卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
" S1 Q) U3 }( j9 ?( E1 l. C4 P
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
# a% Z# k% k7 Q) A. L. w
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

  q( u8 [3 \+ B0 J 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
1 Y: v+ Z  i. }: A% fω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

5 O8 V; ?% {6 z/ c第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
" O7 F7 f% k0 l2 g以30度角三等分公式.
$ o5 O6 p9 ~4 w1 a: x" I: x4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
1 m6 J3 Q3 ]9 L: J  g& S" b3 R8 V为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

x^3-3x/4+1/8=0,
& p( h  ?) h; }( I9 Ip=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
, L8 T9 x/ R& c# o2 g( i3 R

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
8 t, W3 P0 p0 X. N$ Y( r把(5)式两边平方得:
7 F1 o* I) T. X& }' |( [  h4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
5 t5 W: N$ h( e3 \( A! ^得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
. z' a" j. q! {1 N8 V; S1 W.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
+ [6 B0 |/ g, c9 n: g3 W) p$ A/ M4x^2-2x-2=0..........(6)
* a- l! N" F9 Y解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
; J+ q1 f2 F$ N0 \$ a- a0 i8 B4 }" ?代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


$ D' y( c6 Z% W3 `, R5 r1 Y6 D

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
) k' ]( q5 s+ `; }7 q. ~(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
' l' d9 Z1 v, ]- e' [, B9 C* U- g三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
8 M; A" j( T6 k6 v7 j3 l& U; A0 V
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
" G( x2 ^- A5 M4 Y; f# c                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
! r" K/ `. q3 T# \6 ]5 R# }我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
) B/ Y' @  j% p7 m, _$ L2 ^只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
5 W- p3 H8 t4 G  H( t) Q& D

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
: G  ^% A" h  @! N
) q; p' j" Q4 i2 M) [两个方程矛盾/

谢芝灵

另一个挂图了,重发.