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签到天数: 24 天 [LV.4]偶尔看看III
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错误有二个:$ |/ M6 b1 c, h+ f \
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
, v: x8 o5 ]' f) d(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)- R2 t; S& d C- v+ t( I
/ o. l A: j8 G6 S( |, Y结论:卡丹公式不能解一元三次方程!/ S. S) E1 ?1 i2 D o) D- U/ L
~, X9 q; y } z% Q% I2 G, o2 I! {先请看卡丹公式:0 b: q5 y1 }9 t; }, l6 [ K$ ?
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
: J7 ^4 N' _& b8 R第一个小错误:
3 p8 l7 N% d* l3 ~; X
" n9 L& r) {4 J2 B: H/ x
第一个小错误:+ R C$ z+ C8 F
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
6 e+ e8 @, f, Z& A大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样% T$ W8 L: Z& F/ ~9 h+ [
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
$ ^ e3 K4 t% z" P0 z+ Z8 h% c, M" X4 x9 A& [3 ~
第二个致命性数学逻辑错误.
2 o L1 Y. e6 W- R我举实例反:
; Q. f7 U2 q5 ^7 {. @以30度角三等分公式.
% D" f) _/ d( u6 Q y1 Z4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
* ^- F8 [ m5 ~. Y为书写方便,设sin10=x.
3 f% \7 p! G) Z- G9 z9 t) ~. z得:4x^3-3x+1/2=0.% S1 p' t/ A" _9 T
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)8 a, ^4 h; z) B" s/ Y: W4 L
: | T' G$ X6 D& r; L$ F; k' nx^3-3x/4+1/8=0,- H- d! D& |+ ~7 }. w( |" I* m: A
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.5 U4 d% S6 r5 S
% W, B0 E) ]' O) ^7 k
0 z! J+ k# m2 g2 |' @! {2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
! P% @- W$ I5 c, \; ? H3 x/ h7 T/ l把(5)式两边平方得:1 f! L% g9 F! H: S6 w1 \1 k% ^& z
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3)." r& [, q( U6 s! r+ o! r# @; x; B! e
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
. S% }5 k) y3 g$ L整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).8 |- J: ^7 D. x9 y7 v
.0 j8 ?/ `8 ^2 B& ]
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).. _$ J0 O: ^$ i# e! G% B
得:
" X) n" F2 w% m) R4x^2-2x-2=0..........(6)4 [* \# Z+ F+ _: |$ D
解得x1=1.即:sin10=1
$ z& n3 c: M" g9 y) Tx2=-1/2.即:sin10=-1/2
! t! o+ J4 r) M代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
# j& x* W2 O& J1 ?0 ?( P F7 L; b; Y4 N& x
$ z' Q2 P0 L8 m" p |
zan
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