$ B3 u) S" i, [   
, e" Z/ I1 l8 e7 \' l
   

   
7 G  y; P/ {7 p$ |' x# Q( ]   
% h7 ^( ?5 B+ a( h( f# z# p, }得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
* g7 Q) P  r' B$ ^
! ~  _6 K" v; R$ G第二个致命性数学逻辑错误.
2 E& A* d- w; S# h我举实例反:
# p: K9 G( b& O5 m0 ^以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)



& S$ _! ^4 u2 Q! N- u: q
  

& g7 B6 U1 L8 h1 I   

2 D1 s/ y' w$ A4 ax^3-3x/4+1/8=0,
/ @3 `# ^: ~9 M" K8 Cp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


8 \( _$ V: |, u7 ~2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
! A/ j" r1 r* H7 q% j4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
- `  _1 p; u# r! }, |整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
+ G2 q' k9 r' f# _/ i) p0 [0 w.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
: p9 z+ a0 t- Y& f# O: j- |x2=-1/2.即:sin10=-1/2
5 M7 Q9 l5 k% F) G( y! s/ ]. O$ S代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
5 h  o9 `7 u' n

/ E6 t5 M$ T8 ^: N! \6 a8 v错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

谢芝灵

madio

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谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

, a9 w8 ]- M: q  l  f1 Q具体的数用卡丹公式只能解上两个.
" J; \! s' {/ X: ~- W' v90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
  S0 {* W; r; j4 y# A# o这一个方程.变化的有理数方程.