对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
) \( K) h/ ?" ?! y0 T& F3 J量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
% {$ L  X+ e, N1 e. ~8 f) E* }  B划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
- j  R0 S2 `4 z* m* `" C模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
2 y; d. M1 ?9 ]2 O# V8 f/ a插值算法等对问题进行了求解与分析。
8 G0 ]3 e# i# V( I问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
/ t7 i, }4 k4 |% e7 d建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
* L, a8 l" o! G" S- s- l+ J9 d' c得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
) x3 Z7 u- W" a# c; y' b关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
7 r5 R+ `9 ]  F$ u" K. r4 I首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
' Y$ K' y" s. x0 S, C/ q' [随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
- K2 z' x! B3 h% d程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
% R% P/ K, m* b中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
/ _- x6 h1 |4 C3 `, y  d+ B因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
3 x# _& l) u8 D+ r7 t理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
" M+ r$ Z4 O+ U; J  q并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
2
+ u# h' X3 K: s7 g1 Q" U& [% |2 |针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
3 @% a6 M" \5 i& w7 B$ F1 c污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
8 r  z! b1 J" c; A* x, M3 F度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
4 r# _& W3 r4 s5 o& N# l验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
9 I$ y! a5 y* v; B律。
2 e( Q6 \  c8 p7 y, k问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
& m0 ]7 e5 S) W1 A8 ]* E0 ?3 Y8 V别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
- h# i$ I* d; a+ d8 B的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
$ }% K; W; M1 N& c: r- w本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
/ d' |' t  p# s+ ?2 i6 |# q! `3 T+ ~度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
2 I, Q1 s2 ?& |' s- L5 z利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
' c" j1 g9 C0 f, K7 l程模型、多目标非线性规划模型
4 y: D/ a/ t9 z0 w
4 t7 j+ w5 Y/ Y8 q/ }

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！
0 f- H- x" |5 {; F! `; |

caiyuhao007

谢谢楼主分享

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，