卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
& N1 Y6 W: I. W1 I9 [(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
- i$ ~6 A9 ]. w, Y, h
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

7 P6 B5 H$ g' ^  v* s/ P9 N先请看卡丹公式:
" l: k, Z3 B: U5 U- k只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
& o7 c  o$ h7 W' M( Q+ a, y- g
* F- D# B: x9 y3 N2 J- Z4 P4 G5 K
+ a/ W+ _" I$ ?1 T3 A# g   
: C0 |( p9 k, G" v8 P, J/ n
" C. v: ]1 g$ r3 ]+ }. ]5 C% K   
% s* ?& W0 d" |, Y; w% t* m3 Z

$ y* @6 C% Q/ G( T: d7 `其中,
6 V# m( h/ u4 ]4 I
# `  S3 p9 r+ Q
# _8 O8 D1 ?# k" W& p: G9 L
4 G# y6 r9 U: a3 j* [# d第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

( O* o; ]# L2 ^3 c   
3 B/ q5 t4 M! S9 H  R7 `
   
: ^; H3 o7 K* Q9 j4 P; r   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
4 L8 w6 [7 V# f0 T& R+ `6 ]7 s0 M, C4 V
3 F! m7 H5 v. z第二个致命性数学逻辑错误.
: a) p! R/ z; j' q$ \$ {我举实例反:
" _8 a) f" _1 L0 C以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
9 \. u( c1 Z- h$ }
8 h. H# O8 J9 a- x
. C$ v  Q, O% h7 s9 L4 b7 O/ _. t' s, k* D

) z# r: b+ u: w7 _& u4 \1 v8 G  

   

x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
$ x  v! \% _- T& d, T
' m* y4 C- b2 U. @+ Y8 b
' @& P5 x8 k1 s( p  C8 ~2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
& [- X' k0 ?) D* r( W; B( Y把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
( x5 R2 F1 N# j# H; d整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
, z: e% R  i% _) A.
) l1 K: S9 Z9 C! ^: l  v/ x$ E把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
! t$ j( I# W5 C0 h$ E7 L得:
( t, C7 D3 X; k' \4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
# c4 @, j7 {# R& L代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

4 P* p0 @" T, j7 a
3 q2 d& }' k( B$ f  P5 M错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
& R9 G7 L3 L6 t% A9 `  d: B" M那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
3 I: U3 ]5 ~' W0 V  o1 U4 j
: v: |" a3 F2 x7 W& x; ?1 N1 S- l+ |( D

谢芝灵

madio

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谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
$ P% b: n/ E8 ?( H4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

具体的数用卡丹公式只能解上两个.
# b8 N2 g+ D: P3 G0 d90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.