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摘 要：
# D3 Z$ P0 L/ g7 i1 W4 j本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
' g7 z" V: P% ?9 \- V量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
4 ]: o% ~( \! O+ x' D7 v划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
( @4 O. t M) X3 ?! }) L模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
, j4 M8 O0 g$ R# i& d插值算法等对问题进行了求解与分析。
& K. u5 {8 @9 X# e问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，" ]! N+ U4 u9 ]& `
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
0 w# Q! d5 L# A5 }3 l l得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
$ b2 t; l2 |0 R* i关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
0 R3 _ R5 a; b$ Y后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
! c+ g- P: z Y; R型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，. M9 y9 z" J7 U7 G; R4 s$ P
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。: x8 \: m/ @2 x* \/ p/ X0 C
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
$ {6 m3 m0 |- D5 X首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5) [7 J, Y$ M- X/ H
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编) I5 b- P% R7 z; ` S
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
) O' y+ |1 Y2 o$ W# {5 i最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为/ o0 O5 y$ u" u
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。) X' i5 p' l9 d
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
( ~. Z s6 G" {3 H) I' z1 B7 W因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，4 {0 n. S. \' A! a+ V! ?# K
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
" M2 q2 v; t8 L# r* N" |理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，3 j# _7 f1 e" O2 F. [7 ~
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
7 y# M+ t, ?: D: E2/ i. O4 p4 X' I4 T: _' l+ x$ X
针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5/ U& ~1 g, W- g1 Z2 ~( {
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
4 {# P3 v7 V1 i5 a8 c( x$ \+ h4 d后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重# B+ w, c" L( M/ B3 C) G
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检# M) V! ^' ?; p0 D2 l* O7 m& Z9 b
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规% ?/ c. u$ p; H: H; Q
律。& k- h: }& }/ k' H& H# O
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数6 r1 p8 s0 S. @) n, a
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
, k. T+ y @' b, f行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分$ q+ V, A, C9 x
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3 g / m ）。针对* L2 M& R& n2 L$ M& r5 G
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标% y3 ^9 M0 j% ~: v7 c
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单8 ~! W, a1 K( E# k
目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的, D+ S8 t7 h8 q& g7 Q
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。4 h" |- k% h) o3 ~% {- o
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行& }0 ~% H" R+ Q9 V5 P: [3 |; `- v
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
; G) I' |8 T* F! [( E度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了* [ S. I% s) r( ~: r1 a1 o
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
, p6 ?+ [8 G! O C6 K% V满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
+ i7 E- k& p% ^0 A6 X$ K利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
& p5 f7 Z" E7 p% z W( R关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
9 H, Q- E, K7 @4 R! F' K& [ G程模型、多目标非线性规划模型
0 H$ N# J* m: g5 a- J- @4 P+ ~2 s! t! Z5 }! m2 U- `# d
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发表于 2014-8-30 18:45
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发表于 2017-8-20 19:35
