卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
! Z6 i8 m/ m5 i% j; [0 x/ \/ y(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
1 G; R* Y* c, F+ b! n
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:
/ Q/ u& z; f/ j. ^* G
9 y) [( W* j$ O# s# z 第一个小错误:
0 H5 z( d' n6 ~大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
3 }) E( P$ @' d8 M大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
: C6 t  ^5 k1 p* rω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
" O. o* }: w& d: }0 v
! ]0 B2 M7 ]" ?* \+ j7 M第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
5 l2 r; {. B: w3 l: _$ Y% ^以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
, k9 A* i7 Z6 w  Q, P# d8 R为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
4 e1 x! a0 b  H$ G化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

( C. Q/ d# Y# ?
! M$ W( z4 Z( T6 A2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
& Z) z" r5 _6 M- m把(5)式两边平方得:
1 I) G7 w' O( z; w4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
& Y7 _5 b. _$ u1 {. a得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
  C& W7 }; p7 n  c2 P8 m! W整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
3 p7 R9 S8 X+ f) h.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
$ }/ v# ^2 s9 o& \' g" z' H* F得:
+ w' u, a$ t$ W1 M% u# h4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
1 u8 F1 _9 {- M5 U- F% ]+ Q) r代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
- q4 X/ L+ V8 r* l) f

: d& ?6 Z& n2 A

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
& A7 ~8 m$ R2 d! t+ P(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
/ e7 i- |% \+ D  ^7 F2 J( \
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
6 Q7 p2 p9 o5 Y                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
8 S2 [- q( V8 p" ?+ J* h) H                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
7 A4 H0 m1 T( S7 S+ a我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
1 b0 m0 ?4 X: H; z. [
( I. B( E1 l% z" l  g4 N 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
6 {- `" H; Q: x+ [- g只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
) F1 b5 ]3 Q9 O; J  a

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

另一个挂图了,重发.