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签到天数: 24 天 [LV.4]偶尔看看III
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错误有二个:
* J, u: I; o6 S% n! ~(1)一个小错误.(我会在后面指出)0 E- |. Y" p7 \, k" T( ^$ p
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)" m( v& X0 A/ |) m2 C
" M8 D2 Q! L4 D6 T6 i+ ~& M9 D结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
, G# P/ ]$ s1 C# Z' q$ l
& ?8 }# h8 P/ u5 h3 A0 Y& q5 K9 f7 v先请看卡丹公式:7 m8 G( n6 B& x1 `+ T4 j
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
8 ` ^4 ~! U @; r: i; z![]()
5 Z& ]4 u) k' o![]()
$ ^. ?2 V0 N& V ![]()
. b* d# C q4 a- A o% g6 v* k9 P) B1 o% `" F) s7 g
W$ e/ u" b4 C" u( r, Z+ ]- \4 t$ ?2 j" k
1 H) K$ L* l5 ^+ L
3 G* L9 T* C) s6 l0 T4 u+ k$ s其中, 0 J. |2 F* C% a5 Q; t' `
# Y/ L1 @1 I8 E
$ Z- l3 V" K- G I7 t% J
- D+ o7 y( ~+ R+ u
第一个小错误:( e+ |# L/ d g" F7 @% Q4 C
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3. R4 @8 T( L! N6 R7 h& b
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
7 \, Q- n! l+ D3 z* x! eω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.3 v6 x+ S8 U0 v3 V- g2 ]
![]()
6 q1 N. J! |' U- s+ j5 W h1 M9 ?
% |0 M' `& G# [; r- J5 O1 N l* G ![]()
" _+ N% w* D, e4 H1 Y) `4 y! X
, b2 P( [ h# t7 J6 f. L " [; h* h1 ], i# \' K2 D! P& J
* w5 f( D- c9 T. q) D1 ~& j得:x1=x2=x3
; e( y. H! P2 d% t5 t3 j卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根./ X3 J, {# t- B% J" B& [1 s1 p
' H# D- y8 P# f
第二个致命性数学逻辑错误., x6 T% r0 a: z2 e- J
我举实例反:
$ C7 j$ H$ U$ t p2 Z6 _" Y$ |* d7 q以30度角三等分公式.4 n A: k) ^* m% J* H0 @
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)4 b8 p7 i, \7 e7 t S, X4 L0 S# K
为书写方便,设sin10=x.
2 N1 L* N: m+ }& W+ G得:4x^3-3x+1/2=0.7 g5 E& M5 J/ Z$ k: v0 n
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
# [1 ]( L& v9 Y7 X
3 t& G' U3 r% ?/ E2 {( N& ?6 v' q. U2 J2 s( d3 J) [$ O5 ?
9 @! D6 W* o6 M" } V6 n2 t: Z: @* C+ c( a! U
![]()
3 a1 [+ ?! Q; P4 B: u3 i# e4 l; ^0 C6 C0 S
# f9 N6 L; E% W5 N$ O7 D, z
0 L4 J$ K) \& |- m7 H7 D
x^3-3x/4+1/8=0,
" }! L" @7 J8 Np=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
" P: ]5 D* t3 s' o( L/ E" S8 j" f% g* e. [( E
6 `# R! S* P' l4 f2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
. G- ~$ o+ m! n把(5)式两边平方得:
9 |2 b) j0 G7 j2 y7 ]3 m- ^% W( H4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3)./ V6 x7 u! a& S, N: Y! Z/ a
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).3 k: [2 u+ h8 H; a8 f
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
& J9 V4 L- i, O( n) o.3 b; o; h4 I7 H" L9 @1 i
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
7 e, V% ?: v6 [+ _& A; @得:; z3 Z5 E) y7 M
4x^2-2x-2=0..........(6)8 C2 G1 s# C5 C( \( d6 S5 j! B
解得x1=1.即:sin10=1! W5 X9 P' y2 {( ?' G! [
x2=-1/2.即:sin10=-1/2, y1 l& c! B* U1 Z+ j' J
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.* E7 T I$ U6 z, S3 I% F" H& _
6 N* ^! ?) {8 B- N) w$ n R
% V! B4 g$ A& A9 s: @8 N+ m错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入 中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
1 t/ M$ l+ l7 K+ T+ Q2 Q' W/ q那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
* F: T5 }/ H* H6 j. T* W* O+ J2 P+ C' h. x2 J G. U7 E
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zan
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