卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
# g' b+ S& O( b" n' ?6 r6 c& i(1)一个小错误.(我会在后面指出)
: a4 s  y& s. O, K6 @(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
, C' c* `: H. t
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
8 [' O5 r7 d% C, Q2 n+ n. k' T
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
. R6 x. F  G6 \$ p0 O第一个小错误:

9 J) |. G& R' h8 v 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
4 E1 K* Y1 o. c* M3 Q大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
& W' M: I/ d; o& i- k+ o4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
( v- m) P* v; x, ~为书写方便,设sin10=x.
/ n# J' V9 O/ R" F  \0 J8 a8 c( ?得:4x^3-3x+1/2=0.
6 m* m& ^& O. b$ E化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
7 j- a: U  q; T+ t+ o
x^3-3x/4+1/8=0,
* {3 n7 }' q; N% @p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


' d) }0 x: F2 p7 P. P: U2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
. f; I4 f: c! S- s4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
2 N7 A' l: d3 S# F  m得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
7 e9 u9 e5 \0 b8 f* |" s  j5 d整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
& [5 \2 a0 J- r. w把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
6 M- G& |& X! ?3 I# Z5 `1 C+ C' s8 C得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
% y- `8 D& `. K* K6 v" D! x$ ~' s" i解得x1=1.即:sin10=1
' |- r0 {! R% V5 T4 I* n1 qx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
7 z: n4 `5 R: W1 e0 Q

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
6 m% q& k" Y. {7 e2 G' o(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
+ ]4 e  q4 x! t( w* j(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
5 E" v1 k: w& V7 G2 y6 }三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
* t! ^$ }1 w1 f) p
  S/ \' U# ?- h! ^# j原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
' q( Q( [2 `7 s  M. c9 ^* j                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
0 U8 I" ]1 U0 }. |+ _9 R) X我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
& ^9 ]% G( _1 T" [
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
1 Q3 e# W% Z( q0 E( i3 z只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
( [+ O$ i- O$ f" y3 [8 X3 a

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

另一个挂图了,重发.