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签到天数: 24 天 [LV.4]偶尔看看III
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错误有二个:
1 X5 ?7 k8 f$ Q(1)一个小错误.(我会在后面指出)8 R Z5 c( }9 i
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)! ]+ e1 G. W8 _7 L! m
: i2 v1 G) J, K5 i3 v- y! D结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
) l2 v: T( z' K' P# P# w. Z, }
# f g4 }5 ~ u. l先请看卡丹公式:
4 S! Z# N- j w( h只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为- n% z) X. M& q" S3 }
第一个小错误:0 {, J; {6 g8 f2 S
7 N5 h* H/ W3 I8 w, A5 _& g
第一个小错误:
2 Q# e% Z' k. F; H大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
4 e$ y, r1 a2 K6 k- c) J1 D大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样% ~+ b8 [# x, P: }
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.' F3 A7 M7 o P
) y! _' e: [' q w! J6 b第二个致命性数学逻辑错误.' g# `5 ]1 C9 @, K T, p
我举实例反:
6 _ U! i& E# E+ {# w2 D以30度角三等分公式.
! T& f5 `: E3 P+ O# o3 M4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
! y. [$ _5 M% O( k+ L8 K7 s( \" C2 w为书写方便,设sin10=x.
* @* e+ f8 c" f$ I! m, [3 L得:4x^3-3x+1/2=0.
$ z0 N1 Q' K4 c1 ?- S9 b8 r化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)$ Y9 c# v9 d* V. s# \; i4 z% E
- b6 C, u. I0 t( i; F7 }x^3-3x/4+1/8=0,! |* X& V8 O; o J3 u9 p5 a' r
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式./ j* d! d9 k- [$ @( z3 Y1 ~3 B9 M
6 _4 u& r5 F q. Q8 n, R2 e0 V+ b& c+ h8 y. w5 S
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)1 O$ v6 [0 B+ f7 m% t+ c+ X! _
把(5)式两边平方得:/ L; C! [$ O) x: Q4 X* \
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).& D& L7 ~4 j& m) R
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
' C l( i1 q* X( f# G8 {5 J" K整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
+ W" p% Q* Q; c1 q.
# Q- U/ d- t: `1 f# `# \把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
' z7 c0 P% B6 u: d9 E得:
6 a% S' [! \, [$ _ E4x^2-2x-2=0..........(6)* K* n Y# \/ c: r5 \* }5 x# r# j
解得x1=1.即:sin10=16 z: m! ^& J5 r+ e+ E
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
# _3 }5 }' K$ [. `2 n; u0 A& [, k& ?( L代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的." w5 ]; M- q1 C
. \# q3 e( |) i9 Y7 s5 f
5 o$ O, _$ q8 R' l* X |
zan
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