可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

madio

摘 要：
本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
对于问题1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
* [6 Q  V, F; F$ ]; N5 s标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
) {5 s6 r! I7 a3 c: E# q持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
2 A. F+ m; [0 H% |7 L7 [5 N, l在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
显著性均较高。
8 `1 ]- c3 ?: r/ S+ ^6 z) u对于问题2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至2035 年我国养老金
缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
, r. k+ z% o% C8 E# J6 O支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
$ X/ w* z3 o- y5 h. n+ G2017 年与2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
5 j! m, Y; \# }  |% r$ N3 r/ u9 b了阐释说明。
. `$ h5 S( A: s) M( b" _. K对于问题3 与问题4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
3 C7 k7 h2 {5 y9 Y7 g. Q道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国5 种主要养老模式，
' f" }2 v& i) q  V# p0 g3 \: R, T简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，
- 3 -
[0.15,0.25][0.15,0.25] 为缴费率 合理 区间 ；进而以替代率与缴费为可调节变量建立优化的 多重线性回归数学模型与支持向量机 -精算解析模型，并再次利用新建立的支持 精算解析模型，并再次利用新建立的支持 向量机 -精算解析模型探讨替代率与缴费合理区间， 从另一个角度出发，选取 从另一个角度出发，选取 [0.3,0.45][0.3,0.45] 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， [0.15,0.3][0.15,0.3] 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 最后针对 可能出现 的收支矛盾 提出了一些政策措施建议 ，并对政策效果进行了仿真预测 。
/ \4 P, m: u. t' a关键词： 养老保险 可持续 学生化残差 相关分析 灰色关联度 多重共线性 主成分回归 多重线性回归 支持向量机
& K2 r8 ]4 `7 ?/ e3 _: H
; v" X) X6 H# o% B0 i

tongchengsheng

good！  good！