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卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

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    发表于 2013-11-11 14:05 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    错误有二个:$ |/ M6 b1 c, h+ f  \
    (1)一个小错误.(我会在后面指出)
    , v: x8 o5 ]' f) d(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)- R2 t; S& d  C- v+ t( I

    / o. l  A: j8 G6 S( |, Y结论:卡丹公式不能解一元三次方程!/ S. S) E1 ?1 i2 D  o) D- U/ L

      ~, X9 q; y  }  z% Q% I2 G, o2 I! {先请看卡丹公式:0 b: q5 y1 }9 t; }, l6 [  K$ ?
    只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
    : J7 ^4 N' _& b8 R第一个小错误:
    3 p8 l7 N% d* l3 ~; X
    " n9 L& r) {4 J2 B: H/ x QQ图片20131110224414.jpg 第一个小错误:+ R  C$ z+ C8 F
    大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
    6 e+ e8 @, f, Z& A大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样% T$ W8 L: Z& F/ ~9 h+ [
    ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
    $ ^  e3 K4 t% z" P0 z+ Z8 h% c, M" X4 x9 A& [3 ~
    第二个致命性数学逻辑错误.
    2 o  L1 Y. e6 W- R我举实例反:
    ; Q. f7 U2 q5 ^7 {. @以30度角三等分公式.
    % D" f) _/ d( u6 Q  y1 Z4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
    * ^- F8 [  m5 ~. Y为书写方便,设sin10=x.
    3 f% \7 p! G) Z- G9 z9 t) ~. z得:4x^3-3x+1/2=0.% S1 p' t/ A" _9 T
    化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)8 a, ^4 h; z) B" s/ Y: W4 L

    : |  T' G$ X6 D& r; L$ F; k' nx^3-3x/4+1/8=0,- H- d! D& |+ ~7 }. w( |" I* m: A
    p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.5 U4 d% S6 r5 S

    % W, B0 E) ]' O) ^7 k
    0 z! J+ k# m2 g2 |' @! {2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
    ! P% @- W$ I5 c, \; ?  H3 x/ h7 T/ l把(5)式两边平方得:1 f! L% g9 F! H: S6 w1 \1 k% ^& z
    4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3)." r& [, q( U6 s! r+ o! r# @; x; B! e
    得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
    . S% }5 k) y3 g$ L整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).8 |- J: ^7 D. x9 y7 v
    .0 j8 ?/ `8 ^2 B& ]
    把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).. _$ J0 O: ^$ i# e! G% B
    得:
    " X) n" F2 w% m) R4x^2-2x-2=0..........(6)4 [* \# Z+ F+ _: |$ D
    解得x1=1.即:sin10=1
    $ z& n3 c: M" g9 y) Tx2=-1/2.即:sin10=-1/2
    ! t! o+ J4 r) M代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
    # j& x* W2 O& J1 ?0 ?( P  F7 L; b; Y4 N& x

    $ z' Q2 P0 L8 m" p
    zan
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    (-1)^(1/3)=-1' T- r' I# g( ~* I+ y% C; g) G, o
    (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
    7 A  U, G. E0 M6 K(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2/ \; ]( ]: _3 i* [4 J0 k
    三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.; m7 y& L& c! ?3 {

    / N+ F0 x7 p) ?2 s4 M9 h$ u7 ^原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.) `0 Z! L- r+ }8 `
                      (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
    / E, o+ @% _+ ^3 |* V- Y2 o4 h                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.. A% E8 V7 y. B  [) Y/ V. {* @
    我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
    % R8 F! V0 U+ Q1 _9 u7 S
    : k1 Q: c! X' y  c: [. T* G1 l 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾., [% q' Q4 L& q4 u
    只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
    ' t4 {# t: g; ]* `8 j9 ]* s
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    x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
    1 f# j& ~4 D/ O0 u- F% ]5 q0 z6 i6 ~8 m$ `
    两个方程矛盾/
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