卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
% U5 @8 ^9 J( p# s0 y# X: [(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
" j( s. R  \  p$ ?4 Y9 _& f, u
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

0 l5 G) x  u1 G+ M7 q# A先请看卡丹公式:
. y+ q% o( H6 z' I8 d8 z2 C9 M只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
  M2 S! C( p3 _/ X; `7 q& c大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ p, l' x( x7 |6 ?  }7 Oω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
8 q8 o: ]3 O; M) U8 a5 U6 k
" B4 C0 a( E0 ^& R第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
7 }( A5 Q' n* Q  l4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
) S6 X/ N1 N* I1 e" |7 f为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
( C6 u( E) ^8 P2 H, E9 B* F, ~" a化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

0 G, H" y9 R. `" _x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

9 k% y6 q/ j! H' [6 Z
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
& x* E6 h! ~3 E$ G9 `' J* b把(5)式两边平方得:
# X5 d. `+ E& O! ]& C$ u4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
0 O1 }) ^: X* G得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
7 w$ b4 B' ]; u6 g7 r4x^2-2x-2=0..........(6)
3 G1 v/ S$ p- H, u; b8 f9 i: Z4 p解得x1=1.即:sin10=1
% g7 N* m. I: P; ]% dx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

# c) v! Z" Q: N
9 m; H# ?$ g' ?( m- p% A' [

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
9 e% }5 C0 q/ c) I0 Q* R3 p" Q(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
6 S* F3 \/ n/ @0 ~; H三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.

原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
, @/ p- {6 d2 }5 N                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
9 Y: g  R- l$ \, w+ S& a2 q
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
! S% E" R7 m+ L5 m0 ~3 `只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
7 z, o- _, s# E2 `; h

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

另一个挂图了,重发.