对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
+ Q+ w0 u9 Z$ m8 b本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
3 C* ?* w+ f9 Z; d% z# i  Q% ^6 M划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
: R  }! D# K/ g4 ]% b+ g插值算法等对问题进行了求解与分析。
; V5 D! _+ M/ O* a- a' D问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
0 S9 k" ?2 ^1 h" X- p( t建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
7 D: H1 a3 |5 L+ L) D3 L4 d+ j0 k关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
! D* R( u. u: J2 d* y对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
3 n1 p5 k4 E) K) y/ I$ I首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
7 f2 n/ `' _1 L4 d5 M最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
& J0 N1 }! J. M! s/ p5 `理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
3 M" J- l$ ^/ T. F; O并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
  z7 }3 i; I3 U& i2
6 F+ z  d4 Z8 H3 c8 x4 l$ f针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
& q/ i( ^) G; J1 Q& T4 M污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
: ]7 t$ {" ~2 T# }) a后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
, t# ~6 U8 Q" L( D8 ?1 ^" x度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
% P0 e4 _( l1 J) W9 x7 A验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
) W: Q+ `" e+ F+ ?问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
* R" A8 v$ h0 h! x: q行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
4 O8 [" Y1 d* a! |! K, Z别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
4 _* D, e, w2 I9 P9 _第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
1 x' \. m$ J3 u" C6 J的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
' n5 h( A% X9 J  Z  E目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
9 I' k/ A# c0 e: e本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
* D5 @  q. R" H: w9 u7 ?度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
5 T% a& J% P! `% \. |8 U3 {9 FShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
0 S2 q0 Y1 }. c; o1 W利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
. t5 W" l; a% _: V/ C程模型、多目标非线性规划模型

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！

caiyuhao007

谢谢楼主分享

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，