卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
1 X5 ?7 k8 f$ Q(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

: i2 v1 G) J, K5 i3 v- y! D结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
) l2 v: T( z' K' P# P# w. Z, }
# f  g4 }5 ~  u. l先请看卡丹公式:
4 S! Z# N- j  w( h只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

7 N5 h* H/ W3 I8 w, A5 _& g 第一个小错误:
2 Q# e% Z' k. F; H大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
4 e$ y, r1 a2 K6 k- c) J1 D大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

) y! _' e: [' q  w! J6 b第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
6 _  U! i& E# E+ {# w2 D以30度角三等分公式.
! T& f5 `: E3 P+ O# o3 M4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
! y. [$ _5 M% O( k+ L8 K7 s( \" C2 w为书写方便,设sin10=x.
* @* e+ f8 c" f$ I! m, [3 L得:4x^3-3x+1/2=0.
$ z0 N1 Q' K4 c1 ?- S9 b8 r化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

- b6 C, u. I0 t( i; F7 }x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

6 _4 u& r5 F  q. Q8 n
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
' C  l( i1 q* X( f# G8 {5 J" K整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
+ W" p% Q* Q; c1 q.
# Q- U/ d- t: `1 f# `# \把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
' z7 c0 P% B6 u: d9 E得:
6 a% S' [! \, [$ _  E4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
# _3 }5 }' K$ [. `2 n; u0 A& [, k& ?( L代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


5 o$ O, _$ q8 R' l* X

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
5 Y4 x% w! w9 H+ f$ p: V(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
+ W, Q+ [* s% q1 @  J9 i6 {
+ p& J6 |9 f+ l+ ]原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
2 {3 o' W1 E; x  ]5 T' G( S; _1 {                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
  U$ e! _& F' ]  W, B我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

; d  w3 P. b3 u/ i2 w 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
' Z& k2 M  D. i8 N- ]只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

% r0 X2 s( j  {( b4 ^两个方程矛盾/

谢芝灵

另一个挂图了,重发.